Аппроксимирующая кривая должна проходить через заданные точки:
Аппроксимирующая кривая обязана проходить через заданные точки:
В быстром преобразовании Фурье время вычислений экономится за счёт уменьшения количества умножений, необходимых для анализа кривой:
В задаче аппроксимации число базисных функций (и число искомых параметров) должно быть равно числу измерений:
Для каждой гармоники в преобразовании Фурье необходимо указать одно число - ее амплитуду:
Задача интерполяции допускает сколь угодно много решений:
Интерполяцию можно назвать частным случаем аппроксимации:
Матрица Грама симметрична относительно главной диагонали:
Модель называется линейной моделью, потому что она представляет собой линейную комбинацию модельных функций:
Преобразование Фурье - функция, описывающая амплитуду и фазу каждой синусоиды, соответствующей определённой частоте:
При полиномиальной аппроксимации увеличение степени полинома увеличивает ошибку аппроксимации:
Ряд Фурье может аппроксимировать разрывную функцию:
Составляющая, которая имеет ровно один период на кольце, была названа главной гармоникой:
Сущность анализа Фурье состоит в том, что он позволяет представить сложную циклическую структуру в виде подходящей комбинации более простых периодических функций, таких как синусы и косинусы:
Чем больше число периодов у синусоидальной компоненты, тем быстрее она должна затухать: