Верны ли утверждения?
А) В планиметрии углом называется часть плоскости, ограниченная двумя лучами, имеющими общее начало, или сами эти два луча
В) В стереометрии двугранным углом можно назвать часть пространства, ограниченную двумя полуплоскостями, имеющими общую граничную прямую, или сами эти две полуплоскости
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) В пространстве любой вектор разлагается по трем некомпланарным векторам , , , причем это разложение единственное
В) В пространстве коллинеарными векторами называются отличные от нуля векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если прямая параллельна плоскости, то ее проекцией будет прямая, параллельная данной прямой
В) Угол между прямой и плоскостью является наименьшим среди всех углов, которые данная прямая образует с прямыми, лежащими в данной плоскости
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если прямые скрещиваются, то, чтобы найти угол между ними, нужно поступить так: через любую точку провести прямые, параллельные данным, и найти угол между этими прямыми
В) Чтобы установить перпендикулярность прямой а и плоскости α, теперь можно найти на этой плоскости любые две пересекающиеся прямые, перпендикулярные а, причем эти прямые могут а не пересекать
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Параллельный перенос есть движение
В) При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Параллельный перенос не является движением
В) При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Плоскости граней прямого двугранного угла перпендикулярны друг другу
В) Если при пересечении двух плоскостей один из четырех образованных ими двугранных углов прямой, то и остальные три прямые
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) При движении в пространстве прямые переходят в прямые
В) Движение в пространстве переводит плоскости в плоскости
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя)
В) Каковы бы ни были точки А и А', существует единственный параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А'
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Простейшим преобразованием подобия в пространстве является гомотетия
В) Преобразование гомотетии в пространстве переводит любую плоскость, не проходящую через центр гомотетии, в параллельную плоскость (или в себя при k = 1)
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Расстояние от любой фигуры до плоскости равно, очевидно, длине наименьшего из перпендикуляров, опущенных из точек фигуры на плоскость (предполагая, что фигура с плоскостью не имеет общих точек и у нее есть точка, ближайшая к плоскости)
В) Расстоянием между двумя фигурами называется расстояние между наиболее удаленными друг от друга точками этих фигур, если такие точки существуют
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Ребром двугранного угла называется общая граничная прямая граней двугранного угла
В) Гранями двугранного угла называются полуплоскости, образующие двугранный угол
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Угол между двумя пересекающимися плоскостями - величина наибольшего из образованных ими двугранных углов
В) Угол между пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, лежащими в этих плоскостях и перпендикулярными к линии их пересечения
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Угол между двумя пересекающимися плоскостями - величина наименьшего из образованных ими двугранных углов
В) Угол между плоскостями равен углу между перпендикулярными им прямыми
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Ближайшая к точке А точка фигуры F - это такая точка В Î F, что для всех точек X фигуры F: | AB | £ | AX |
В) Расстоянием от точки А до фигуры F называется расстояние от этой точки до ближайшей к ней точки фигуры F (если есть такая точка в фигуре F)
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов
В) Куб длины диагонали прямоугольника равен сумме кубов длин двух его взаимно перпендикулярных сторон
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) В тупоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов
В) Квадрат длины диагонали прямоугольника равен сумме квадратов длин двух его взаимно перпендикулярных сторон
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) В фигуре F может вовсе не быть точек, ближайших к данной точке А
В) Расстоянием от точки А до фигуры F называется расстояние от этой точки до наиболее удаленной от нее точки фигуры F (если есть такая точка в фигуре F)
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Величина линейного угла зависит от выбора его вершины на ребре двугранного угла
В) Линейным углом двугранного угла называется угол со сторонами, параллельными его ребру
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Все общие перпендикуляры двух параллельных плоскостей параллельны друг другу
В) Все общие перпендикуляры двух параллельных плоскостей равны друг другу
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Все точки каждой из двух параллельных плоскостей находятся на одном и том же расстоянии от другой из этих плоскостей
В) Расстояние между параллельными плоскостями равно длине любого общего перпендикуляра этих плоскостей
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Все точки окружности находятся на одном расстоянии от центра, они все ближайшие к нему
В) Расстояние от центра окружности до самой окружности равно длине окружности
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Длина общего перпендикуляра к двум параллельным плоскостям дает расстояние между плоскостями
В) Параллельные отрезки с концами на двух параллельных плоскостях равны
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Для двух параллельных плоскостей есть прямая, перпендикулярная им обеим
В) Отрезок прямой, перпендикулярной двум параллельным плоскостям, с концами на этих плоскостях - общий перпендикуляр к этим плоскостям
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если точка А не принадлежит фигуре F, то расстояние от точки А до фигуры F (отрезок АВ) — кратчайший из отрезков АХ, соединяющих точку А с точками фигуры F
В) В случае, когда в фигуре F нет точек, ближайших к точке А, расстояние | AF | определяется как расстояние до ближайшей к А точке на границе фигуры F
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Концы равных перпендикуляров к данной плоскости, расположенные по одну сторону от нее, лежат в одной плоскости, параллельной данной, и заполняют ее
В) Все общие перпендикуляры двух параллельных плоскостей лежат в одной плоскости
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Куб длины диагонали прямоугольника равен разности квадратов длин двух его взаимно перпендикулярных сторон
В) Квадрат длины любого отрезка равен сумме квадратов длин его проекций на любые две взаимно перпендикулярные прямые. (Подразумевается, что отрезок и прямые лежат в одной плоскости)
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Линейным углом двугранного угла называется угол со сторонами, принадлежащими его граням и перпендикулярными его ребру
В) Двугранный угол измеряется его линейным углом
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Основание перпендикуляра, опущенного из точки А к прямой а, есть ближайшая к точке А точка этой прямой
В) Основание перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую или на плоскость, - это проекция точки А
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Параллельные плоскости проходят на постоянном расстоянии друг от друга
В) Слой между параллельными плоскостями имеет всюду одинаковую толщину
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Постоянство расстояния между прямыми (плоскостями) - равноудаленность точек одной прямой (плоскости) от другой
В) Все общие перпендикуляры двух параллельных плоскостей равны
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Пусть А - данная точка, а - прямая, лежащая в данной плоскости α, и В - проекция А на α. Тогда проекции точек А и В на прямую а совпадают - это одна и та же точка
В) Если А - данная точка, В - ее проекция на плоскость α, то для любой точки X Î α верно равенство: | AX | = | AB | + | BX |
Подберите правильный ответ.
Верны ли утверждения?
А) Расстояние от любой фигуры, лежащей в одной из параллельных плоскостей, до другой плоскости равно длине общего перпендикуляра этих плоскостей
В) Прямая, параллельная плоскости, идет на постоянном расстоянии от этой плоскости
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Расстояние от точки А до прямой а равно длине перпендикуляра, опущенного из А на прямую а
В) Расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Расстоянием между двумя фигурами называется расстояние между ближайшими точками этих фигур, если такие точки существуют
В) Расстояние от точки до фигуры - частный случай расстояния между фигурами, когда одна фигура - точка
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Теорема Пифагора не очевидна
В) То, что перпендикуляр короче наклонной, видно просто на чертеже
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Точка В прямой или плоскости, ближайшая к данной точке А, и проекция данной точки А на данную прямую или плоскость совпадают
В) Если АВ - перпендикуляр, опущенный из А на а, X Î а и X ≠ В, то АВ - гипотенуза, а АХ - катет в треугольнике АВХ
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Точка называется граничной для фигуры в пространстве, если в любом шаре с центром в этой точке имеется (найдется) как точка данной фигуры, так и точка, не принадлежащая этой фигуре
В) Множество граничных точек фигуры называется границей фигуры
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Точка плоской фигуры является ближайшей к некоторой точке тогда и только тогда, когда эта точка фигуры ближайшая к проекции данной точки на плоскость фигуры
В) Если А - данная точка, В - ее проекция на плоскость α, то для любой точки X Î α верно равенство: | AX |2 = | AB |2 + | BX |2
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Угол между лучами не зависит от выбора точки О
В) Углы, стороны которых соответственно сонаправлены, равны
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Угол между параллельными прямыми равен нулю
В) Углом между прямыми называется больший из двух углов между лучами, параллельными этим прямым
Подберите правильный ответ
Если для любых точек X1 Î F1, и X2 Î F2 выполняется неравенство: | А1А2 | £ | Х1Х2 |, то отрезок ____________ является кратчайшим среди всех отрезков, соединяющих точки фигур F1 и F2
Если для любых точек X1 Î F1, и X2 Î F2 выполняется неравенство: | А1А2 | £ | Х1Х2 |, то отрезок А1А2 является ________________ среди всех отрезков, соединяющих точки фигур F1 и F2
Рассмотрим две фигуры F1 и F2. Их точки А1 Î F1, и А2 Î F2 называются их _________________ точками, если для любых точек X1 Î F1, и X2 Î F2 выполняется неравенство | А1А2 | £ | Х1Х2 |
_______ векторов (а1; а2; а3) и (b1, b2; b3) называется вектор (а1 + b1; а2 + b2, а3 + b3)
_________ призмы называется общий перпендикуляр оснований призмы, а также его длина
__________ перпендикуляра, опущенного из точки А к прямой а, есть ближайшая к точке А точка этой прямой
____________ двугранный угол - двугранный угол, величина которого равна 90°
_____________ длины диагонали прямоугольника равен сумме квадратов длин двух его взаимно перпендикулярных сторон
_____________ плоскости определяются как плоскости, которые не пересекаются на всем их бесконечном протяжении
_____________ прямые на плоскости определяются как прямые, которые не пересекаются (на всем их бесконечном протяжении)
_____________ расстояния между прямыми (плоскостями) - равноудаленность точек одной прямой (плоскости) от другой
_____________ фигуры F - множество F' проекций всех ее точек
_____________ фигуры – фигуры, которые переводятся одна в другую преобразованием подобия
______________ вектора (а1; а2; а3) на число l называется вектор l =
______________ двугранного угла – общая граничная прямая граней двугранного угла
______________ двугранного угла – полуплоскости, образующие двугранный угол
______________ переносом в пространстве называется такое преобразование, при котором произвольная точка (х; у; z) фигуры переходит в точку (х + а; у + b; z + с), где числа а, b, с одни и те же для всех точек (х; у; z)
______________ точки А называется число, равное по абсолютной величине длине отрезка ОАх: положительное, если точка Ах лежит на положительной полуоси х, и отрицательное, если она лежит на отрицательной полуоси
_______________ к точке А точка фигуры F — это такая точка В Î F, что для всех точек X фигуры F: | AB | £ | AX |
_______________ называется преобразование, при котором сохраняются расстояния между точками
_______________ теорема Пифагора: Квадрат длины любого отрезка равен сумме квадратов длин его проекций на любые три взаимно перпендикулярные прямые
________________ лучи р и q обозначаются так: pq
________________ любого отрезка равен (равна) сумме квадратов длин его проекций на любые две взаимно перпендикулярные прямые (подразумевается, что отрезок и прямые лежат в одной плоскости)
________________ углом двугранного угла называется угол со сторонами, принадлежащими его граням и перпендикулярными его ребру
_________________ относительно центра О с коэффициентом k — это преобразование, которое переводит произвольную точку X в точку X' луча ОХ, такую, что ОХ' = k×ОХ
_________________ призмы — это расстояние между плоскостями ее оснований
__________________ произведением векторов и называется число а1b1 + а2b2 + а3b3
___________________ вектора с началом в точке А1(х1; у1; z1) и концом в точке А2(х2; у2, z2) называются числа х2 - х1, у2 - у1, z2 - z1
_____________________ два луча – два параллельных, но не сонаправленных луча
Ближайшая к точке А точка фигуры F - это такая точка В Î F, что для всех точек X фигуры F
В ______________ треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов
В общем случае, когда лучи р и q не сонаправлены и имеют различные начала, для определения угла между ними поступают так: из любой точки О проводят лучи р' и q', __________________ (одним словом) соответственно с лучами р и q. Углом между р и q называется угол между р' и q'
В оптике угол падения луча света на плоскую поверхность - угол между прямой и _________________ к данной плоскости
В планиметрии ___________ называется часть плоскости, ограниченная двумя лучами, имеющими общее начало, или сами эти два луча
В пространстве, как и на плоскости, _____________ называется направленный отрезок
В пространстве, так же как и на плоскости, две фигуры называются __________________, если они совмещаются движением
В прямоугольном треугольнике квадрат длины ______________ равен сумме квадратов длин катетов
В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин
В случае, когда в фигуре F нет точек, ближайших к точке А, расстояние | AF | определяется как расстояние до ближайшей к А точке на _____________ фигуры F
В фигуре F может быть бесконечное множество точек, ближайших к данной точке А. Например, если
Величиной двугранного угла называется величина его ___________ угла
Все общие _____________ двух параллельных плоскостей равны
Два луча называются ________________ , если либо один из них содержит другой, либо они лежат на параллельных прямых по одну сторону от прямой, проходящей через их начала
Два луча называются сонаправленными, если
Два луча, сонаправленные с третьим, ______________
Два(е) _______________ называются сонаправленными, если либо один (одна) из них содержит другой (другую), либо они лежат на параллельных прямых по одну сторону от прямой, проходящей через их начала
Если прямая а пересекает плоскость α, но не перпендикулярна ей, то она называется _____________ к плоскости
Если А — данная точка, В — ее проекция на плоскость α, то для любой точки X Î α:
Если АВ - перпендикуляр, опущенный из А на а, X Î а и X ≠ В, то АВ - катет, а АХ - ______________ в треугольнике АВХ
Если АВ - перпендикуляр, опущенный из А на а, X Î а и X ≠ В, то АВ — _________, а АХ - гипотенуза в треугольнике АВХ
Если лучи р и q не сонаправлены и имеют общее начало, то угол между ними определяется как величина (мера) плоского ___________ (т.е. не большего 180°) угла со сторонами р и q
Если лучи р и q не сонаправлены и имеют общее начало, то угол между ними определяется как величина (мера) плоского выпуклого (т.е. не большего __________°) угла со сторонами р и q
Если на плоскости введены прямоугольные координаты х, у, то расстояние между точками А1(х1; у1) и А2(х2; у2) выражается по теореме Пифагора формулой: __________________
Если преобразование симметрии относительно плоскости α переводит фигуру в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости α, а плоскость α называется плоскостью ________________ этой фигуры
Если прямая ______________ плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости
Если прямая параллельна плоскости (или лежит в ней), то угол между ними считается равным ________°
Если прямая параллельна плоскости, то ее проекцией будет прямая, ______________ данной прямой
Если прямые _______________, то, чтобы найти угол между ними, нужно поступить так: через любую точку провести прямые, параллельные данным, и найти угол между этими прямыми
Если уравнение плоскости разделить на число, равное длине вектора , то получим уравнение плоскости в ________________ форме, с помощью которого легко вывести формулу для расстояния h от любой точки А(х; у; z) пространства до плоскости ах + by + cz + d = 0
Квадрат длины диагонали ____________ равен сумме квадратов длин двух его взаимно перпендикулярных сторон
Квадрат длины диагонали прямоугольника равен ___________ квадратов длин двух его взаимно перпендикулярных сторон
Квадрат длины диагонали прямоугольника равен сумме квадратов длин двух его взаимно ______________ сторон
Квадрат длины любого отрезка можно вычислить по формуле: AB2 = _________________, где A1B1, A2B2, А3В3 – длины его проекций на любые три взаимно перпендикулярные прямые
Квадрат длины любого отрезка равен ____________ квадратов длин его проекций на любые две взаимно перпендикулярные прямые (подразумевается, что отрезок и прямые лежат в одной плоскости)
Квадрат длины любого отрезка равен сумме квадратов длин его проекций на любые две __________________ прямые (подразумевается, что отрезок и прямые лежат в одной плоскости)
Когда прямые пересекаются, угол между ними равен величине ______________ не тупых углов, образованных этими прямыми
Когда прямые пересекаются, угол между ними равен величине вертикальных не ___________ углов, образованных этими прямыми
Координатами вектора с началом в точке А1(х1; у1; z1) и концом в точке А2(х2; у2, z2) называются числа ___________________
Коэффициенты а, b, с в уравнении плоскости: ах + by + cz + d = 0 являются координатами вектора, ______________ этой плоскости
Линейным углом двугранного угла называется угол со сторонами, _____________________ (два условия)
Множество граничных точек фигуры называется _________________ фигуры
На плоскости ху координаты середины отрезка выражаются через координаты его концов по формулам: ____________________
Отличие определения расстояния от точки до фигуры в планиметрии от подобного определения в стереометрии в том, что в стереометрии не требуется, чтобы они лежали в одной
Отличные от нуля векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых, называются ______________ векторами
Параллельный перенос в пространстве задается формулами: ________________
Плоскости ху, yz и xz называются __________________ плоскостями
Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна произведению его площади на _____________ угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции
Преобразование ____________ фигуры - преобразование фигуры, при котором расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз
При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит в _________________
Пространственная теорема ___________: Квадрат длины любого отрезка равен сумме квадратов длин его проекций на любые три взаимно перпендикулярные прямые
Пространственная теорема Пифагора: ________________ любого отрезка равен (равна) сумме квадратов длин его проекций на любые три взаимно перпендикулярные прямые
Пространственная теорема Пифагора: Квадрат длины любого отрезка равен сумме квадратов длин его проекций на любые ____ взаимно перпендикулярные(х) прямые(х)
Пространственная теорема Пифагора: Квадрат длины любого отрезка равен сумме квадратов длин его проекций на любые три _______________________ прямые
Противоположно направленные два луча – два _____________, но не сонаправленных луча
Прямая, параллельная плоскости, идет на ____________ расстоянии от этой плоскости
Прямой двугранный угол - двугранный угол, величина которого равна ____°
Расположите двугранные углы в порядке возрастания величины их линейного угла
Расстояние от любой фигуры до плоскости равно, очевидно, длине наименьшего из _________________, опущенных из точек фигуры на плоскость (предполагая, что фигура с плоскостью не имеет общих точек и у нее есть точка, ближайшая к плоскости)
Расстояние от любой фигуры, лежащей в одной из параллельных плоскостей, до другой плоскости равно длине общего ________________ этих плоскостей
Расстояние от точки А до прямой а равно длине ______________, опущенного из А на а
Расстояние от точки А до фигуры F обозначается ____________
Расстояние от точки до плоскости равно длине ________________, опущенного из этой точки на плоскость
Расстояние от точки до фигуры - частный случай расстояния между фигурами, когда одна фигура -
Расстояние от центра окружности до самой окружности равно _____________ окружности
Расстояние от центра окружности до самой окружности равно _____________ окружности
Расстоянием между двумя фигурами называется расстояние между _______________ точками этих фигур, если такие точки существуют
Расстоянием от точки А до фигуры F называется расстояние от этой точки до ______________ точки фигуры F (если есть такая точка в фигуре F)
Ситуация, когда в фигуре F может вовсе нет точек, ближайших к данной точке А, имеет место в том случае, например, когда фигура
Теорема о трех ____________________: прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной к этой плоскости тогда и только тогда, когда она перпендикулярна ее проекции
Теореме Пифагора можно дать, по крайней мере, три формулировки
Точка _____________ для данной фигуры – точка, для которой сколь угодно близко от нее есть точки, как принадлежащие фигуре, так и не принадлежащие ей
Точка называется ____________ для фигуры в пространстве, если в любом шаре с центром в этой точке имеется (найдется) как точка данной фигуры, так и точка, не принадлежащая этой фигуре
Точка называется граничной для фигуры в пространстве, если в любом ____________ с центром в этой точке имеется (найдется) как точка данной фигуры, так и точка, не принадлежащая этой фигуре
Точка называется граничной для фигуры в пространстве, если в любом шаре с центром в этой точке
Точка пересечения О осей координат называется _____________ координат
Точка плоской фигуры является ближайшей к некоторой точке тогда и только тогда, когда эта точка фигуры ближайшая к ___________ данной точки на плоскость фигуры
Три взаимно перпендикулярные прямые х, у, z, пересекающиеся в одной точке О, называются
Три ненулевых вектора в пространстве называются ________________, если равные им векторы с общим началом лежат в одной плоскости
Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее ______________ на данную плоскость
Углом между прямыми называется _____________ из двух углов между лучами, параллельными этим прямым
Углом между прямыми называется меньший из двух углов между лучами, ________________
Углы, стороны которых соответственно сонаправлены, _____________
Угол между ______________ прямыми равен нулю
Угол между взаимно перпендикулярными прямой и плоскостью равен __________°
Угол между двумя пересекающимися плоскостями - величина ___________________ из образованных ими двугранных углов
Угол между двумя полуплоскостями - величина ______________ угла, образованного этими двумя полуплоскостями
Угол между лучами р и q обозначается так: __________
Угол между параллельными прямыми равен ____°
Угол между сонаправленными лучами полагается равным ______°
Фигура, образованная в пространстве двумя полуплоскостями, имеющими общую граничную прямую и не лежащими в одной плоскости, называется ______________ углом
Элементы плоского треугольника - _________________ этого треугольника
