xi - независимые, нормально распределённые, стандартные N(0,1) случайные величины. Случайная величина x12+x22+ …xk2 имеет распределение
К отбору, не требующему расчленения генеральной совокупности на части, относятся:
1) простой случайный бесповторный отбор; 2) простой случайный повторный отбор;
3) типический отбор; 4) серийный отбор
К отбору, требующему расчленения генеральной совокупности на части, относятся:
1) механический; 2) простой случайный повторный отбор; 3) типический отбор;
4) серийный отбор
Верны ли определения?
А) Варианта – это среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.
В) Предельная ошибка выборки – это максимально возможное расхождение средних или максимум ошибок при заданной вероятности ее появления.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Выборочная средняя есть несмещенная оценка генеральной средней.
В) Если дисперсии двух одинаково распределенных совокупностей равны между собой, то близость выборочных средних к генеральным зависит от отношения объема выборки к объему генеральной совокупности.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Коэффициент вариации пригоден для сравнения рассеяний вариационных рядов, варианты которых имеют различную размерность
В) Точечной оценкой неизвестного параметра называют статистическую оценку, которая определяется одним числом.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Бесповторная выборка - выборка, при которой объекты извлекают по одному из всей генеральной совокупности.
В) Выборочная совокупность или выборка представляет собой результаты наблюдений над ограниченным числом объектов из этой совокупности.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Выборочная средняя есть среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.
В) Простой случайный отбор - выборка, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Повторная выборка - выборка, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность.
В) Выборочное распределение – это вероятностное пространство, элементами которого являются наблюдения (х1), (х2), (xn) и все элементы которого равновероятны: (Р(хi)=1/n).
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Эффективная статистическая оценка - статистическая оценка, которая (при заданном объеме выборки n) имеет наименьшую возможную дисперсию.
В) Выборочное пространство - вероятностное пространство, элементами которого являются наблюдения (х1), (х2), (xn) и все элементы которого равновероятны: (Р(хi)=1/n).
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Надежность (доверительная вероятность) оценки Θ по Θ* - это вероятность γ заданной ошибки выборки
В) Повторная выборка - выборка, при которой отобранный объект (перед отбором следующего) возвращается в генеральную совокупность.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Дисперсия равна среднему квадратов значений признака минус квадрат общей средней.
В) Если дисперсия несмещенной оценки при п →∞ стремится к нулю, то такая оценка оказывается и состоятельной.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Смещенной статистической оценкой называют оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру.
В) Если дисперсия несмещенной оценки при п →∞ стремится к нулю, то такая оценка оказывается состоятельной.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Если по нескольким выборкам достаточно большого объема из одной и той же генеральной совокупности будут найдены выборочные средние, то они будут приближенно равны между собой.
В) Выборочная дисперсия является несмещенной оценкой генеральной дисперсии.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Различие между эмпирической и теоретической функциями состоит в том, что теоретическая функция F(х) определяет вероятность события X < х, а эмпирическая функция F*(x) определяет относительную частоту этого же события.
В) Эмпирическая функция распределения выборки служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Оценка наибольшего правдоподобия всегда совпадает с оценкой, найденной методом моментов.
В) Интервальной оценкой называют оценку, которая определяется двумя числами - концами интервала. Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность оценок.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Генеральная совокупность – это совокупность всех мысленно возможных объектов данного вида, над которыми проводятся наблюдения с целью получения конкретных значений определенной случайной величины, или совокупность результатов всех мыслимых наблюдений, проводимых в неизменных условиях над одной из случайных величин, связанных с данным видом объектов.
В) Доверительный интервал покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Несмещенная оценка всегда дает хорошее приближение оцениваемого параметра.
В) Выборочная средняя является состоятельной оценкой генеральной средней.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Несмещенная статистическая оценка - статистическая оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки.
В) Дисперсия – это мера разброса, показывающая, на сколько в среднем отклоняется каждая варианта (конкретное значение оцениваемого параметра) от средней арифметической.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) В репрезентативной выборке все основные признаки генеральной совокупности, из которой извлечена данная выборка, представлены приблизительно в той же пропорции или с той же частотой, с которой данный признак выступает в этой генеральной совокупности.
В) При типическом отборе генеральную совокупность делят на столько групп, сколько объектов должно войти в выборку, а из каждой группы отбирают один объект.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Значение дисперсии любой выборки неотрицательно, т.е. D[x]>0.
В) Если измеряемая величина постоянна Х=С, то дисперсия для такой величины равна нулю: D[С]=0.
Подберите правильный ответ
Верны ли определения?
А) Функцией правдоподобия дискретной случайной величины X называют функцию аргумента Θ: L(х1, х2, . .., хп; Θ) = р(xi; Θ)р(xi; Θ).... р(xi; Θ), где х1, х2, . .., хп - фиксированные числа.
В) Уравнение правдоподобия получают, приравняв нулю производную функции правдоподобия.
Подберите правильный ответ
Верны ли утверждения?
А) Состоятельная статистическая оценка – это свойство выборки отражать характеристики изучаемой генеральной совокупности.
В) Статистическая оценка есть приближенное значение неизвестного параметра, полученное по выборке.
Подберите правильный ответ
Статистическими гипотезами являются: 1) вероятно, Корейко – миллионер;
2) распределения двух случайных величин одинаковы; 3) выборочная средняя равна гипотетической средней генеральной совокупности.
Статистика χ2=,
где ni – эмпирические частоты, – теоретические частоты, – это критерий
Если измеряемая величина постоянна, то дисперсия для такой величины равна
Приближенное значение неизвестного параметра, полученное по выборке, - это
Выборочное среднее =5,40, точность оценки δ=1,24. Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания а
Количественный признак X генеральной совокупности распределен нормально. По выборке объема n = 16 найдены выборочная средняя = 20,2 и «исправленное» среднее квадратическое отклонение s = 0,8. Надежность 0,95, tγ=2,13. Ошибка выборки для оценки математического ожидания при помощи доверительного интервала δ = ____
Случайная величина X имеет нормальное распределение с известным средним квадратическим отклонением σ = 3. Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочным средним , если объем выборки n=36 и задана надежность оценки γ = 0,95.
Случайная величина X имеет нормальное распределение с известным средним квадратическим отклонением σ= 2. Определить точность оценки, если объем выборки n=10, коэффициент доверия t =1,96.
Требуется оценить математическое ожидание с заданной точностью δ и надежностью γ. Минимальный объем выборки, который обеспечит эту точность, определяется по формуле:
Случайная величина , где -выборочная средняя, S-«исправленное» среднее квадратическое отклонение, n-объем выборки, имеет распределение
Вероятность заданной ошибки выборки составляет ______________
Интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью γ, - это
Последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, - это
Совокупность результатов всех мыслимых наблюдений, проводимых в неизменных условиях над одной из случайных величин, связанных с данным видом объектов, - это
Статистическая оценка, которая имеет наименьшую возможную дисперсию, – это _______ оценка
Статистическая оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки, – это ________________
Исправленная дисперсия через выборочную дисперсию определяется по формуле:
Выборка, предполагающая случайный отбор равновеликих групп с последующим наблюдением всех без исключения единиц в выбранных группах, - это выборка
Если все единицы совокупности разбиваются на качественно однотипные группы по признакам, от которых зависят изучаемые показатели, то это выборка
Репрезентативная выборка – это выборка
Средняя ошибка выборки зависит от признака
Чтобы уменьшить ошибку выборки, рассчитанную в условиях механического отбора, можно
, D=max|Fn(x)–F(x)|, где Fn(x) - эмпирическая функция распределения, F(x) - теоретическая функция распределения, – это критерий
В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором получены следующие результаты: 8, 9, 11, 12. Выборочная дисперсия ошибок прибора составляет
Для проверки гипотезы Н0, состоящей в том, что s12=s22, на уровне значимости α используется статистика
Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей по критерию Колмогорова в качестве меры расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями используется статистика, которая вычисляется по формуле
Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей провели 100 опытов, построили эмпирическую функцию распределения и нашли, что максимальная разница между значением эмпирической функции распределения и теоретической оказалась равной 0,1. Чему равно значение статистики Колмогорова и можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 не отвергается гипотеза о виде распределения?
Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей провели 100 опытов, построили эмпирическую функцию распределения и нашли, что максимальная разница между значением эмпирической функции распределения и теоретической оказалась равной 0,2. Чему равно значение статистики Колмогорова и можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 не отвергается гипотеза о виде распределения?
Для проверки гипотезы о виде распределения применяется статистика , имеющая распределение χ2 , число степеней свободы которого равно
Для уровня значимости α=0,05 критическое значение распределения Колмогорова t=_____
Если вероятность совершить ошибку первого рода равна α, а вероятность недопущения ошибки второго рода равна β, то мощность критерия равна
Количество значений в итоговом вычислении статистики, способных варьироваться, соответствует __________
Критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения – это __________
Максимально возможное расхождение средних или максимум ошибки при заданной вероятности ее появления называют ____________
Независимо от результатов выборки гипотеза Н0 будет всегда приниматься при уровне значимости критерия
При определении доверительного интервала используется понятие «коэффициент доверия», который определяется по формуле:
При проверке гипотезы о виде распределения по критерию Колмогорова максимальная разница между теоретическим распределением и эмпирическим оказалась равной 0,1. Число испытаний равно n. Критическое значение λα=1,36. Укажите значения n при которых гипотеза не противоречит опытным данным:
При проверке гипотезы о виде распределения по критерию Колмогорова при проведении n испытаний максимальная разница между теоретическим распределением и эмпирическим оказалась равной 0,05. Уровень значимости α=0,05. Укажите значения n и вывод о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу.
При проверке гипотезы о виде распределения, когда параметры его неизвестны, применяется
При проверке гипотезы о численном значении дисперсии (S=S0) при неизвестном среднем используется статистика (n-1)S2/σ2 , имеющая распределение
При проверке гипотезы об однородности двух выборок по критерию Колмогорова-Смирнова максимальная разница между эмпирическими распределениями оказалась равной 0,1. Число испытаний равно для обеих совокупностей n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:
Простыми гипотезами являются: 1) случайная величина распределена по нормальному закону N(0,1); 2) доходы населения распределены по нормальному закону N(10,5); 3) случайная величина распределена по нормальному закону N(m,1), где a<m<b.
Простыми статистическими гипотезами являются: 1) среди учащихся 50% парней. Это утверждение касается случайной величины m, имеющей биноминальное распределение и вероятность успеха в одном испытании р=0,5; 2) доходы населения распределены по нормальному закону N(10,5); 3) непрерывная случайная величина Х с вероятностью 1/3 принимает значение из интервала [1;5].
Пусть имеются две независимые выборки, произведенные из генеральных совокупностей с неизвестными теоретическими функциями распределения F1(x) и F2(x). Проверяемая нулевая гипотеза имеет вид Н0: F1(x)=F2(x) против конкурирующей Н1: F1(x)≠F2(x). Будем предполагать, что функции F1(x) и F2(x) непрерывны. Для проверки нулевой гипотезы по критерию Колмогорова-Смирнова используется статистика
Пусть х – стандартная нормальная случайная величина. Случайная величина x2 имеет распределение _________
Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина , где и - независимые случайные величины, распределенные по с n1 и n2 степенями свободы, называется
Сложными гипотезами являются: 1) математическое ожидание нормального распределения равно 3 (дисперсия неизвестна); 2) случайная величина распределена по закону пуассона; 3) распределения двух совокупностей не одинаковы.
Сложными гипотезами являются: 1) непрерывная случайная величина Х с вероятностью 1/3 принимает значение из интервала [1;5]; 2) Н0: λ=5, где λ – параметр показательного распределения; 3) Н0: λ>5, где λ – параметр показательного распределения.
Сложными гипотезами являются: 1) случайная величина распределена по нормальному закону N(0,1); 2) заработная плата составляет более 10 тыс. рублей; 3) случайная величина распределена по нормальному закону N(m,1), где a<m<b.
Случайная величина, характеризующая степень расхождения теоретического и эмпирического закона распределения при проверке с помощью критерия χ2 нулевой гипотезы Н0 о том, что исследуемая случайная величина имеет определенный закон распределения, вычисляется по формуле
Совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза не отклоняется – это ___________
Статистика , использующаяся в процедуре проверки гипотезы о виде распределения, имеет распределение
Статистика F, использующаяся в процедуре проверки равенства дисперсий двух генеральных совокупностей, имеет распределение
Статистическими гипотезами являются: 1) генеральная совокупность распределена по закону Пуассона; 2) человек произошел от обезьяны; 3) дисперсии двух нормальных распределений равны между собой.
Укажите зависимость вероятности совершения ошибок первого и второго рода от уровня значимости: