В ряде Фурье для четной функции отсутствуют члены с косинусами:
Две функции ортогональны на отрезке [a,b], если интеграл от их произведения на этом отрезке равен нулю:
Для нахождения коэффициентов кубического сплайна необходимо решить систему нелинейных алгебраических уравнений:
Если функция f(x) - четная функция, то f(-x) = - f(x):
Естественными (или условиями первого типа) называют краевые условия с нулевой второй производной:
Интерполяцию можно назвать частным случаем аппроксимации:
На границе интервалов первая производная кубического сплайна должна обращаться в ноль:
Полиномиальная интерполяция всегда дает удовлетворительные результаты:
При аппроксимации функции требуется, чтобы аппроксимирующая функция была по возможности гладкой и при этом как можно ближе приближалась к заданным точкам:
При интерполяции интерполирующая функция обязательно должна проходить через заданные точки:
При интерполяции под условиями Лагранжа понимаются требования того, чтобы интерполирующая функция проходила через заданные точки:
При построении кубических сплайнов для отрезка, разделенного на два интервала, необходимо определить шесть неизвестных коэффициентов:
При построении кубических сплайнов для отрезка, разделенного на четыре интервала, необходимо определить шестнадцать неизвестных коэффициентов:
Сумма, разность, произведение и частное периодических функций периода Т есть периодическая функция периода Т:
Тригонометрическими сплайнами называются сплайны, фрагменты которых описываются тригонометрическими полиномами: