"Явлением Рунге" называется такое поведение интерполяционного многочлена φ(x) на отрезке при равномерном распределении на нем узлов, когда при n → ∞
Аппроксимация второй производной по формуле имеет погрешность порядка
Аппроксимация называется непрерывной, если аппроксимирующая функция φ(x)
Аппроксимация называется точечной, если:
Аппроксимация первой производной имеет погрешность порядка
Аппроксимация первой производной имеет погрешность порядка
В квадратурном методе Гаусса узловые точки на отрезке интегрирования расположены
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 0,8 и = 0,65. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 1,5 и = 1,3. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 2,4 и = 2,7. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с пересчетом с h = 0,2 дает результат для y(0,2), равный
Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с пересчетом с h = 0,1 дает результат для y(1,1), равный
Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат для y(2,1), равный
Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с h = 0,2 дает результат для y(1,2), равный
Для таблично заданной функции величина , вычисленная с помощью односторонних разностей, равна
Для таблично заданной функции величина равна
Для таблично заданной функции вычисление y(0,1) с помощью линейной интерполяции дает результат
Для таблично заданной функции значение y(0,1) , вычисленное с помощью квадратичной интерполяции равно
Для таблично заданной функции значение y(0,3) , вычисленное с помощью квадратичной интерполяции равно
Для таблично заданной функции значение по формуле для центральных разностей равно
Задана табличная функция y = f(x) Интеграл при вычислении методом трапеций равен
Задана табличная функция y = f(x) Линейная интерполяция дает значение y(1,4) равное:
Задана табличная функция y = f(x) Первая производная на левом конце с погрешностью равна
Задана табличная функция y = f(x) Первая производная на правом конце с погрешностью равна
Задано дифференциальное уравнение и начальное условие y(0)=1 . Один шаг метода Эйлера при h = 0,2 дает значение
Интерполяцией называется замена исходной таблично заданной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x), при которой
Интерполяцией называется такая аппроксимация исходной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x), при которой
Интерполяционный многочлен второй степени вида называется интерполяционным многочленом
Интерполяция называется глобальной, если
Квадратурная формула Гаусса для n точек разбиения является точной для многочлена степени
Квадратурная формула Симпсона для двух элементарных отрезков , имеет вид:
Квадратурная формула Симпсона является точной для подынтегральной функции, имеющей вид многочлена степени
Квадратурная формула трапеций является точной для подынтегральной функции, имеющей вид многочлена степени
Краевую задачу для уравнения Лапласа называют задачей Дирихле, если граничные условия имеют вид
Критерий близости двух функций f(x) и φ(x) при среднеквадратичном приближении заключается в том, что на заданной системе точек (i = 0, 1, 2, . . . n) минимизируется следующее выражение
Локальная погрешность решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Рунге - Кутта имеет порядок, равный
Локальная погрешность решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера имеет порядок, равный
Локальная погрешность решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера с пересчетом имеет порядок, равный
Матрица коэффициентов в конечно-разностной схеме решения уравнения Лапласа является
Метод прямоугольников вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
Метод Симпсона вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
Метод трапеций вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
Многочленом, наименее уклоняющимся от нуля, будет
Многочлены Чебышева на отрезке [-1, 1] удовлетворяют условию
Неявная схема для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид
Неявная схема для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности является
Один шаг метода Эйлера для задачи Коши с шагом h = 0,1 дает следующий результат
Одномерное нестационарное уравнение теплопроводности имеет вид
Погрешность метода Симпсона на элементарном отрезке имеет порядок k, равный
Погрешность метода трапеций на всем отрезке интегрирования имеет порядок k, равный
Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично Вычисление интеграла методом прямоугольников при h = 0,2 дает значение равное:
Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично Вычисление интеграла методом трапеций при h = 0,5 дает значение равное:
Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично Вычисление интеграла методом Симпсона при h = 0,3 дает значение равное:
При вычислении интеграла методом Гаусса исходный интервал интегрирования [a, b] необходимо преобразовать к интервалу
При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод Симпсона с h = 0,5 дает следующее значение интеграла:
При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод трапеций с h = 0,5 дает следующее значение интеграла:
При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод трапеций с h = 0,5 дает следующее значение интеграла:
При применении метода Гаусса для вычисления определенного интеграла узлы интегрирования располагаются на отрезке
При разложении функции в ряд по многочленам Чебышева на отрезке [-1, 1] погрешность
Приближенное значение интеграла, вычисленное методом трапеций с шагами h и h∕2 равны . Уточненное значение интеграла по методу Рунге равно:
Разностная схема называется устойчивой, если
Разностный метод для решения задачи Коши, имеющий вид является
Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений . Один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат
Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений Один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат
Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравнений Один шаг метода Эйлера с h = 0,2 дает результат
Результат вычисления интеграла методом прямоугольников с разбиением на два интервала (h = 1) равен
Результат вычисления интеграла методом Симпсона с разбиением на два интервала (h = 1) равен
Результат вычисления интеграла методом трапеций с разбиением на два интервала (h = 1) равен
Сплайн - интерполяция - это:
Уравнение нестационарной теплопроводности является
Уравнение Пуассона имеет вид
Условие устойчивости явной разностной схемы для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид:
Формула линейной интерполяции имеет вид
Формула метода прямоугольников для вычисления определенного интеграла имеет вид
Формула метода трапеций для вычисления определенного интеграла имеет вид
Формула метода Эйлера для решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения имеет вид
Формулы метода Эйлера с пересчетом для решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения имеют вид
Функция u (x, y) задана таблицей. Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6; y = 1,2 равно
Функция u(x, y) задана таблицей. Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6; y = 1,2 равно
Функция u(x,y) задана таблицей. Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6; y = 1,2 равно
Функция u(x,y) задана таблицей. Значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6; y = 1,2 равно
Явная разностная схема для решения уравнения теплопроводности является
Явная схема для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид