Аппроксимация - моделирование сложной функции тригонометрическими полиномами:
Аппроксимация является частным случаем интерполяции:
Данные сами по себе могут однозначно определить интерполянт:
Для базиса Лагранжа матрица коэффициентов будет единичной:
Для большинства интерполирующих полиномов величины производных увеличиваются быстрее, чем n! (n - степень полинома):
Для заданных на плоскости n точек с различными абсциссами существует единственный полином степени не выше n-1, который проходит через все эти точки:
Для фиксированного набора данных существует ограниченное число интерполянтов:
Есть несколько способов понять, почему полиномиальная интерполяция не годится для данной функции, которую иногда называют функцией Рунге:
Интерполирование функций многих переменных значительно сложнее, чем функций одной переменной:
Интерполянт является функцией, которую можно вычислить в любой интересующей нас точке х:
Интерполяцией называется процедура определения аналитической функции, которая приближенно описывает заданный набор данных:
Интерполяция может быть полезной даже в случае, если данные содержат ошибки:
Производные и интегралы от полиномов также являются полиномами:
С увеличением N базисные функции начинают сильно осциллировать: