Все вычислительные метода решения краевых задач требуют одинаковой затраты машинного времени:
Для практической оценки погрешности решения краевой задачи применяется только правило Рунге:
Для решения систем с разреженными матрицами можно применять метод исключения по группам, соответствующим клеткам:
Если число уравнений в системе равно числу неизвестных, то однородная система имеет и притом единственное решение:
Изучение замыканий вычислительных алгоритмов слабо влияет на практические расчеты:
К удобству пользования методами уточнения разностями высших порядков относится то, что, независимо от порядка точности получаемого приближения, решаются системы линейных алгебраических уравнений с одной и той же матрицей:
Метод мажорант применим всегда:
Методы стрельбы и прогонки полностью совпадают с методом Гаусса:
Многие краевые задачи характерны тем, что среди решений соответствующих им однородных дифференциальных уравнений есть решения с сильным ростом:
Отсутствие равномерной ограниченности операторов означает неограниченное возрастание их норм:
Перенесение способа последовательного повышения порядка точности на случай уравнений в частных производных является наиболее простым и естественным:
При решении краевых задач возникают дополнительные трудности по сравнению со случаем решения задачи Коши:
Решение сеточной задачи всегда сближается с решением дифференциальной:
Суммарная погрешность определяется погрешностями в ходе вычислений и множителями пропорциональности, с которыми эти погрешности входят в суммарную погрешность:
Чтобы множители пропорциональности не были большими, нужна высокая чувствительность решения уравнений замыкания к возмущениям коэффициентов: