"Начала" Евклида – базисная основа геометрии
"Теория типов" Б.Рассела. Уровни языка
Аксиоматический метод
Аксиоматическое построение математической теории. Неевклидовы геометрии
Аристотель и наука о доказательствах
Арифметический парадокс
Виды теорем
Воображаемая геометрия или геометрия Лобачевского
Геометрическая теория, построенная на основе изменения пятого постулата Евклида
Древняя Греция: Платон и Пифагор провозглашают первоочередную задачу математики
Использование Евклидом логических работ Аристотеля
Критерии научности – требования, предъявляемые к системе научных знаний
Метод математики
Наука о количественных отношениях и пространственных формах
Наука о построении логически возможных абстрактных моделей структур
Начала геометрии по Д.Гильберту
Начала развития математики
Начало теоретической математики
Определение понятия – высказывания, раскрывающие основное содержание понятия дедуктивной системы
Открытие Гиппасом несоизмеримых отрезков. Метод приведения к абсурду
Парадокс лжеца
Парадоксы и их разрешение
Понятие математической функции и разработка аналитической геометрии. XVIII в.
Понятие неевклидовой геометрии
Попытка отображения в теоретическом мышлении процесса движения. Парадокс лжеца
Постулат – зафиксированное для дальнейших доказательств утверждение
Предмет и методы математики, этапы развития
Предмет математики. Значение ее изучения для философов
Проблема пятого постулата Евклида и решение ее Н.И.Лобачевским
Пять групп аксиом Д.Гильберта
Разрешение парадокса: построение правильной модели непрерывного движения
Разрешение парадоксов. Открытие греческих философов: диалектика
Риманова геометрия
Рождение науки как совокупности систематизированных достоверных знаний о мире в Древней Греции
Силлогизм – умозаключение, при котором из двух исходных суждений выводится третье суждение
Создание греками частной науки: теоретическая математика
Создание математической письменности под влиянием практических потребностей
Создание Фалесом логики: науки о способах доказательства или опровержения утверждений
Способ построения научного знания на основе дедуктивных выводов из системы аксиом и исходных понятий
Способы доказательства теорем
Способы определения понятий
Структура математического знания. Этапы развития
Теоремы – утверждения дедуктивной системы, вводимые вместе с их логическими доказательствами
Теоретическая математика – наука о количественных отношениях и пространственных формах мира
Требования к аксиоматической системе
Философ Зенон: логические рассуждения верны. Апория "Дихотомия"