Дискретной случайной величиной считают такую случайную величину, возможные значения которой можно пронумеровать:
Дисперсия - мера рассеивания случайной величины:
Для оценки вероятности значения случайной величины необходимо знать закон ее распределения:
Если известна плотность распределения непрерывной случайной величины, можно вычислить вероятность попадания этой случайной величины в любой заданный промежуток ее возможных значений:
Если мы можем ожидать любые значения непрерывной случайной величины на отрезке [а, b] и если ее физические и статистические свойства неизвестны, то в качестве первого приближения для ее закона распределения можно применить равномерный закон:
Закон распределения суммы случайных величин, имеющих какой угодно закон распределения, считают нормальным, если число слагаемых больше десяти:
Значение нормально распределенной случайной величины может отличаться от ее среднего больше чем на 3y :
Любая непрерывная случайная величина имеет математическое ожидание:
Математическое ожидание есть центр группирования значений случайной величины:
По мере удаления от точки x = m плотность распределения падает, и кривая распределения асимптотически приближается к оси Ох, если х стремится к бесконечности:
При большом числе опытов частота события А может заменять неизвестную вероятность этого события:
При умножении случайной величины X на а ее дисперсия умножается на а :
Размерность математического ожидания совпадает с размерностью самой случайной величины:
Случайная величина, имеющая распределение Бернулли, является числом появлений некоторого события А в схеме испытаний Бернулли:
Случайная величина, распределенная по закону Пуассона, принимает счетное множество значений:
Смысл условий теоремы Ляпунова в том, что вклад любого слагаемого в образование всей суммы равномерно мал:
Согласно закону больших чисел за приближенное значение измеряемой величины х можно принять среднее арифметическое наблюдаемых значений независимо от их числа:
Функция распределения может принимать любые действительные значения:
Функция распределения случайной величины не возрастает: