Апофема большой грани правильной пирамиды является касательной к вписанному в пирамиду шару:
Все вершины пирамиды, вписанной в сферу, лежат на сфере:
Если пирамида неправильная (грани не равные треугольники), вершина пирамиды будет проектироваться в центр основания:
Если сфера вписана в пирамиду, то она касается всех граней пирамиды:
Если у пирамиды в основании правильный многоугольник, то боковые грани имеют одинаковый угол наклона с основанием:
Любую пирамиду можно вписать в шар:
Окружность, в которую вписано основание пирамиды, может совпадать с окружностью большого круга около пирамиды шара:
У пирамиды центры описательной и вписанной сферы в общем случае совпадают:
Центр шара, вписанного в правильную пирамиду, лежит на высоте пирамиды: