Для квадратной матрицы операция транспонирования равносильна отражению элементов относительно главной диагонали:
Для умножения матрицы A на вектор x число столбцов матрицы A должно совпадать с числом координат вектора x:
Единичная матрица перестановочна с любой квадратной матрицей того же порядка:
Если матрица имеет ступенчатый вид, тогда ее ранг равен числу угловых элементов:
Из определения сложения матриц следует, что общий множитель всех элементов можно вынести за знак матрицы:
Каждую прямоугольную матрицу с помощью элементарных преобразований над строками можно привести к ступенчатому виду:
Квадратная матрица - матрица, у которой m = n:
Квадратная матрица называется вырожденной, если ее строки линейно зависимы:
Квадратная матрица называется вырожденной, если ее строки линейно независимы:
Общий множитель матрицы можно вынести за знак матрицы:
Определитель квадратной матрицы A - число, которое ставится в соответствие матрице A:
При умножении матрицы A на матрицу B необходимо, чтобы матрица B имела число строк, равное числу столбцов матрицы A:
Ранг матрицы - максимальное число линейно зависимых строк, равное максимальному числу линейно зависимых столбцов:
Ранг матрицы меняется при транспонировании:
Симметричная матрица - квадратная матрица, у которой элементы, стоящие выше или ниже главной диагонали, равны нулю:
Умножение матриц подчиняется свойству ассоциативности и коммутативности:
Элементарные преобразования меняют ранг матрицы: