"Явлением Рунге" называется такое поведение интерполяционного многочлена φ(x) на отрезке при равномерном распределении на нем узлов, когда при n → ∞
LU-разложение матрицы А представляет ее в виде
Абсолютные погрешности величин x и y равны и Абсолютная погрешность суммы будет равна
Абсолютные погрешности величин x и y равны и Абсолютная погрешность разности будет равна
Алгоритм называется неустойчивым, если
Аппроксимация второй производной по формуле имеет погрешность порядка
Аппроксимация называется непрерывной, если аппроксимирующая функция φ(x)
Аппроксимация называется точечной, если:
Аппроксимация первой производной имеет погрешность порядка
Аппроксимация первой производной имеет погрешность порядка
В квадратурном методе Гаусса узловые точки на отрезке интегрирования расположены
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 0,8 и = 0,65. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 1,5 и = 1,3. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 2,4 и = 2,7. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
Выбор начального приближения на сходимость метода Зейделя при решении систем линейных уравнений
Дана матрица и вектор . Результатом первого шага степенного метода является вектор
Дана система задано начальное приближение Один шаг метода Зейделя дает первое приближение
Дана система . Первое приближение для метода простой итерации с начальным приближением будет равно
Дана система линейных уравнений . Для сходящегося метода Зейделя ее надо записать в виде
Дана система уравнений Для сходимости итерационного метода ее надо записать в виде
Дано нелинейное уравнение и начальное условие Первое приближение метода Ньютона x1 будет равно
Дано нелинейное уравнение x2 − sinx + 1 = 0 и начальное приближение Первое приближение x1 в методе Ньютона равно
Дано уравнение x = sinx + 1 и начальное приближение Первое приближение x1 метода итераций равно
Дано уравнение x3 - x = 0 и начальное приближение x0 = 1. Результат одного шага метода Ньютона равен
Даны линейные системы 1) 2) 3) 4) Свойством диагонального преобладания обладают системы
Даны линейные системы 1) 2) 3) 4) Свойством диагонального преобладания обладают системы
Даны уравнения: 1) Метод итераций будет сходиться для уравнений
Для величин заданы их относительные погрешности Относительная погрешность произведения равна
Для величин x , y и z заданы их абсолютные погрешности Тогда абсолютная погрешность величины будет равна
Для величин x = 1 и y = 2 известны абсолютные погрешности и Абсолютная погрешность произведения равна
Для величин x = 10 и y = 20 известны относительные погрешности и Относительная погрешность произведения равна
Для величин x = 2 и y = 1 известны относительные погрешности и Относительная погрешность разности равна
Для величин x = 2 и y = 5 известны относительные погрешности и Относительная погрешность частного равна
Для величин x = 2 и y = 8 известны относительные погрешности и Относительная погрешность суммы равна
Для величин x = 5 и y = 1 известны абсолютные погрешности и Абсолютная погрешность частного равна
Для величин x и y заданы абсолютные погрешности и Тогда абсолютная погрешность разности равна
Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с пересчетом с h = 0,2 дает результат для y(0,2), равный
Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с пересчетом с h = 0,1 дает результат для y(1,1), равный
Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат для y(2,1), равный
Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с h = 0,2 дает результат для y(1,2), равный
Для линейной системы уравнений известно LU-разложение матрицы Тогда количество систем уравнений с треугольными матрицами, к которым сводится решение исходной системы уравнений равно
Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле называют методом
Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле называют методом
Для матрицы LU-разложение имеет вид
Для матрицы А = метод простой итерации будет
Для матрицы А = обратной матрицей будет
Для нелинейного уравнения F( x ) = 0 задан интервал на котором и непрерывна. На нем можно гарантировать сходимость
Для обратного хода метода Гаусса подготовлены следующие системы уравнений 1) 2) 3)
Для решения нелинейного уравнения второй порядок сходимости имеют метод
Для системы линейных уравнений известны обратная матрица и вектор правых частей A-1 = = . Тогда вектор решения системы равен
Для таблично заданной функции величина , вычисленная с помощью односторонних разностей, равна
Для таблично заданной функции величина равна
Для таблично заданной функции вычисление y(0,1) с помощью линейной интерполяции дает результат
Для таблично заданной функции значение y(0,1) , вычисленное с помощью квадратичной интерполяции равно
Для таблично заданной функции значение y(0,3) , вычисленное с помощью квадратичной интерполяции равно
Для таблично заданной функции значение по формуле для центральных разностей равно
Для ускорения сходимости метода итераций способом Стеффенсена необходимо иметь
Достаточные условия сходимости метода Зейделя для системы линейных уравнений с матрицей A заключаются в том, что
Достаточным условием сходимости метода Ньютона для уравнения будет выполнение условия
Единичной матрицей является матрица
Если на отрезке [ a , b ] функция F( x ) непрерывна, то метод половинного деления для уравнения сходится
Задана линейная система . Начиная с начального значения один шаг метода Зейделя будет равен
Задана линейная система Первое приближение метода простой итерации при начальном значении дает результат
Задана линейная система уравнений в матричном виде . Ее степень обусловленности равна
Задана линейная система уравнений с симметричной матрицей . Ее степень обусловленности равна
Задана система линейных уравнений Один шаг метода Зейделя с начальным приближением дает следующее первое приближение
Задана система нелинейных уравнений Для начального приближения и один шаг метода итераций дает приближение равное
Задана система нелинейных уравнений и начальное приближение Один шаг метода простой итерации дает следующие значения
Задана система нелинейных уравнений и начальное приближение x(0) =1 , и y(0) =1. Якобиан системы имеет вид
Задана система уравнений Для заданного начального приближения первый шаг метода Зейделя дает следующие значения первого приближения
Задана табличная функция y = f(x) Интеграл при вычислении методом трапеций равен
Задана табличная функция y = f(x) Линейная интерполяция дает значение y(1,4) равное:
Задана табличная функция y = f(x) Первая производная на левом конце с погрешностью равна
Задана табличная функция y = f(x) Первая производная на правом конце с погрешностью равна
Задано дифференциальное уравнение и начальное условие y(0)=1 . Один шаг метода Эйлера при h = 0,2 дает значение
Задано нелинейное уравнение F( x ) = 0 , для которого известно, что . Тогда точность вычисления корня на k-ой итерации (x* − точное значение корня) будет меньше, чем
Задано нелинейное уравнение вида и начальное приближение Один шаг метода Ньютона дает
Задано нелинейное уравнение вида и начальное приближение Один шаг метода простой итерации дает
Задано нелинейное уравнение вида x3 + 2x - 1 =0 и отрезок на котором находится корень. Один шаг метода половинного деления дает отрезок
Заданы матрицы 1) , 2) , 3) Условиям диагонального преобладания удовлетворяют матрицы
Заданы нелинейные уравнения вида Вид, удобный для итераций, имеют следующие уравнения
Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) . Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
Заданы системы уравнений 1) 2) 3) . В виде, удобном для итераций, записаны системы уравнений
Заданы уравнения Вид, удобный для итераций, имеют уравнения
Заданы уравнения: ; Вид, удобный для итераций, имеют уравнения
Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит
Интерполяцией называется замена исходной таблично заданной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x), при которой
Интерполяцией называется такая аппроксимация исходной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x), при которой
Интерполяционный многочлен второй степени вида называется интерполяционным многочленом
Интерполяция называется глобальной, если
Квадратурная формула Гаусса для n точек разбиения является точной для многочлена степени
Квадратурная формула Симпсона для двух элементарных отрезков , имеет вид:
Квадратурная формула Симпсона является точной для подынтегральной функции, имеющей вид многочлена степени
Квадратурная формула трапеций является точной для подынтегральной функции, имеющей вид многочлена степени
Краевую задачу для уравнения Лапласа называют задачей Дирихле, если граничные условия имеют вид
Критерий близости двух функций f(x) и φ(x) при среднеквадратичном приближении заключается в том, что на заданной системе точек (i = 0, 1, 2, . . . n) минимизируется следующее выражение
Линейная система уравнений задана в виде Тогда x1 и x2 равны
Локальная погрешность решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Рунге - Кутта имеет порядок, равный
Локальная погрешность решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера имеет порядок, равный
Локальная погрешность решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера с пересчетом имеет порядок, равный
Максимальные и минимальные положительные собственные значения матрицы А и обратной ей матрицы связаны соотношениями
Матрица A = имеет собственные значения:
Матрица А = называется
Матрица А имеет наибольшее собственное значение 30. Тогда обратная матрица А-1 имеет наименьшее собственное значение
Матрица А= называется
Матрица коэффициентов в конечно-разностной схеме решения уравнения Лапласа является
Метод Гаусса заключается в сведении исходной матрицы системы к эквивалентному виду, где матрица преобразованной системы является
Метод Зейделя для системы линейных уравнений
Метод итераций для линейной системы
Метод половинного деления для уравнения для непрерывной функции удовлетворяющей на отрезке [ a , b ] условию сходится
Метод прямоугольников вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
Метод Симпсона вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
Метод трапеций вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
Многочленом, наименее уклоняющимся от нуля, будет
Многочлены Чебышева на отрезке [-1, 1] удовлетворяют условию
Невязкой линейной системы уравнений называется величина
Нелинейное уравнение задано в виде x = φ( x ) . Тогда условием сходимости метода простой итерации будет условие
Неявная схема для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид
Неявная схема для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности является
Обратной матрицей для матрицы А = будет матрица
Один шаг метода половинного деления для уравнения для начального отрезка [0; 2] дает следующий отрезок
Один шаг метода Эйлера для задачи Коши с шагом h = 0,1 дает следующий результат
Одномерное нестационарное уравнение теплопроводности имеет вид
Отделить корни при решении нелинейного уравнения это значит
Параметр релаксации ω для метода верхней релаксации при решении системы линейных уравнений лежит в пределах
Погрешность математической модели является
Погрешность метода Симпсона на элементарном отрезке имеет порядок k, равный
Погрешность метода трапеций на всем отрезке интегрирования имеет порядок k, равный
Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично Вычисление интеграла методом прямоугольников при h = 0,2 дает значение равное:
Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично Вычисление интеграла методом трапеций при h = 0,5 дает значение равное:
Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично Вычисление интеграла методом Симпсона при h = 0,3 дает значение равное:
Полную проблему собственных значений можно решать методом
Порядок сходимости метода итераций в общем случае равен
Порядок сходимости метода Ньютона равен
При вычислении интеграла методом Гаусса исходный интервал интегрирования [a, b] необходимо преобразовать к интервалу
При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод Симпсона с h = 0,5 дает следующее значение интеграла:
При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод трапеций с h = 0,5 дает следующее значение интеграла:
При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод трапеций с h = 0,5 дает следующее значение интеграла:
При вычислении методом Гаусса определитель матрицы А = равен
При начальном приближении метод Ньютона для уравнения будет гарантировано сходиться в случаях
При применении метода Гаусса для вычисления определенного интеграла узлы интегрирования располагаются на отрезке
При разложении функции в ряд по многочленам Чебышева на отрезке [-1, 1] погрешность
Приближенное значение интеграла, вычисленное методом трапеций с шагами h и h∕2 равны . Уточненное значение интеграла по методу Рунге равно:
Прямой ход метода Гаусса сводит линейную систему уравнений к виду
Разностная схема называется устойчивой, если
Разностный метод для решения задачи Коши, имеющий вид является
Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений . Один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат
Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений Один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат
Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений Один шаг метода Эйлера с h = 0,2 дает результат
Результат вычисления интеграла методом прямоугольников с разбиением на два интервала (h = 1) равен
Результат вычисления интеграла методом Симпсона с разбиением на два интервала (h = 1) равен
Результат вычисления интеграла методом трапеций с разбиением на два интервала (h = 1) равен
Симметричная матрица имеет собственные значения
Система линейных уравнений записана в виде, удобном для итераций, если она имеет вид
Собственные значения матрицы А расположены в порядке убывания Степенной метод нахождения λ1 сходится, если
Сплайн - интерполяция - это:
Степень обусловленности линейной системы уравнений будет равна
Сходимость итерационного метода решения систем линейных уравнений зависит от
Уравнение записано в виде, удобном для итераций: Первое приближение метода итераций x1 для начального приближения равно
Уравнение нестационарной теплопроводности является
Уравнение Пуассона имеет вид
Условие сходимости метода итераций для уравнения заключается в том, что
Условие устойчивости явной разностной схемы для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид:
Условия Фурье заключаются в выполнении условий
Формула линейной интерполяции имеет вид
Формула метода Ньютона для нелинейного уравнения имеет вид:
Формула метода прямоугольников для вычисления определенного интеграла имеет вид
Формула метода трапеций для вычисления определенного интеграла имеет вид
Формула метода Эйлера для решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения имеет вид
Формулы метода Эйлера с пересчетом для решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения имеют вид
Функция u (x, y) задана таблицей. Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6; y = 1,2 равно
Функция u(x, y) задана таблицей. Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6; y = 1,2 равно
Функция u(x,y) задана таблицей. Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6; y = 1,2 равно
Функция u(x,y) задана таблицей. Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6; y = 1,2 равно
Число 125,7 в ЭВМ для режима с плавающей точкой в нормализованном виде имеет следующее представление
Явная разностная схема для решения уравнения теплопроводности является
Явная схема для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид
Якобиан системы нелинейных уравнений в данной точке представляет собой