Верны ли утверждения?
А) любые два коллинеарных вектора сонаправлены
В) любые два равных вектора коллинеарны
Верны ли утверждения?
А) Две плоскости, каждая из которых содержит два боковых ребра параллелепипеда, не принадлежащих одной грани, пересекаются по прямой а, параллельной боковым ребрам параллелепипеда
В) В параллелепипеде ABCDA1B1ClDl плоскость A1DB параллельна плоскости DlCB1
Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна см. Высота пирамиды равна . Сторона основания пирамиды равна ___ см
В основании прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 лежит квадрат АВСD. Диагональ BD1=12 см и составляет с ребром DD1 угол в 45°. Сторона квадрата АВСD равна ___ см
В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60о. Боковое ребро пирамиды равно ___ см
В правильной четырехугольной призме сторона основания а = 12 дм и высота h= 8 дм. Площадь боковой поверхности призмы равна ___ дм2
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Боковое ребро параллелепипеда равно ___ см
Вне плоскости квадрата ACЕF взята точка B. Точка K - середина АВ, а точка M - середина BC. ЕF=8 см. КМ=___ см
Высота правильной треугольной пирамиды равна см; радиус окружности, описанной около ее основания, равен 4 см. Апофема пирамиды равна ____ см
Высота правильной треугольной пирамиды равна см; радиус окружности, описанной около ее основания, равен 6 см. Угол между боковой гранью и основанием равен ___ о
Гипотенуза прямоугольного равнобедренного треугольника лежит в плоскости α, а катет наклонен к этой плоскости под углом 30°. Угол между плоскостью α и плоскостью треугольника равен ___ о
Дан параллелепипед AВCDA1B1C1D1. =,=, =. Разложите вектор по векторам , , , если М=[AC][BD]
Дан параллелограмм AКВC. К[BC], |BK|=|KC|, =, =. Выразите вектор через векторы и
Дан параллелограмм KLMN. А[MN], |MA| : |AN|=1 : 2; =, =. Выразите вектор через векторы и
Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС=13 см и катетом ВС=5 см. Отрезок SA=12 см – перпендикуляр к плоскости АВС. Угол между прямой SB и плоскостью АВС равен ___ о
Дан прямоугольный треугольник АВС с гипотенузой АС=13 см и катетом ВС=5 см. Отрезок SA – перпендикуляр к плоскости АВС. ||=____ см
Дан тетраэдр АВСD, K[BC], CK=KB, =, =, =. Выразите вектор через векторы , ,
Дано – АВСD – параллелограмм, ВDα, АВ=6 см, Периметр РАВСD =___ см
Дано: ∆АВС – прямоугольный, С=90о, В=60о, АМАВС, АМ=2, S∆MBC=____ см2
Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О. SA – перпендикуляр к плоскости ромба. SA=3см, АС =6 см. Двугранный угол SDBA равен ___ о
Длина катета прямоугольного равнобедренного треугольника равна 4 см. Плоскость α, проходящая через катет, образует с плоскостью треугольника угол 30о. Длина проекции гипотенузы на плоскость α равна ___ см
Длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. Через точку О пересечения его диагоналей проведена прямая ОК, перпендикулярная его плоскости. ОК=12 см. Расстояние от точки К до вершин прямоугольника равно ____
Если и , то
Если и , то
Концы двух пересекающихся отрезков АС и ВD лежат на двух параллельных плоскостях, причем расстояние между точками одной плоскости равны. Угол DАВ четырехугольника равен 130о . СВА = ___ о
На сторонах АВ и АС треугольника ABC взяты, соответственно, точки D и Е так, что DE = 5 см и BD:DA=2:3. Плоскость α проходит через точки В и С и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка ВС
На стороне АВ треугольника ABC взята точка М такая, что |АМ| : |МВ|=1 : 1. =, =2, ||=см. ||= ___ см
На трех некомпланарных векторах =, =,= построен параллелепипед AВCDA1B1C1D1. Разложите по векторам , , вектор
Основание пирамиды – ромб с диагоналями 10 и 18 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба. Меньшее боковое ребро пирамиды равно 13 см. Большее боковое ребро пирамиды равно ___ см
Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом, равным 120°, между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Площадь боковой поверхности призмы равна ___ см2
Основаниями усеченной пирамиды являются правильные треугольники со сторонами 5 см и 3 см. Одно из боковых ребер перпендикулярно к плоскости основания и равно 1 см. Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна ___ см2
Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС, соответственно, в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла – соответственно, в точках В1 и В2. АА2, Если А1В1 = 18 см, АА1=24 см, АА2=А1А2, то A2B2=____ см
Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС, соответственно, в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла – соответственно, в точках В1 и В2. Если А1В1 = 18 см, АА1=24 см, АА2=А1А2, то АА2=____ см
Проекцией прямоугольника ABCD на плоскость α является квадрат ABC1D1. АВ:ВС = 1:2. Угол φ между плоскостью α и плоскостью прямоугольника ABCD равен ___о
Прямая а параллельна плоскости α. Плоскость α параллельна плоскости β. Каково взаимное расположение прямой а и плоскости β?
Прямые ОВ и CD параллельные, а ОА и CD — скрещивающиеся прямые. АОВ = 135°. Угол между прямыми ОА и CD равен ___о
Сторона квадрата АВСD равна 10 см. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки B. Расстояние от точки С до плоскости α равно ___ см
Сторона ромба АВСD равна 6 см. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии см от точки D. Расстояние от точки С до плоскости α равно ___ см
Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. СС1 = 15см, АС : ВС = 2 : 3. Длина отрезка ВВ1= ___ см
Через концы отрезка АВ и его середину М проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А1, В1 и М1. Отрезок АВ не пересекает плоскость, АА1 = 5 м, ВВ1 = 7 м. Длина отрезка ММ1=___ м