(2х2+3х - 4)' = __________
(ех)' = ___________
Верны ли утверждения?
А) Для любого х0 функция y = 2x имеет предел при х®х0 и он равен
В) Функция y = f(x) имеет предел при x®а, равный числу А, если она определена в некоторой окрестности точки а, исключая, быть может, саму точку а, и если для любого положительного числа e найдется такое положительное число d, что для любого x, такого, что 0<|x-а|<d, выполняется неравенство |f(x)- А| <e
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Возведение неравенства в нечетную степень 2m + 1 (mÎN) приводит данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел
В) Логарифмирование неравенства a f(x)>a g(x) т. е. заменa этого неравенства при а>1 неравенством f(x)>g(x), а при 0<а<1 неравенством f(x)<g(x), приводит данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Возведение неравенства в четную степень приводит данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел
В) Потенцирование неравенства , т.е. замена этого неравенства при а>1 неравенством f(x)>g(x), а при 0<а<1 неравенством f(x)<g{x), приводит к неравенству, равносильному исходному только на том множестве М, на котором обе функции f(x) и g(x) положительны
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Возведение уравнения f(x) = g(x) в четную степень 2m, mÎN, приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором обе функции f и g неотрицательны
В) Умножение (или деление) обеих частей уравнения на функцию j приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором функция j отлична от нуля
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Возведение уравнения в нечетную степень 2m+ 1, mÎN приводит данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел
В) Логарифмирование уравнения , т.е. замена этого уравнения уравнением f(x) = g(x) приводит данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если f(x)³0 на отрезке [а; b], то определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = f(x), y = 0, x = а, x = b
В) Если f(x)£0 на отрезке [а; b], то определенный интеграл равен взятой со знаком «минус» площади криволинейной трапеции, ограниченной линиями y = f(x), y = 0, x = а, x = b
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если в одном из уравнений системы выразить одно неизвестное через другое и подставить полученное выражение вместо первого неизвестного во второе уравнение, то получится система, равносильная исходной
В) Если в одном из уравнений системы возвести обе части в четвертую степень, то получится система, равносильная исходной
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если обе части одного из уравнений системы умножить на не равное нулю число, то получится система, равносильная исходной
В) Если одно из уравнений системы заменить суммой этого уравнения и какого-либо другого уравнения системы, то получится система, равносильная исходной
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если уравнение x2 - 2x + log2x = 3 + log2x имеет корни, то эти корни принадлежат множеству М = (-∞; + 1)
В) Уравнение x2 - 2x + log2x = 3 + log2x равносильно на множестве М=(0; + ∞) уравнению х2 - 2х - 3 = 0
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если уравнения системы поменять местами, то получится система, равносильная исходной
В) Если в одном из уравнений системы перенести члены уравнения (с противоположными знаками) из одной части уравнения в другую, то получится система, равносильная исходной
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если функция F(x) есть какая-либо первообразная функции f(x) на интервале (а; b), то всевозможные первообразные функции f(x) на этом интервале выражаются формулой F(x) + С, где вместо С можно подставить любое число
В) Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (а; b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если функция F(x) есть некоторая первообразная для функции f(x) на интервале (а; b), то неопределенный интеграл от функции f на этом интервале равен , где С - любая постоянная
В) Если f1(x) и f2(x) - непрерывные на интервале (а; b) функции и А1 и А2 - постоянные, то имеет место равенство, выражающее основное свойство неопределенного интеграла: , где С - любая постоянная
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Значения функции стремятся (приближаются) к нулю, когда независимая переменная x неограниченно возрастает
В) Пределом функции y = х3 при x®+¥ является +¥
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Множеством решений неравенства обычно является некоторый промежуток или объединение нескольких промежутков
В) Понятие следствия при решении неравенств не используется
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) На промежутке (-2; -1) |х2-4| = -х2 + 4
В) На промежутке (-2; -1) |x+1| = -x-1
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) На промежутке (-2; -1) неравенство |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0 не имеет решений
В) Множество всех решений неравенства |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0 на промежутке [-1; 2) составляет интервал (-1; 2)
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) На промежутке (-∞; -2] по определению абсолютной величины |х2-4| = х2-4
В) На промежутке (-∞; -2] по определению абсолютной величины |x + 1| = -x- 1
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) На промежутке (-∞; 1) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 равносильно уравнению: -(x - 1) - (x - 2) - (x - 3) = 6
В) На промежутке (-∞; 1) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 имеет один корень
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) На промежутке [-1; 2): |х2-4| = -х2 + 4
В) На промежутке [-1; 2): |x+1| = -x-1
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) На промежутке [1; 2) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 равносильно уравнению: x - 1 + x – 2 + x - 3 = 6
В) На промежутке [1; 2) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 имеет единственный корень, равный 1,5
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) На промежутке [1; 2) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 равносильно уравнению: x - 1 -(x-2)-(x-3) = 6
В) На промежутке [1; 2) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 не имеет корней
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) На промежутке [2; +∞) |х2-4| = -х2 + 4
В) На промежутке [2; +∞) |x+1| = -x-1
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) На промежутке [2; +∞) |х2-4| = х2 - 4
В) На промежутке [2; +∞) |x+1| = x+1
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) На промежутке [2; 3) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 не имеет корней
В) На промежутке [2; 3) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 равносильно уравнению x-1 + x-2-(x-3) = 6
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) На промежутке [3; +∞) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 равносильно уравнению x-1+x-2+x-3 = 6
В) На промежутке [3; +∞) уравнение |x-1| + |x-2| + |x-3| = 6 имеет единственный корень 4
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Неравенства af(x)>ag(x) и f(x)>g(x) равносильны при 0 < а < 1
В) Неравенства af(x)>ag(x) и f(x)<g(x) равносильны при 0 < а < 1
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Неравенства af(x)>ag(x) и f(x)>g(x) равносильны при a > 1
В) Неравенства af(x)>ag(x) и f(x)<g(x) равносильны при a > 1
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Неравенства af(x)>ag(x) и f(x)>g(x) равносильны при а > 1
В) Неравенства af(x)>ag(x) и f(x)<g(x) равносильны при 0 < а < 1
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Неравенства >1 и х2 > 1 не являются равносильными на множестве всех действительных чисел, но они равносильны на множестве всех положительных чисел
В) Неравенства x>1 и x3>1 являются равносильными на множестве всех действительных чисел
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Освобождение уравнения от знаменателя приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором не равны нулю знаменатели исходного уравнения
В) Потенцирование уравнения logaf(x) = logag(x) (a>0, а≠1) приводит к уравнению f(x) = g(x), равносильному исходному на множестве всех действительных чисел
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Перенос члена неравенства (с противоположным знаком) из одной части неравенства в другую приводит данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел
В) Умножение (деление) обеих частей неравенства на положительное число приводит данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Перенос члена уравнения (с противоположным знаком) из одной части уравнения в другую приводит данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел
В) Умножение (деление) обеих частей уравнения на не равное нулю число приводит данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Приведение подобных членов (f(x) - f(x)=0) приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором определена функция f(x)
В) Применение некоторых формул (логарифмических, тригонометрических и др.) приводит к уравнению, равносильному исходному на том множестве М, на котором одновременно определены обе части применяемой формулы
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Применение правил умножения многочленов и формул сокращенного умножения многочленов приводит данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел
В) Приведение подобных членов многочлена, не зависящих от х, приводит данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Применение правил умножения многочленов и формул сокращенного умножения многочленов приводит данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел
В) Приведение подобных членов многочлена, не зависящих от x, приводит данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Производная интеграла (как функции верхнего предела) равна подынтегральной функции взятой со знаком «-»
В)
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Пусть 2m - четное натуральное число (m Î N) и пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) неотрицательны, тогда на этом множестве равносильны неравенства f(x)>g(x) и
В) Пусть 2m + 1 - нечетное натуральное число (m Î N), тогда равносильны неравенства:
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Пусть 2m - четное натуральное число (m Î N) и пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) неотрицательны, тогда на этом множестве равносильны уравнения: f(x) = g(x) и
В) Пусть 2m+ 1 - нечетное натуральное число (m Î N), тогда равносильны уравнения: f(x) = g(x) и
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: logaf(x)>c и f(x)>ac при 0<а<1
В) Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: loga f(x)<c и f(x)>ac при 0<а<1
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: logaf(x)>c и f(x)>ac при 0<а<1
В) Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: loga f(x)<c и f(x)>ac при а>1
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: logaf(x)>c и f(x)>ac при а>1
В) Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: loga f(x)<c и f(x)>ac при 0<а<1
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: logaf(x)>c и f(x)>ac при а>1
В) Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: loga f(x)<c и f(x)>ac при а>1
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) положительны, тогда на множестве М равносильны неравенства: logaf(x) > logag(x) и f(x) > g(x) при а>1
В) Пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) положительны, тогда на множестве М равносильны неравенства: logaf(x) > logag(x) и f(x) < g(x) при 0 < а < 1
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) положительны, тогда на множестве М равносильны неравенства: logaf(x) > logag(x) и f(x) > g(x) при а>1
В) Пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) положительны, тогда на множестве М равносильны неравенства: logaf(x) > logag(x) и f(x) > g(x) при 0 < а < 1
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) положительны, тогда на множестве М равносильны неравенства: logaf(x) > logag(x) и f(x) < g(x) при а>1
В) Пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) положительны, тогда на множестве М равносильны неравенства: logaf(x) > logag(x) и f(x) < g(x) при 0 < а < 1
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Пусть на некотором множестве М функция j(x) положительна, тогда на этом множестве равносильны неравенства f(x)>g(x) и f(x)j(x)>g(x)j(x)
В) Пусть на некотором множестве М функция j(x) отрицательна, тогда на этом множестве равносильны неравенства f(x)>g(x) и f(x)j(x)<g(x)j(x)
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Пусть фиксированное число а таково, что а>0 и а ≠ 1, и пусть на некотором множестве М обе функции f(x) и g(x) положительны. Тогда на множестве М уравнения: f(x) = g(x) и равносильны
В) Пусть фиксированное число а таково, что а<0 и а ≠ 1, тогда равносильны уравнения: f(x) = g(x) и a f(x) = a g(x)
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Решить систему - значит найти все ее решения или показать, что их нет
В) Если даны две системы, то говорят, что они равносильны, если каждое решение первой системы является решением второй системы, а каждое решение второй системы является решением первой системы
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Решить систему уравнений - значит найти множество всех ее решений
В) Если множество решений системы уравнений пустое, то в этом случае говорят, что система не имеет решений или что система несовместна
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Умножение обеих частей неравенства на функцию, т.е. замена неравенства f(x)>g(x) неравенством: f(x)j(x)>g(x)j(x), является равносильным преобразованием только на том множестве М, на котором функция j(x) положительна
В) Приведение подобных членов (f(x) - f(x) = 0) приводит к неравенству, равносильному исходному только на том множестве М, на котором определена функция f(x)
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Уравнение 2log2x = 1 имеет два корня
В) Уравнение log2x2=1 имеет два корня
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Уравнение 2log2x = 1 имеет один корень
В) Уравнение log2x2=1 имеет один корень
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Уравнения 2log2x = 1 и log2x2=1 не являются равносильными на множестве всех действительных чисел
В) Уравнения 2log2x = 1 и log2x2=1 являются равносильными на множестве всех положительных действительных чисел
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Уравнения =1 и х2=1 не являются равносильными на множестве всех действительных чисел
В) Уравнения =1 и х2=1 являются равносильными на множестве всех неотрицательных действительных чисел
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Графики взаимно обратных функций симметричны относительно оси Oy
В) Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой y = -x
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Если существуют левый и правый пределы функции y = f(x) в точке а и оба они равны А, то говорят, что эта функция имеет предел в точке а, равный А
В) Если существуют левый и правый пределы функции y = f(x) в точке а и оба они равны А, то пишут:
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Замену уравнения другим уравнением, которое является его следствием, называют переходом к уравнению-следствию
В) При переходе к уравнению-следствию возможно появление корней, не являющихся корнями исходного уравнения
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) На интервале [0; +∞) функции и являются взаимно обратными
В) На интервале (-∞; +∞) функции и являются взаимно обратными
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Пределом функции y = x0 при x, стремящемся к 0, является число 1
В) Функция y = x0 определена для всех действительных x, кроме x = 0, так как запись 00 не имеет смысла
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) При переходе к уравнению-следствию невозможно потерять корни исходного уравнения
В) Если при решении данного уравнения совершен переход к уравнению-следствию, то необходимо проверить, все ли корни уравнения-следствия являются корнями исходного уравнения
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Про функцию y = f{x) говорят, что она принимает на множестве X наименьшее значение в точке х0, если х0 Î Х и f(x0) ≤ f(x) для всех х Î Х
В) Говорят, что функция y = f(x) принимает на множестве X наибольшее значение в точке х0, если х0 Î X и f(x0) ³ f(x) для всех x Î X
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Простейшее логарифмическое уравнение - уравнение: loga х = b, где а - данное положительное, не равное 1 число, b - данное действительное число
В) Простейшее показательное уравнение - уравнение: ах = b, где а - данное положительное, не равное 1 число, b - данное действительное число
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Уравнение х2 = 1 есть следствие уравнения
В) Уравнение есть следствие уравнения х2 = 1
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Функция , где xÎ[0;4] является функцией, обратной к функции y = x2, где xÎ[0;2]
В) Графики взаимно обратных функций симметричны относительно прямой y = x
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Функция определена для всех действительных x¹0
В) Значения функции стремятся к 1, когда независимая переменная x стремится к нулю, оставаясь положительной
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Функция y = х2 ограничена снизу на всей области существования
В) Функция y = -х2 ограничена сверху на всей области существования
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Функция, непрерывная на отрезке [a; b] - функция, которая непрерывна в любой точке интервала (а; b), непрерывна справа в точке а и непрерывна слева в точке b
В) Отрезок [а; b] - множество всех действительных чисел x, удовлетворяющих двойному неравенству а £ x £ b, или множество точек оси x, состоящее из точек а и b и всех точек, находящихся между ними
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Функция, непрерывная справа в точке х0 - функция y = f(x), которая определена в правой окрестности этой точки х0, в том числе и в самой точке х0, и
В) Функция, непрерывная слева в точке х0 - функция y = f(x), которая определена в левой окрестности этой точки х0, в том числе и в самой точке х0, и
Подберите правильный ответ
______________ множеств А и В - множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств
Если функция y = f(х) является обратной к функции , а функция является обратной к функции y = f(х), то эти функции называют ___________ обратными
Объединение множеств А и В обозначают
Функция, обратная к функции y = х3, x Î R – функция ______________, x Î R
Функция, обратная к функции y = х7, x Î R – функция ______________, x Î R
Функция, обратная к функции , x Î R – функция ______________, x Î R
____________ интегралом от функции f на отрезке [а; b] называют предел интегральной суммы, когда длина максимального частичного отрезка разбиения стремится к нулю
______ + C
______ + C
______
______
______
______
______
______
______
______
f ’(x) = ____________
___________
__________
_________________ при
_________________ при
_________________ при ,
_________________ при ,
___
___
___
___
___
=________, где u = u(x), v = v(x)
___
___
____________
___
____________
____________
________ производная функции f(x) - производная функции f ’(x) (если она существует)
_________ функция - функция y = f(x) с областью определения X, для которой для любого xÎ X число (-x) Î X и справедливо равенство f(-x) = -f(x)
___________ период функции - число Т, которое является наименьшим среди всех положительных периодов функции
____________ (а; b) - множество всех действительных чисел x, удовлетворяющих двойному неравенству а<x<b, или множество всех точек оси x, находящихся между точками а и b
____________ (а; b) - множество всех действительных чисел x, удовлетворяющих двойному неравенству а<x<b, или множество всех точек оси x, находящихся между точками а и b
____________ функции f(x) - число Т ≠0, такое, что для любого xÎ X число (x + Т) Î Х, число (x-Т) Î X и справедливо равенство f(x + T) = f(x), где X - область определения функции f(x)
____________ функция - функция y = f(x) с областью определения X, для которой для любого х Î Х число (-x) Î Х и справедливо равенство f(-x) = f(x)
_____________ системы двух уравнений с двумя неизвестными называют такую упорядоченную пару чисел (х0; у0), при подстановке которой (х0 вместо x, а у0 вместо y) в каждое из уравнений системы имеют смысл выражения f1(х0; у0), g1(х0; у0), f2(х0; у0), g2(x0; y0) и справедливы числовые равенства:
_____________ функции y = f(x), заданной аналитически, называют множество всех действительных значений независимой переменной x, для каждого из которых функция принимает действительные значения
_____________ являются основателями дифференциального и интегрального исчислений
______________ [а; b] - множество всех действительных чисел x, удовлетворяющих двойному неравенству а £ x £ b, или множество точек оси x, состоящее из точек а и b и всех точек, находящихся между ними
______________ для функции f(x) на интервале (а; b) - функция F(x), производная которой на этом интервале равна f: F ’(x) = f(x)
______________ неравенства с неизвестным x - число, при подстановке которого в это неравенство вместо x получается верное числовое неравенство
______________ трапецией называется фигура, ограниченная кривой — графиком функции y = f(x), осью Ох, прямыми x = а, x = b
______________ функции - операция нахождения предела отношения приращения функции к соответствующему приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю
______________ функция - функция y = f(x), определенная на множестве X, для которой существует число М > 0, такое, что |f(x)| ≤ М для любого x Î X
_______________ функции f на отрезке [а; b] – операция, при помощи которой по данной функции y = f(x), заданной на отрезке [а; b], определяется число
_______________ функция - функция y = f(x) с областью определения X, для которой существует число Т≠0, такое, что для любого xÎ X число (x + Т) Î Х, число (x-Т) Î X и справедливо равенство f(x + T) = f(x)
________________ уравнение с неизвестным - уравнение, левая и правая части которого есть рациональные выражения относительно х
___________________ интегралом от непрерывной на интервале (а; b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию
___________________ интегралом от непрерывной на интервале (а; b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию
Вертикальная асимптота - асимптота, имеющая уравнение ______________
Внутреннюю точку х0 промежутка I, т.е. точку, принадлежащую интервалу (а; b), называют критической точкой функции f(x), если производная f ’(x) в этой точке ___________ (два варианта)
Вторая производная функции: f(x) = х4 + х3 + х2 + x + 1 равна f "(x) = ____________
Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что
График любой нечетной функции y = f(x) с областью определения X симметричен относительно _____________
График любой четной функции y = f(x) с областью определения X симметричен относительно _____________
График любой четной функции y = f(x) с областью определения X симметричен относительно _____________
График функции y = Bf(x) при В>1 получается _____________ графика функции y = f(x)
График функции y = f(x) + B при В>0 получается сдвигом графика функции y = f(x) вдоль оси ____________
График функции y = f(x) + B при В<0 получается сдвигом графика функции y = f(x) вдоль оси ____________
Графики взаимно обратных функций симметричны относительно ____________
Графики функций y = f(x) и y = -f(x) симметричны относительно __________
Графики функций y = х2 и x = у2 симметричны относительно ____________
Графиком функции y = x является прямая ___________
Для любого xÎR справедлива формула: (cosx)' = ____________
Для любого xÎR справедливы формулы
Для любого x>0 и любого α≠0 справедлива формула: _________
Для любого действительного , справедлива формула: ________
Для любого действительного x≠pk, kÎZ, справедлива формула: ________
Для любого четного числа 2m, mÎN, неравенство равносильно совокупности систем
Для любого четного числа 2m, mÎN неравенство: равносильно двойному неравенству
Для решения неравенства: |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0 надо решить уравнения х2-4=0 и x+1=0 и отметить на координатной оси полученные корни __________
Для решения нестрогого неравенства f(x) ³ g(x) надо: решить ____________
Если и - действительные числа, то справедливы следующие свойства пределов: ______________________
Если в точке х0 к графику функции y = f(x) проведена касательная, то число f '(x0) есть ____________ угла α между этой касательной и положительным направлением оси Ох
Если в точке х0 к графику функции y = f(x) проведена касательная, то число f '(x0) есть тангенс угла α между этой касательной и положительным направлением оси Ох, т.е. f '(x0) = tgα. Данный факт выражает __________________ смысл производной
Если два неравенства равносильны на множестве всех действительных чисел, то говорят, что неравенства ______________
Если два уравнения равносильны на множестве всех действительных чисел, то в таких случаях говорят, что уравнения _____________
Если каждая из функций u1(x), u2(x), ... , un(x) имеет в точке x производную и А1, А2, ... , Аn - данные числа, то справедливо равенство: (A1u1 + A2u2 +…+ Anun)' = ______________
Если множество решений системы уравнений пустое, то в этом случае говорят, что система ____________________ (два варианта)
Если уравнение x2 - 2x + log2x = 3 + log2x имеет корни, то эти корни принадлежат множеству М = _________________
Если функции u(x) и v(x) имеют производные в точке x, то их произведение f(x) = u(x) × v(x) также имеет в этой точке производную, равную f ’(x) = _________________
Если функции u(x) и v(x) имеют в точке x производные, то их разность f(x) = u(x) - v(x) также имеет в этой точке производную, равную f '(x) = ________________
Если функции u(x) и v(x) имеют в точке x производные, то их сумма f(x) = u(x) + v(x) также имеет в этой точке производную, равную f ’(x) = _____________
Если функция F(x) есть некоторая первообразная для функции f(x) на интервале (а; b), то неопределенный интеграл от функции f на этом интервале равен _____________
Если функция u(x) имеет в точке x производную и А - данное число, то функция f(x) = A × u(x) также имеет в этой точке производную, равную f ’(x) = A × u'(x)
Если функция y = f(x) имеет производную в точке х0, являющейся точкой ее локального экстремума, то производная в этой точке равна _____
Если функция y = xn непрерывна в каждой точке своей области существования, то это означает справедливость следующего равенства: __________________________ при nÎN,
Если функция y = xn непрерывна в каждой точке своей области существования, то это означает справедливость следующего равенства: __________________ при nÎN, ,
Замену одного неравенства другим неравенством, равносильным ему на множестве М, называют
Замену одного уравнения другим уравнением, равносильным ему на множестве М, называют равносильным ___________ на множестве М от одного уравнения к другому
Значения функции стремятся к ____, когда независимая переменная x стремится к нулю, оставаясь положительной
Значения функции стремятся (приближаются) к ____, когда независимая переменная x неограниченно возрастает
Значения функции y = х3 стремятся к __________, когда независимая переменная x неограниченно возрастает
Иногда для записи равносильности уравнений, неравенств, систем, совокупностей систем употребляют знак ____
Иногда для записи совокупности систем их записывают друг под другом и объединяют скобкой вида
Каждое из неравенств f(x)g(x)>0 и равносильно совокупности двух систем _____
Корень уравнения 2log2x = 1 равен х1= ____
Корень уравнения log2x2=1 равны: ____
Любое решение уравнения lg(1 – x2) = lg 2x находится на множестве М = _________
Любые точки _______ координатной плоскости симметричны относительно прямой y = x
Минимум функции f(x) = |x – 2| на интервале (0; 6) _______
Множество всех решений неравенства: есть интервал _____________
На интервале [0; +∞) функции ____________ являются взаимно обратными
На интервале ____________ функции и являются взаимно обратными
На множестве всех положительных чисел каждое из уравнений: 2log2x = 1 и log2x2=1 имеет только один корень х = _______
На множестве М=(0; 1) уравнение lg(1 – x2) = lg 2x равносильно уравнению __________
На промежутках ____________ уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 не имеет корней
На промежутке (-2; -1) неравенство |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0 равносильно неравенству: ____________________
На промежутке (-∞; -2] неравенство |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0 равносильно неравенству: ____________________
На промежутке (-∞; 1) по определению абсолютной величины: ____________
На промежутке (-∞; 1) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 имеет единственный корень, равный ____
На промежутке (-∞; 1) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 равносильно уравнению: __________________
На промежутке [-1; 2) неравенство |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0 равносильно неравенству ____________________
На промежутке [1; 2) по определению абсолютной величины: ____________
На промежутке [1; 2) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 равносильно уравнению: ________________
На промежутке [2; +∞) неравенство |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0 равносильно неравенству ____________________
На промежутке [2; 3) по определению абсолютной величины _____________________
На промежутке [2; 3) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 равносильно уравнению ____________________
На промежутке [3; +∞) по определению абсолютной величины ____________
На промежутке [3; +∞) уравнение |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| = 6 равносильно уравнению ____________________
Наибольшее значение функции на отрезке [а; b] называют ___________ функции на отрезке [а; b]
Наименьшее значение функции на отрезке [а; b] называют ___________ функции на отрезке [а; b]
Неопределенный интеграл от функции f(x) обозначают так: _____________
Неравенства af(x)>ag(x) и f(x)>g(x) равносильны при _________
Неравенства af(x)>ag(x) и f(x)<g(x) равносильны при _________
Неравенства вида: f(x) ³ g(x) называются _____________ неравенствами
Неравенства, ______________ на множестве М - два неравенства такие, что любое решение первого неравенства, принадлежащее множеству М, является решением второго неравенства, а любое решение второго неравенства, принадлежащее множеству М, является решением первого неравенства
Неравенство log2(3x - 1) < 1 равносильно системе
Неравенство logaf(x)>logag(x) при 0 < а < 1 равносильно двойному неравенству
Неравенство logaf(x)>logag(x) при а > 1 равносильно двойному неравенству
Неравенство f(x) + j(x) > g(x) + j(x) равносильно системе
Неравенство |f(x)| < g(x) равносильно двойному неравенству __________________
Неравенство |х2 – 2х - 2| < 2х - 2 равносильно двойному неравенству
Неравенство, _________________ системе, - неравенство такое, что каждое его решение является решением системы, а каждое решение системы является решением неравенства
Неравенство: имеет множество решений: _____________
Неравенство: |x - 4| > |x + 6| имеет множество решений: _____________
Нечетная функция - функция y = f(x) с областью определения X, для которой для любого xÎ X число (-x) Î X и справедливо равенство ___________
Область _______________________ функции у = f(x) - множество всех значений зависимой переменной у
Область изменения функции есть полуинтервал Y= ________
Основные свойства определенного интеграла выражаются формулами
Полную область определения функции y = f(x), заданной аналитически, иногда еще называют ______________ функции
Полную область определения функции y = f(x), заданной аналитически, иногда еще называют ______________ функции
Полуинтервал [а; b) множество всех действительных чисел, удовлетворяющих ___________
Постоянное число С, рассматриваемое как функция от x, имеет производную, равную ____________ для всех x
Предел (если он существует) в точке x, когда рассматривается только Dх>0, называют ___________ производной функции f в точке x
Предел (если он существует) в точке x, когда рассматривается только Dх<0, называют ___________ производной функции f в точке x
Предел называют ____________ замечательным пределом
Предел называют ____________ пределом
Предел называют ____________ замечательным пределом
Предел _______________ называют первым замечательным пределом
Предел _________________ называют вторым замечательным пределом
Пределом функции y = x0 при x, стремящемся к 0, является _________
Преобразования неравенства, приводящие данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел _______________
Преобразования неравенства, приводящие данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел _______________
Преобразования неравенства, приводящие данное неравенство к неравенству, равносильному ему на множестве всех действительных чисел _______________
Преобразования неравенства, приводящие исходное неравенство к неравенству, равносильному ему на некотором множестве чисел, но не равносильному на множестве всех действительных чисел
Преобразования неравенства, приводящие исходное неравенство к неравенству, равносильному ему на некотором множестве чисел, но не равносильному на множестве всех действительных чисел _______________
Преобразования уравнения, приводящие данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел: _______________
Преобразования уравнения, приводящие данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел: _______________
Преобразования уравнения, приводящие данное уравнение к уравнению, равносильному ему на множестве всех действительных чисел: _______________.
Преобразования уравнения, приводящие исходное уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел, но не равносильному на множестве всех действительных чисел _______________
Преобразования уравнения, приводящие исходное уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел, но не равносильному на множестве всех действительных чисел: _______________
Преобразования уравнения, приводящие исходное уравнение к уравнению, равносильному ему на некотором множестве чисел, но не равносильному на множестве всех действительных чисел_______________
При Dх, близких к нулю, справедливо приближенное равенство: __________, которое выполняется тем точнее, чем ближе значение Dх к нулю
При решении неравенства: |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0 после того, как отметили на координатной оси полученные корни, обращающие в ноль выражения под знаком модуля, получаются четыре числовых промежутка __________
Примеры нечетных функций: ______________
Примеры четных функций: ______________
Приращение функции y = f(x) в точке x обозначают: _______________ (два обозначения)
Приращение функции y = f(x) в точке x равно: ___________________
Произведение двух функций, каждая из которых имеет область существования X и период Т, есть функция с областью существования X и с периодом ___
Производная функции f(x) = C, где С = const в любой точке x равна ____
Производная функции f(x) = cos x в точке с абсциссой x = равна ___
Производная функции f(x) = kx + b, где k и b - данные числа, в любой точке x равна ___
Производная функции f(x) = x в любой точке x равна ____
Производная функции f(x) = sin x в точке с абсциссой x = равна ___
Производная функции f(x) = x2 в любой точке x равна ___
Производная функции f(x) = x3 + 4 в точке с абсциссой x = 2 равна ___
Производная функции sin3x2 равна __________
Промежуток ________________ функции - промежуток, принадлежащий области определения функции y = f(x), для любого x из которого соответствующие значения этой функции имеют один и тот же знак
Прямые, к которым неограниченно приближаются точки графика функции при удалении в бесконечность называют ______________ графика функции
Пусть n - фиксированное четное натуральное число. Тогда уравнение: (f(x))n = (g(x))n является следствием уравнения f(x) = g(x)
Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: loga f(x)>c и f(x)>ac при _____
Пусть а и с - данные числа, тогда равносильны неравенства: loga f(x)<c и f(x)>ac при _____
Пусть дана функция . Область изменения этой функции есть промежуток Y = ____
Пусть дано несколько уравнений и несколько неравенств с неизвестным x и пусть требуется найти все числа x, каждое из которых удовлетворяет каждому из этих уравнений и неравенств. Тогда говорят, что дана _________ уравнений и неравенств
Пусть даны два уравнения: f(x) = g(x) и р(x) = j(x). Если любой корень первого уравнения является корнем второго уравнения, то второе уравнение называют __________ первого
Пусть каждому числу x из множества чисел X в силу некоторого (вполне определенного) закона поставлено в соответствие единственное число y. Тогда X называют ________
Пусть каждому числу x из множества чисел X в силу некоторого (вполне определенного) закона поставлено в соответствие единственное число y. Тогда говорят, что y есть функция от x, определенная на множестве X; при этом x называют _____________ (два названия)
Пусть область существования функции f(u) есть промежуток М и пусть эта функция непрерывна на промежутке М. Тогда, если функция f(u) возрастает на этом промежутке М, то неравенство f(a(x))>f(b(x)) равносильно системе
Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [а; b] и пусть F(x) есть какая-либо ее первообразная. Тогда справедливо равенство _________________
Пусть функция y = f(x) имеет производную в точке х0 и требуется найти приближенно значение этой функции в достаточно близкой к точке х0 точке x = х0+ Dх. Тогда применяется приближенное равенство: ________________
Пусть функция y = f(x) непрерывна на промежутке I и имеет производную f ’(x) в каждой точке внутри промежутка I. Тогда если f '(x) ________ внутри промежутка I, то функция f убывает на промежутке I
Равенство называют формулой _____________
Разность ______________ называют приращением функции f в точке х0, соответствующим приращению Dx
Разность называют ______________ функции f в точке х0, соответствующим приращению Dx
Разность двух функций, каждая из которых имеет область существования X и период Т, есть функция с областью существования X и с периодом ___
Разность значений функции в точках x+Dх и x называют приращением ____________
Расположите значения x в порядке возрастания функции при этих значениях
Расположите значения x в порядке возрастания функции при этих значениях
Расположите значения x в порядке возрастания функции при этих значениях
Расположите значения x в порядке возрастания функции при этих значениях
Расположите значения x в порядке возрастания функции y = х3 при этих значениях
Расположите по порядку действия необходимые для вычисления максимума и минимума функции f(x) на отрезке [a; b]:
Расположите по порядку действия необходимые для решения неравенства: |х2 – 4| +|x + 1| – 3 > 0
Расположите числовые промежутки в порядке увеличения количества целых чисел, принадлежащих этим промежуткам
Результат выполнения дифференцирования функции называют _______________
Система, равносильная исходной системе, получается также, если в одном из уравнений
Система-____________ данной системы уравнений - система уравнений, для которой является решением каждое решение данной системы уравнений
Систему уравнений: называют ____________ системы если каждое решение второй системы является решением первой системы
Следствием уравнения является уравнение __________________
Следствием уравнения является уравнение: __________________
Следствием уравнения является уравнение ______________
Сумма двух функций, каждая из которых имеет область существования X и период Т, есть функция с областью существования X и с периодом ___
Сумму называют ________________ суммой
Тангенс угла наклона касательной к графику функции f(x) = 3х2 - 5х + 7 в точке с абсциссой x = 1 равен ______
То, что функция, имеет левый предел в точке а, равный А, записывают так
То, что функция, имеет правый предел в точке а, равный А, записывают так
Точки локального максимума и локального минимума функции y = f(x) называют точками ___________ этой функции
Точки, в которых производная функции равна нулю или не существует, называют ________________ точками этой функции
Точкой __________ максимума функции f(х) называют точку х0 отрезка [а; b], для которой существует отрезок [х0 - d; х0 + d] (d>0), целиком принадлежащий отрезку [а; b], на котором х0 является точкой максимума
Точку отрезка [а; b], в которой функция достигает максимума на этом отрезке, называют ______________
Точку отрезка [а; b], в которой функция достигает максимума на этом отрезке, называют точкой ______________
Точку отрезка [а; b], в которой функция достигает минимума на этом отрезке, называют ______________
Точку отрезка [а; b], в которой функция достигает минимума на этом отрезке, называют точкой ______________
У функции y = левый предел в точке 0 _____________
У функции y = правый предел в точке 0 _______________
У функции y = tg x левый предел в точке _____________
У функции y = tg x правый предел в точке _______________
Уравнение (sinx - 1)(tgx - 1) = 0 равносильно совокупности систем
Уравнение 1 - х2 = 2х имеет __________
Уравнение 2log2x = 1 имеет ______________ корень(я)
Уравнение 2х - 14 = х2 - 6х – 7 _________________ корень(я, ей)
Уравнение lg(1 – x2) = lg 2x имеет __________
Уравнение lg(1 – x2) = lg 2x имеет корень __________
Уравнение log2x2=1 имеет ______________ корень(я)
Уравнение sin 6x = 0 имеет только _____________________ решений
Уравнение имеет корни, равные _________________
Уравнение равносильно уравнению _________________
Уравнение равносильно системе
Уравнение равносильно совокупности систем
Уравнение _________________ корень(я, ей)
Уравнение равносильно системе
Уравнение f(x) + j(x) = g(x) + j(x) равносильно системе
Уравнение _____________ является следствием уравнения
Уравнение |f(x)| = g(x) равносильно совокупности систем
Уравнение |x| = 2 равносильно совокупности уравнений __________
Уравнение касательной к графику функции f(x) = x2, проходящей через точку графика с абсциссой х0 = -2 имеет вид: y = _____________
Уравнение х2 - 2х = x – 2 имеет корни, равные _________________
Уравнение, ______________ системе, - уравнение такое, что каждое его решение является решением системы, а каждое решение системы является решением уравнения
Уравнение: f(x) = g(x) является следствием уравнения logaf(x) = logag(x) при ____________________
Уравнение: равносильно совокупности систем ______________, где М1 - область существования функции f1(x), а М2 - область существования функции f2(x)
Уравнение: равносильно совокупности систем
Уравнение: , являющееся следствием уравнения имеет корень ___, посторонний для уравнения
Уравнение: равносильно системе
Уравнение: ____________ является следствием уравнения log2(x - l) + log2(x + l) = 3
Уравнение: ______________ является следствием уравнения х2 + log2(x3 + x - l) = x + 6 + log2(х3 + x - 1)
Уравнения 2log2x = 1 и log2x2=1 являются равносильными на множестве всех ___________ чисел
Уравнения =1 и х2=1 являются равносильными на множестве всех ___________ чисел
Уравнения, _____________ на множестве М – два уравнения, такие, что любой корень первого уравнения, принадлежащий множеству М, является корнем второго уравнения, а любой корень второго уравнения, принадлежащий множеству М, является корнем первого уравнения
Уравнения, содержащие неизвестное под знаком корня, - это ______________ уравнения
Функции возрастающие и убывающие называют строго _____________ функциями
Функции, полученные из основных элементарных функций с помощью конечного числа арифметических операций и применения конечного числа суперпозиций, принято называть ____________ функциями
Функции: _______________ не являются ни четными, ни нечетными
Функцию называют ___________ на промежутке, если малому изменению аргумента x соответствует малое изменение функции y
Функцию, непрерывную в любой точке интервала, называют функцией, ______________ на данном интервале
Функция _______________ нуль(я, ей)
Функция f(x) = х3 - 3х2 на отрезке [-1; 4] достигает максимума в точке x = _____
Функция y = cos x имеет главный период Т = ____
Функция y = ctg x имеет главный период Т = ____
Функция y = f(x), определенная на интервале (а; b), которая не является непрерывной в точке х0 этого интервала, т.е. в этой точке для нее не выполняется свойство хотя бы при одном способе стремления Dх к нулю, называется функцией, _____________ в точке х0
Функция y = log2x - возрастающая на промежутке _____________
Функция y = sin x возрастает на промежутке _____________
Функция y = sin x имеет главный период Т = ____
Функция y = sin x убывает на промежутке ____________
Функция y = sinx + sin2x + sin3x, определенная на множестве (-∞; +∞), имеет период 2p, так как каждое слагаемое имеет период ___________
Функция y = sinx + tgx, определенная на множестве X всех x, кроме чисел , , имеет период Т=____
Функция y = tg x имеет главный период Т = ____
Функция y = _______ ограничена на всей области существования
Функция на промежутке 0<x<¥ ____________
Функция ограничена сверху числом ____
Функция y = х2 убывает на промежутке ___________
Функция, ______________ в точке х0 данного интервала (а; b) - функция y = f(x), заданная на интервале (а; b), приращение которой в точке х0, соответствующее приращению аргумента Dх, стремится к нулю при любом способе стремления Dх к нулю: и при Dх>0, и при Dх<0 (здесь имеется в виду Dх, такое, что (х0 + Dх)Î(а; b))
Функция, _______________ на промежутке X - функция y = f(x), определенная на промежутке X, для которой для любой пары чисел х1 и х2 из этого промежутка из неравенства х1<х2 следует неравенство f(x1) ³ f(x2)
Функция, _________________ снизу - функция y = f(x), определенная на множестве X, для которой существует число А, такое, что A ≤ f(x) для любого х Î Х
Функция, имеющая ______ предел в точке а, равный А – функция, определенная для правой окрестности точки а, для которой из того, что x стремится к а, оставаясь в правой окрестности точки а, следует, что соответствующие значения f(x) стремятся к А
Функция, имеющая ____________ предел в точке а, равный B – функция, определенная для левой окрестности точки а, для которой из того, что x стремится к а, оставаясь в левой окрестности точки а, следует, что соответствующие значения f(x) стремятся к B
Функция, невозрастающая на промежутке X - функция y = f(x), определенная на промежутке X, для которой для любой пары чисел х1 и х2 из этого промежутка из неравенства х1<х2 следует неравенство ______________
Функция, непрерывная _____________ в точке х0 - функция y = f(x), которая определена в правой окрестности этой точки х0, в том числе и в самой точке х0, и
Функция, непрерывная ________________ в точке х0 - функция y = f(x), которая определена в левой окрестности этой точки х0, в том числе и в самой точке х0, и
Функция, непрерывная на __________ [a; b] - функция, которая непрерывна в любой точке интервала (а; b), непрерывна справа в точке а и непрерывна слева в точке b
Функция, неубывающая на промежутке X - функция y = f(x), определенная на промежутке X, для которой для любой пары чисел х1 и х2 из этого промежутка из неравенства х1<х2 следует неравенство ________________
Функция, убывающая на данном промежутке X - функция y = f(x), определенная на промежутке X, для которой для любой пары чисел х1 и х2 из этого промежутка из неравенства х1<х2 следует неравенство f(x1)>f(x2)
Функция, убывающая на данном промежутке X - функция y = f(x), определенная на промежутке X, для которой для любой пары чисел х1 и х2 из этого промежутка из неравенства х1<х2 следует неравенство f(x1)>f(x2)
Частное двух функций, каждая из которых имеет область существования X и период Т, есть функция с областью существования X и с периодом ___
Четная функция - функция y = f(x) с областью определения X, для которой для любого х Î Х число (-x) Î Х и справедливо равенство ______________
Число Dх называют _______________
Число х0, принадлежащее области определения функции y = f(x), такое, что f(х0) = 0 называют _______________ функции y = f(x)
Число, соответствующее х0 Î Х для данной функции y(x), называют ________________ функции в точке х0