_____ (размытым) множеством A заданным на базовом множестве E, называют множество упорядоченных пар A = {xúmA((x)}, "x Î E, где mA(х) - функция принадлежности, отображающая множество E в единичный интервал [0,1], т.е. mA(х): E ® [0,1]
_________ - раздел математики, объектом исследования которого являются дискретные множества произвольной природы
__________ P(x1, x2,..., xn), заданным на множествах M1, M2, ..., Mn, называется функция P, отображающая их прямое произведение на двоичное множество, т.е. P: M1M2 ...Mn {0,1}
__________ выражением называется символическое обозначение совокупности известных математических операций, которые производятся в определенной последовательности
_____________ - это соединения из n элементов по m элементов, которые отличаются друг от друга только самими элементами
_____________ множества характеризует количество элементов этого множества
______________ - это такие подмножества разбиваемого множества, которые не имеют общих элементов, а их объединение образует исходное множество A
______________ Ga(Xa,Ea) графа G(X,E) называется граф, в который входит подмножество вершин исходного графа (XаМX) и все ребра, соединяющие вершины Xа этого графа (EаМE)
_______________ двух множеств А и В называется множество, состоящее изо всех тех и только тех пар, первый компонент которых принадлежит A, второй B
_______________ называется пара множеств G = (X,E), где X - непустое множество вершин {x1, x2, ..., xn}, а элементами множества E являются некоторые двухэлементные подмножества X, т.е. E={(xi,xj)}. Эти двухэлементные подмножества называются ребрами
_______________ переменной называется кортеж, <X, T(X), U, G, M>, где X - название переменной; T(X) - терм-множество, определяющее названия лингвистических значений X из универсального множества U; G - синтаксические правила, описывающие процесс получения новых значений лингвистической переменной; M - семантическое правило, позволяющее ставить каждой нечеткой переменной X ее смысл M(X)
_________________(произведением) событий A1, A2, ..., An называется событие B, состоящее в обязательном наступлении всех этих событий. Обозначается пересечение событий так:
__________________ А называется множество B, если каждый элемент B одновременно является элементом множества A. Это записывается так: B Ì A
___________________ множество - это множество, элементами которого являются действительные числа (числа, образующие множество), обозначаемое R, в котором определены операции сложения и умножения, отношение сравнения чисел по величине и которое обладает определенного рода непрерывностью
_____________________ модели предназначены для комплексной оценки по экономическим критериям
_____________________ называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания Dx º M[(X - mx)2]
_____________________ понятие алгоритма - алгоритм можно определить как систему правил, сформулированную на языке, понятном исполнителю и определяющую цепочку действий, в результате выполнения которых мы приходим от исходных данных к искомому результату. Такая цепочка действий называется алгоритмическим процессом, а каждое действие - его шагом
______________________ двух множеств A и B называется множество G, содержащее лишь те элементы из A, которые не входят в B. Обозначение: G=A\B
_______________________ событий A и B (обозначается A - B) называется событие, заключающееся в наступлении события A и одновременном ненаступлении события B
_________________________ отклонение, имеющее общепринятое обозначение sx есть величина
__________________________ графом (или орграфом) D, называется пара D = (X,A), где X произвольное множество вершин и A - множество упорядоченных пар вершин, называемых дугами AÌXX. В паре (хi, хj) первая вершина хi называется началом дуги, а вторая хj - концом дуги
__________________________ длины m называется последовательность m ребер графа G(X,E) такая, что вершины двух соседних ребер последовательности совпадают
__________________________ ожиданием (или средним) называют характеристику положения случайной величины X, которая равна средневзвешенному возможных ее значений
В общем случае задача целочисленного линейного программирования (ЦЛП) имеет вид , где на практике последнее условие часто заменяется условием булевости переменных, т.е. хj принимает одно из двух возможных значений
В теории вероятностей все то, что может произойти, а может и не произойти при осуществлении некоторого комплекса условий G, называют
Величина, которая в результате опыта может принимать одно и только одно определенное значение, до опыта не известное и зависящее от причин, которые нельзя учесть заранее, называется ____________ величиной
Возрастающая или убывающая на промежутке функция называется строго
Всюду определенную функцию называют
Всякое соотношение, сопоставляющее с каждой областью ее возможных значений DX соответствующую вероятность P(ХОDX), называется законом распределения для _________________ случайной величины
Всякое соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями, называется законом _____________ этой случайной величины
Всякое утверждение (повествовательное предложение), про которое всегда определенно и объективно можно сказать, является оно истинным или ложным, называется
Высказывание C=AB, которое истинно только в том случае, когда и A и B одновременно истинны, называется _________ высказываний А и В
Высказывание D=AB, которое ложно только тогда, когда и A и B ложны одновременно, называется ___________ высказываний А и В
Высказывание F = A B, которое ложно только в том случае, когда A - истинно, а B - ложно, называется ________________ высказываний А и В
Высказывание F = A → B, которое ложно только в том случае, когда A - истинно, а B - ложно, называется ____________ высказываний А и В
Высказывание G = AB, которое истинно, когда высказывания и A и B оба истинны или оба ложны, называется _____________ высказываний А и В
Высказывание, которое можно доказать, называется
Граф Gb(Xb, Eb) называется _______________ (суграфом) графа G(X,E), если он содержит все вершины исходного графа и лишь часть ребер исходного графа, т.е. Xb = X и EbМE
Два предиката, заданных на одних и тех же множествах, называются _______________, если при всех наборах, входящих в них предметных переменных, эти предикаты принимают одинаковые значения
Для описания изучаемого процесса, объяснения наблюдаемых фактов, а также прогноза поведения системы применяются _______________ (дескриптивные) модели
Доказательство методом цепочек _____________ состоит в том, что из посылки A выстраивается цепочка из n импликаций, последним высказыванием в которой является заключение теоремы B, т.е. A A1 A2 ... An-1 B
Достаточные _______________ экстремума - в точках экстремумов функции производная меняет знак с «+» на «-» в точках максимумов и с «-» на «+» в точках минимумов
Если n=1 (M=M1), то отношение называется
Если n=2 (M = M1 х M2), то отношение называется
Если в результате опыта при реализации определенного комплекса условий данное событие может наступить или не наступить, то оно называется
Если вершины хi и хj принадлежат некоторому ребру (хi,хj), то говорят, что это ребро ________________ вершинам хi и хj, которые, в свою очередь, называются смежными
Если для каждого элемента xX указан элемент yY, с которым сопоставляется x, то говорят, что между множествами X и Y установлено
Если множества A и B состоят из одних и тех же элементов, то они считаются
Если множество W конечно или счетно, то случайная величина называется
Если независимая переменная принимает только целые значения переменной, то функция называется функцией
Если область допустимых значений D(X) - n-мерное евклидово пространство Е, то задача W(X)® max для всех X Î D(X) является задачей _______________ программирования
Если отношение обладает свойствами антирефлексивности, асимметричности и транзитивности, то оно называется отношением _______________ (обозначается xi>xj)
Если появление одного события влияет на появление другого, то такие события называются
Если при реализации условий G событие A всегда происходит, то оно называется
Если проводится n одинаковых и независимых опытов, в каждом из которых событие A может произойти с вероятностью р, то говорят, что реализуется схема опытов
Если ребро инцидентно одной и той же вершине, то оно называется
Если свойства выборки изменяются при транспозиции элементов (т.е. при перемене местами двух элементов), то выборка называется
Задача, найти X = (x1, х2, ..., xn), для которого W(X)® max при условиях , X³0 называется задачей ____________ программирования
Задачи математического программирования, в которых и целевая функция и все ограничения содержат только линейные функции, называются задачами _____________ программирования
Зафиксированное каким-либо образом множество объектов, допустимых при данном рассмотрении, называют
К математическим моделям структуры относятся модели
К математическим моделям функционирования относятся модели
К основным суммарным характеристикам случайных величин относятся:
Комплексные числа, в том числе действительные числа, не являющиеся алгебраическими числами, т.е. не являющиеся корнями никаких многочленов с рациональными коэффициентами, называются
Кортеж <X,U,C>, где X - название переменной; U - универсальное множество (область определения переменной X); C - нечеткое множество на U, описывающее нечеткое ограничение на значения переменной х, называется
Любую выделенную упорядоченную совокупность объектов называют
Любую совокупность определенных и различимых между собой объектов, рассматриваемых как единое целое, называют
Математические модели классифицируются по
Математические модели, в которых присутствуют логические условия, приводящие к разветвлению вычислительного процесса, называются _________________ моделями
Математические модели, описывающие связи между средой и компонентами системы, называются моделями
Метод доказательства, где вместо прямого следствия “из A следует B” доказывают, что из “не B” следует “не A”, называется методом
Методы, позволяющие преобразовать интегралы к табличным, называются методами
Минимумы и максимумы функции объединены единым понятием -
Множество D, составленное из общих для множеств A и B элементов, называется ______________ множеств А и В. Обозначение: D=A ∩ B
Множество всех классов эквивалентности {M1, M2, ..., Mm} образует _____________ множества M и обозначается M/R. При этом каждый элемент данного класса является полномочным представителем этого класса
Множество всех первообразных для функции f(x) называется _____________ интегралом
Множество, не содержащее вообще ни одного элемента, называется ____ и обозначается символом
Наиболее важные тождественно истинные формулы получили название «Основные законы __________________ логики»
Наиболее распространенными правилами принятия решений в условиях концептуальной неопределенности являются правила
Научная дисциплина, разрабатывающая и систематизирующая понятия, приемы, математические методы и модели, предназначенные для организации сбора, систематизации и обработки данных с целью их интерпретации и получения выводов, называется __________________ данных
Некоторый набор высказываний, используемый при построении любой теории, истинность которых постулируется, называется
Необходимое условие ______________ - в точках экстремумов функции производная равна нулю или не существует
Нормативные или ___________________ модели отражают то, что должно было бы происходить, если принять некоторые исходные предположения. С их помощью дается ответ на вопрос о том, как должно быть
Объединением (суммой) _______________ A1, A2, ..., An называется событие A, состоящее в наступлении хотя бы одного из этих событий. Обозначается одним из следующих способов: A = A1 A2 U ...U An º A1 + A2 + ... + An
Объединением множеств A и B называется такое множество C, каждый элемент которого содержится в _________________________. Обозначается: A U B
Объекты, входящие во множество, называют ______ и их обозначают строчными буквами
Объекты, входящие во множество, характеризуются следующими свойствами: они
Операции над высказываниями задают в виде таблиц, называемых
Операция нахождения производной от функции называется
Операция, которая предикат P(x) превращает в высказывание: "все x обладают свойством P(x)", называется квантором
Операция, которая предикат P(x) превращает в высказывание: "существует хотя бы один x из M, обладающий свойством P(x)", называется квантором
Определите соответствие классов задач математического программирования
Определите соответствие методов отбора их содержанию
Определите соответствие типов постановки задач их содержанию
Отношение , заданное на множестве M, называется отношением ___________________, если оно рефлексивно, симметрично и нетранзитивно. Обозначение: xixj | xi,xj M
Отношение R заданное на множестве M ________________, если для любых xi,xj,xkM из выполнимости соотношений xiRxj , xjRxk следует xiRxk. Формально это можно записать так: RRR
Отношение R, заданное на множестве M, __________________, если
Отношение R, заданное на множестве M, называется ________, если RR-1=
Отношение R, заданное на множестве M, называется __________________, если для любого xiM имеет место xiRxi
Отношение R, заданное на множестве M, называется ____________________, если при выполнении соотношения xiRxj одновременно выполняется и соотношение xjRxi
Отношение R, заданное на множестве M, обладает свойством __________, если RR-1E
Отношение R, обладающее свойствами рефлексивности, антисимметричности и транзитивности, называется
Отношение R, обладающее свойствами рефлексивности, симметричности и транзитивности, называется отношением
Отношение называется ___________________, если оно равносильно отношению x=x
По типу задач математические модели подразделяются на модели
По форме реализации математические модели подразделяются на модели
По целевому назначению математические модели подразделяются на модели
Подмножество прямого произведения M = M1 х M2 х ... х Mn называется n - местным ___________________ R на множестве M
Последовательность высказываний рассматриваемой теории, каждое из которых либо является аксиомой, либо выводится из одного или более предыдущих высказываний этой последовательности по логическим правилам вывода, называется
Последовательность действий, выполняемых в соответствии с семантикой нечетких операторов и приводящих к нечеткому (размытому) решению задачи называют _________ алгоритмом
Последовательность произвольных элементов < a1, a2, ..., ar >, ai A, называется ________________ объема r из А
Правило ______________ s - каков бы ни был закон распределения для X, вероятность того, что отклонение этой случайной величины от ее математического ожидания будет в пределах трех среднеквадратических ожиданий, не может быть менее 8/9" (ответ напишите словами)
Произведение производной от функции f(x) в точке х на величину приращения аргумента Dx называется __________ функции
Простой цикл, который проходит через все вершины графа, называется
Простой цикл, содержащий все ребра графа, называется
Процесс построения математической модели и последующее ее применение для решения конкретных задач называется ________________________ моделированием
Прямым _____________________ двух множеств A и B (обозначается A B) называется множество, состоящее изо всех тех и только тех пар, первый компонент которых принадлежит A, второй B
Пусть некоторое событие A может произойти с какой-то вероятностью только как следствие каждого из событий H1, H2, ..., Hn, образующих полную группу несовместных событий. Такие события Hi называются гипотезами. Пусть заданы вероятности гипотез P(Hi) и условные вероятности наступления события A с каждой из гипотез P(A½Hi). Вероятность наступления события A дается формулой _________________ вероятности
Решение X, удовлетворяющее ограничениям, но не обеспечивающее наибольшего (наименьшего) значения целевой функции,называется _____________ решением задачи математического программирования
Связный граф, не имеющий циклов, называется
Символическое обозначение совокупности известных математических операций, которые производятся в определенной последовательности называется ____________ выражением
Случайная величина, возможные значения которой непрерывно заполняют некоторый промежуток числовой оси, т.е. множество W имеет мощность континуума называется __________ случайной величиной
События A1, A2, ..., An называются _______________, если в результате одного опыта никакие два из них не могут произойти одновременно
События A1, A2, ..., An называются __________________, если нет оснований считать, что одно событие встречается чаще, чем другое
Совокупность событий A1, A2, ..., An называется __________________ группой несовместных событий, если (A1 + A2 + ... + An = W) Ù (Ai ּAj = Æ)
Теорема ________________ вероятностей - вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность произведения этих же событий: Р(А + В) = Р(АּВ) + Р(АּùВ) + Р(ùАּВ) = P(A) + P(B) - P(AּB)
Теорема _______________ вероятностей - вероятность произведения двух событий P(AּB) равна произведению вероятности появления события А на условную вероятность P(B½A) события В, т.е. вероятность вычисленную при условии, что событие А имело место P(AּB) = P(BּA) = P(A)ּP(B½A)
Точки, в которых равенство не выполняется, называются точками ___________________ функции
Тройка (W, F, P), где W - множество элементарных событий, F- допустимое множество составных событий (множество подмножеств W), P - множество вероятностей случайных событий, называется ___________________ пространством
Формула , где n - общее число исходов опыта, а m - число исходов благоприятных событию А, называется _______ формулой для вычисления вероятностей
Формула апостериорной вероятности или формула ________:
Функцией ______________________ F(x) или интегральным законом распределения случайной величины X называется функция, задающая вероятность выполнения неравенства X<х
Функциональное (однозначное) соответствие называется
Функция f(x) - производная от функции распределения называется __________ случайной величины X или функцией распределения вероятностей
Функция f(x) называется _______________ в точке х0, если она определена в этой точке и некоторой ее окрестности
Функция F(x), производная которой равна некоторой функции f(x), т.е. Fў(x) = f(x), называется ____________________ для f(x)
Функция y = f(x) называется _______ на некотором промежутке, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции
Функция y = f(x) называется ___________________ на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции
Функция y=f(x), заданная на симметричном промежутке, называется _____________, если для всех x из этого промежутка f(-x)=f(x)
Функция y=f(x), определенная при всех вещественных x, называется _________________ , если существует такое постоянное число L ≠ 0, что f(x + L) = f(x)
Функция вида (X,Y,f), где X - множество функций, Y - множество вещественных или комплексных чисел, называется
Функция вида (X,Y,f), где X,Y - множества функций, называется
Функция имеет локальный ________________ (минимум) в точке х0, если она определена как в точке х0, так и в окрестности этой точки и значение функции в точке х0 больше (меньше), чем ее значения во всех соседних точках: т.е. f(х0)>f(x) в точках максимума и f(х0)<f(x) в точках минимума для всех х из окрестности точки х0
Функция, значениями которой являются нечеткие высказывания, называется _______ предикатом
Целый ряд булевых функций обладают тем свойством, что они принимают одни и те же значения при любых значениях истинности аргументов. Такие формулы называются ____________________ истинными
Частотой _____________ события A в n опытах называется отношение числа появлений этого события (m) к числу проведенных опытов n
Число A называется ______________ функции y = f(x) при x®x0, если для каждого сколь угодно малого числа e >0 можно указать зависящее от e число d(e) > 0 такое, что для всех х, удовлетворяющих неравенству Ѕx0-хЅ<d, имеет место неравенство ЅA - f(x)Ѕ < e
Число A называется _________функции y = f(x) при x®x0, если для каждого сколь угодно малого числа e >0 можно указать зависящее от e число d(e) > 0 такое, что для всех х, удовлетворяющих неравенству Ѕx0-хЅ<d, имеет место неравенство ЅA - f(x)Ѕ < e
Число An,m упорядоченных m-подмножеств n-множества, равное ,называется
Элементами множества могут также выступать и другие множества. В этом случае говорят о