Гипербола является центральной линией:
Диагональный вид квадратичной формы называется каноническим видом, если ее коэффициенты:
Диагональный вид матрицы квадратичной формы называется каноническим видом, если ее диагональные элементы равны 1, -1 и 0:
Каждая квадратичная форма может быть приведена с помощью невырожденного линейного преобразования к диагональному виду:
Каждая квадратичная форма может быть приведена с помощью невырожденного линейного преобразования к каноническому виду:
Квадратичную форму не всегда можно представить в виде векторно-матричного произведения с симметричной матрицей:
Количество канонических видов, к одному из которых может быть приведено общее уравнение второго порядка на плоскости за счет подходящего выбора декартовой прямоугольной системы координат, равно:
Линия второго порядка гиперболы, определяемая каноническим уравнением, имеет:
Любая квадратичная форма может быть приведена с помощью невырожденного линейного преобразования системы координат:
Максимальное значение ранга большой квадратичной формы (R = 4) обеспечивает невырожденность поверхности:
Матрица большой квадратичной формы канонического уравнения параболы является диагональной:
Мнимый эллипсоид является вырожденной поверхностью:
Однополостный гиперболоид не является центральной поверхностью второго порядка:
Определитель матрицы большой квадратичной формы линии или поверхности второго порядка является ортогональным инвариантом:
Пара действительных прямых не является центральной линией:
Парабола является вырожденной линией второго порядка:
Порядок кривой и поверхности определяется максимальной степенью переменных в их уравнениях:
Ранг большой квадратичной формы линии второго порядка определяет свойства вырожденности или невырожденности линии:
Ранг и сигнатура большой квадратичной формы уравнения второго порядка могут изменяться при замене декартовой системы координат:
Ранг и сигнатура квадратичной формы, вычисляемые приведением формы к каноническому виду посредством выбора подходящего базиса с помощью невырожденного линейного преобразования:
Ранг и сигнатура малой квадратичной формы уравнения второго порядка не меняются при замене декартовой системы координат:
Ранг малой квадратичной формы подразделяет линии на центральные и нецентральные конические сечения:
Ранг матрицы квадратичной формы зависит от выбранного базиса:
Ранги и модули сигнатур большой и малой квадратичных форм являются инвариантами линий и поверхностей второго порядка:
С точностью до линейного преобразования любая квадратичная форма определяется единственным образом своими рангом и сигнатурой:
Сигнатура квадратичной формы зависит от выбранного базиса:
Уравнения линий и поверхностей второго порядка имеют канонический вид в случае симметричного расположения их относительно начала и осей координат:
Эллипс является невырожденной линией второго порядка:
Эллипсоид является невырожденной, центральной поверхностью второго порядка:
Эллиптический цилиндр является невырожденной поверхностью второго порядка: