Если интегрировать нечетную функцию в симметричных пределах, то получится ноль, а не площадь криволинейной трапеции:
Если криволинейная трапеция ограничена сверху четной функцией, и пределы интегрирования симметричны относительно начала координат, то площадь криволинейной трапеции может быть вычислена как удвоенная площадь по положительной части отрезка интегрирования:
Если подынтегральная функция меняет знак на некотором участке, то определенный интеграл этой функции будет выражать площадь криволинейной трапеции на этом участке:
Из под знака интеграла можно выносить постоянный множитель:
Интегрирование функций является действием, обратным дифференцированию:
Неопределенный интеграл - семейство первообразных, отличающихся друг от друга константой:
Неопределенный интеграл обладает свойством линейности:
Результат интегрирования можно проверить дифференцированием:
С помощью формулы Ньютона - Лейбница можно вычислить определенный интеграл, если известна одна из первообразных неопределенного интеграла: