"Симметричные" квадратуры обладают только свойствами, которые предусматривались при их построении:
Более сложные квадратурные формулы, так же как и формулы численного дифференцирования, строятся при помощи аппарата интерполирования:
В записи квадратуры перед знаком суммы всегда стоит множитель (b - a):
В случае многомерных интегралов все практические способы оценки погрешности опираются на исходную процедуру:
Все проблемы численного интегрирования к настоящему времени уже решены:
Вычисление интегралов от сильно осциллирующих функций встречается редко:
Если весовая функция является четной относительно середины отрезка и узлы расположены симметрично относительно середины отрезка, то коэффициенты квадратуры, соответствующие симметричным узлам, равны между собой:
Если вычисляется интеграл от аналитической функции и число узлов задано, то представляется наиболее разумным применение формул Гаусса:
Если число уравнений не более числа неизвестных, то можно ожидать, что алгебраическая система имеет решение:
Квадратурные формулы Чебышева широко применялись при подсчете водоизмещения судов:
Квадратуры прямоугольников и Гаусса могут быть оптимальными:
При практическом анализе погрешности численного интегрирования всегда пользуются только точными доказанными формулами:
Узлы квадратур Гаусса расположены ближе к одному из концов отрезка интегрирования:
Формулы с большим числом равноотстоящих узлов применяются относительно редко: