Верно ли высказывание?
А) В общем случае граница решений задачи является криволинейной, а не квадратом или прямоугольником
В) В общем случае граница решений задачи является квадратом или прямоугольником
Верно ли утверждение?
А) Приближенные методы решения наиболее разработаны для дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с двумя независимыми переменными
В) Линейные или вполне линейные дифференциальные уравнения в частных производных содержат произведение производных искомой функции
Верны ли утверждения?
А) Для получения повышенной точности при численном интегрировании пользуются формулой Гаусса
В) В формуле Гаусса не фиксируются квадратурные коэффициенты
Верны ли утверждения?
А) Задача решения обыкновенных дифференциальных уравнений сложнее задачи вычисления однократных интегралов
В) Доля задач, интегрируемых в явном виде, существенно меньше
Верны ли утверждения?
А) При решении дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта необходимо производить много вычислений для нахождения
В) На практике применяется метод Адамса, который не требует многократного подсчета правой части уравнения
Верны ли утверждения?
Практические вычисления разностей требуют наличие контролирующих операций на всех этапах. К контролирующей операции при составлении таблицы конечных разностей можно отнести свойство:
А) Сумма чисел в каждом столбце разностей равна разности крайних чисел предыдущего столбца
В) Произведение чисел в каждом столбце разностей равна произведению крайних чисел предыдущего столбца
Верны ли утверждения?
А) Абсолютная погрешность округления не превосходит половины единицы разряда, определяемого последней оставленной значащей цифрой
В) При округлении приближенного числа получается новое приближенное число, абсолютная погрешность которого складывается из абсолютной погрешности первоначального числа и погрешности округления
Верны ли утверждения?
А) В методе касательных при выборе начального приближения корня за исходную точку надо выбирать тот конец отрезка , в котором знак функции совпадает со знаком второй производной
В) В методе касательных при выборе начального приближения корня за исходную точку надо выбирать тот конец отрезка , в котором знак функции противоположен знаку второй производной
Верны ли утверждения?
А) В методе хорд неподвижным концом отрезка является тот, для которого знак функции совпадает со знаком второй производной
В) В методе хорд неподвижным концом отрезка является тот, для которого знак функции противоположен знаку второй производной
Верны ли утверждения?
А) Если математик не участвует в обсуждении физической постановки задачи, то представление о величине неустранимой погрешности ему не нужно знать
В) Имея представление о величине неустранимой погрешности, математик-исследователь может разумно сформулировать требования к точности результата численного решения задачи
Верны ли утверждения?
А) Комбинированный метод удобен при оценке погрешности вычислений
В) При комбинированном методе истинный корень заключен между приближенными корнями, получающимися по методу хорд и методу касательных
Верны ли утверждения?
А) Конечно-разностные аппроксимации для частных производных являются наиболее распространенным подходом к численному интегрированию дифференциальных уравнений в частных производных
В) В общем случае размерность области, в которой необходимо найти решение дифференциального уравнения в частных производных, равна числу независимых переменных
Верны ли утверждения?
А) Математик всегда может производить необходимые упрощения исходной задачи
В) Анализ влияния различных факторов на погрешность решения может позволить получить простейшее описание процесса с допустимой погрешностью
Верны ли утверждения?
А) Неустранимая погрешность неконтролируема в процессе численного решения задачи
В) Неустранимая погрешность может уменьшиться только за счет более точного определения параметров задачи
Верны ли утверждения?
А) Обобщением понятия производной является понятие разделенной разности
В) При фиксированных разделенная разность является линейным функционалом от функции
Верны ли утверждения?
А) Ограничения на порядки чисел в компьютере иногда приводят к прекращению вычислений либо к недопустимому искажению результата вычислительной погрешностью
В) Явление «потери значащих цифр» имеют место при вычитании близких значений. Это явление часто приводит к существенному искажению результата при решении систем линейных алгебраических уравнений
Верны ли утверждения?
А) Относительную погрешность часто выражают в процентах
В) Выражение «функция сильно растет» чаще всего означает, что она возрастает в очень большое число раз
Верны ли утверждения?
А) Повышение точности интегрирования иногда достигается за счет разбиения отрезка на равные части
В) Если подынтегральная функция или её производные невысокого порядка имеют участки резкого изменения, например, обращаются в бесконечность, то такие функции плохо приближаются многочленами сразу на всем отрезке интегрирования
Верны ли утверждения?
А) Погрешность математической модели может уменьшиться только за счет более точного описания физической задачи
В) Вычислительная погрешность может возникнуть из-за конечности количества разрядов чисел, участвующих в вычислениях
Верны ли утверждения?
А) Постоянный множитель можно выносить за знак разделенной разности
В) Постоянный множитель нельзя выносить за знак разделенной разности
Верны ли утверждения?
А) При более детальном подходе к изучению задачи в целом оказывается, что столь высокая точность и не нужна
В) Даже если математическая модель настолько груба, все равно есть смысл требовать высокую точность решения задачи
Верны ли утверждения?
А) При конечно-разностной аппроксимации частные производные заменяются соответствующими разностными соотношениями по соответствующим независимым переменным
В) В случае двух независимых переменных область решений является двумерным
Верны ли утверждения?
А) При практическом анализе погрешности численного интегрирования часто пользуются различными полуэмпирическими приемами.
В) В настоящее время важнейшей проблемой является создание систем решения задач с максимально простым обращением, предполагающих малую квалификацию пользователя в отношении численных методов и программирования
Верны ли утверждения?
А) При решении задач часто приходится вычислять производную
В) Если функция задана таблично, то методы дифференциального исчисления к исследованию таких функций применить нельзя
Верны ли утверждения?
А) Приближения покоординатного спуска минимизации функции и метода Зейделя решения системы совпадают
В) Приближения покоординатного спуска минимизации функции и метода Зейделя решения системы не совпадают
Верны ли утверждения?
А) Разделенная разность есть симметрическая функция своих аргументов (т.е. не меняется при любой их перестановке)
В) Метод, требующий меньшего количества арифметических операций, не всегда является лучшим
Верны ли утверждения?
А) Разделенные разности порядка от многочлена -й степени постоянны
В) Разделенные разности порядка больше от многочлена -й степени равны нулю
Верны ли утверждения?
А) Решение уравнения Лапласа может быть получено аналитически
В) При аналитическом решении уравнения Лапласа используются только численные методы
Верны ли утверждения?
А) Степень многочлена, для которого точна квадратура, определяется числом свободных параметров квадратуры
В) Не существует квадратур с N узлами, точных для всех тригонометрических многочленов степени N
Верны ли утверждения?
А) Узлы интерполяции, лежащие ближе к интерполируемому значению , окажут большее влияние на интерполяционный многочлен, узлы, лежащие дальше, - меньшее
В) Узлы интерполяции, лежащие ближе к интерполируемому значению , окажут меньшее влияние на интерполяционный многочлен, узлы, лежащие дальше, - большее
Верны ли утверждения?
А) Часто математик сам занимается исследованием постановки задачи, анализом и упрощением рассматриваемых уравнений
В) Поскольку все явления в природе взаимосвязаны, в принципе невозможно математически точно описать никакой реальный процесс, происходящий в природе
Вычисления по методу Рунге-Кутта удобно располагать по схеме в таблицу.

Установите порядок действий при вычислении по методу Рунге-Кутта
Найти многочлен наименьшей степени, который в заданных точках имеет заданные значения

Функция задана таблично
Интерполяционный многочлен Лагранжа имеет вид
Абсолютная погрешность алгебраической суммы нескольких приближенных чисел ______ суммы абсолютных погрешностей этих чисел
Анализ усложненных моделей явления потребовал создания специальных
В вычислительной практике часто приходится иметь дело с функциями, заданными таблично для некоторого конечного множества значений аргумент, например , а в процессе применения надо знать значение функции для промежуточных значений аргумента. В этом случае строят функцию достаточно простую, которая в заданных в таблице точках принимаете же значения, что и функция , а в остальных точках приближенно равна ей. Задача построения такой функции называется ______________
В десятичной системе счисления значение каждой цифры в числе зависит от её положения среди других цифр этого числа, поэтому эта система счисления является __________
В методе Рунге-Кутта вместо непосредственных вычислений определяются четыре числа
В результате последовательного исключения неизвестных система уравнений преобразуется в систему уравнений с _______________ матрицей
Важным случаем интерполирования является интерполирование с помощью алгебраического __________
Все неалгебраические функции: показательная, логарифмическая, тригонометрические и обратные тригонометрические называются ________
Все цифры в записи числа, начиная с первой ненулевой цифры слева, называются _______ цифрами числа
Дифференциальное уравнение называется линейным или вполне линейным дифференциальным уравнением в частных производных, если
Для решения многих практических задач необходимо рассматривать линейные или вполне линейные дифференциальные уравнения в __________ производных
Для составления программ и расчетов на ЭВМ метод проб применяется в виде так называемого метода _________ деления
Достижения в области использования ЭВМ обусловлены сочетанием ряда существенных факторов:
Если - точное значение некоторой величины, а - известное приближение к нему, то абсолютной погрешностью приближенного значения называют обычно некоторую величину , про которую известно, что
Если - точное значение некоторой величины, а - известное приближение к нему, то абсолютной погрешностью приближенного значения называют обычно некоторую величину , про которую известно, что
Если в запись уравнения входят только ___________ функции, то уравнение называется алгебраическим
Если известно достаточно хорошее начальное приближение к решению системы уравнений F(x)=0, то эффектным методом повышения точности является метод
Если известны члены многочлена Чебышева, , то =
Если неизвестная функция, входящая в дифференциальное уравнение, зависит только от одной независимой переменной, то дифференциальное уравнение называется ______________ дифференциальным уравнением
Если неизвестная функция, входящая в дифференциальное уравнение, является функцией двух или большего числа независимых переменных, то дифференциальное уравнение называется уравнением в ______________ производных
Если обозначить , , , , , то упрощенная форма записи линейного дифференциального уравнения в частных производных будет иметь вид
Если отрезок разбить на N отрезков и последовательно получать приближения, приравнивая значения производных на отрезках равными , то при расчетная формула будет иметь вид. Этот метод называется методом _________
Если решение дифференциального уравнения было найдено методом Рунге-Кутта, то по формуле , где - значение точного решения уравнения в точке, а и - приближенные значения, полученные с шагом и , можно получить грубую оценку _________
Если узлы интерполирования равноотстоящие, то вводя обозначения , получим формулу для определения коэффициентов интерполирующего многочлена Лагранжа
Если узлы неравноотстоящие и требуется найти не выражение интерполирующего многочлена, а лишю его значение при некоторых , то удобно воспользоваться интерполяционной схемой ______________
Если узлы таблицы расположены на равных расстояниях , - соответствующие значения функции; величину называют _______ таблицы
Если функции , то разность между и построенным интерполяционным многочленом можно вычислить по формуле
Если частое монотонное смещение отдельных компонент все время в одном и том же направлении наблюдается именно у компонент решения, скорость сходимости у которых наиболее плохая, то для ускорения сходимости применяют метод _______
Задача Коши формулируется следующим образом
Задача численного дифференцирования ставится следующим образом
Запись многочленов в традиционной форме часто приводит к большому влиянию вычислительной погрешности, и в этих случаях их целесообразнее записывать в виде линейных комбинаций многочленов ________________
Идея метода Ньютона заключается в том, что:
Интерполяционный многочлен Лагранжа имеет вид
Интерполяция первой степени иначе называется __________ интерполяцией
Итерационный метод, при котором последовательно уточняются компоненты решения, причем k-я компонента находится из k-го уравнения, называется методом ______
К аналитическим методам, дающими приближенное решение дифференциального уравнения в виде аналитического выражения, относятся
К достижениям, которые дают технические и программные средства для решения задач с использованием ЭВМ, относятся:
К достижениям, которые позволяют ответить на вопрос, как решать поставленные задачи, относятся:
К достижениям, которые позволяют ответить на вопрос, какие задачи следует решать с помощью ЭВМ, организовать их решение, относятся:
К достоинствам одношаговых методов относятся
К методам уточнения корней уравнения относятся методы
К стандартным каноническим формам дифференциальных уравнений в частных производных относятся
Метод вычисления приближенного интеграла, при котором на отрезке дуга АВ графика подынтегральной функции заменяется стягивающей её хордой и вычисляется площадь фигуры, ограниченной этой хордой, осью Ох и прямыми и , называется методом ___________
Метод вычисления приближенного интеграла, при котором на отрезке подынтегральная функция заменяется квадратичной функцией, принимающей в узлах , значения , , и в качестве интерполяционного многочлена используется многочлен Ньютона, называется методом ___________ или иначе методом Симпсона
Метод последовательного исключения неизвестных иначе называется методом исключения __________
Метод релаксации заключается в следующем
Метод Рунге-Кутта имеет порядок точности _____, где h - шаг интегрирования, на всем отрезке
Метод Рунге-Кутта может быть применен и к решению систем ____________ уравнений
Метод, используемый для конечно-разностной аппроксимации, основывается на покрытии области сетью прямоугольных клеток
Метод, при котором последующее приближение получается из предыдущего смещением в направлении, противоположном градиенту функции, называется методом __________ спуска
Методы решения алгебраических задач разделяются на
Методы хорд и касательных дают приближения корня с разных сторон. Поэтому их часто применяют в сочетании друг с другом и уточнения корня происходит быстрее. Такой метод называется ________
Методы, при которых приближенное значение решения в следующей точке определяется только в зависимости от значения решения в предыдущей точке, называются _________
Многочлены Чебышева , где , определяются соотношениями при
Наиболее известным из точных методов решения систем линейных уравнений является
Наиболее простым методом приближенного вычисления интеграла является метод ____________
Наивысший порядок производной (или дифференциала), входящей в уравнение, называется ____________ дифференциального уравнения
Один из простейших по описанию методов решения задачи Коши основан на использовании формулы __________
Одним из методов минимизации функций многих переменных является метод ______ спуска
Одним из методов повышенной точности является метод ____________
Операция, при которой отбрасывают одну или несколько последних цифр и при необходимости заменяют их нулями, называется ____________ числа
Относительная погрешность произведения нескольких приближенных чисел, отличных от нуля, ______ суммы относительных погрешностей этих чисел
Относительная погрешность частного двух приближенных чисел, отличных от нуля, ______ суммы относительных погрешностей делимого и делителя
Оценка погрешности интерполяции при любых узлах интерполяции ______
П.Л. Чебышев предложил для вычисления определенных интегралов воспользоваться формулой ___________, в которой квадратурные коэффициенты фиксированы, а абсциссы подлежат определению
По интерполяционной схеме Эйткина вычисление значения функции в точке, отличной от узлов интерполяции, начинается
Погрешность вычисления для формулы Симпсона оценивается так:
Погрешность вычисления для формулы трапеции оценивается так:
Погрешность решения задачи обуславливается следующими причинами:
Погрешность, вызванная неточным заданием исходных данных задачи, называется
Погрешность, вызванная неточным математическим методом решения задачи, называется
Погрешность, вызванная неточным математическим описанием задачи, называется
Погрешность, вызванная округлением данных при вводе, выводе данных и при выполнении арифметических операций, называется
После того как поставлена некоторая краевая задача с граничными условиями, необходимо
Предельная относительная погрешность m-й степени приближенного числа (m – натуральное) ______ предельной относительной погрешности самого числа
Предельная относительная погрешность корня m-й степени приближенного числа (m – натуральное) ______ предельной относительной погрешности подкоренного числа
При округлении числа мы заменяем его приближенным числом с меньшим количеством значащих цифр, в результате чего возникает ___________
При умножении функции на постоянный множитель конечные разности __________ на тот же множитель
Простейшие формулы численного дифференцирования получают в результате дифференцирования __________ формул
Пусть функция на отрезке задана таблично своими значениями. Требуется найти аналитическое выражение производной. В качестве аппроксимирующей функции можно выбрать
Равенство , где должно быть равно нескольким сотым, используют для оценки правильности выбора h шага ____________
Разделенная разность разности равна ___________ разделенных разностей уменьшаемого и вычитаемого
Разделенная разность суммы равна ___________ разделенных разностей слагаемых
Разделенные разности второго порядка получают из ___________ разностей первого порядка
Разности называются __________
Решение задачи Коши с помощью формулы Тейлора при условии, что меньше радиуса сходимости, заключается в следующем
Решение уравнения с одним неизвестным заключается в отыскании _______, т.е. тех значений аргумента, которые обращают уравнение в тождество
С появлением ЭВМ с программным управлением ________________ скорость выполнения математических операций
Способ интерполирования, при котором интерполирующая функция ищется в виде многочлена, где - фиксированные функции, значения коэффициентов определяются из условия совпадения с приближаемой функцией в узлах интерполяции и коэффициенты определяются непосредственным решением системы , называется методом _________
Точки, в которых известны значения интерполирующей функции, называются __________ интерполирования
Уравнение, в котором неизвестная функция входит под знаком производной или дифференциала, называется ______________ уравнением
Установите порядок действий при оценке погрешности по принципу Рунге
Установите правильную последовательность действий при решении уравнения методом итерации
Установите правильную последовательность действий при решении уравнения методом половинного деления
Установите правильный порядок действий для отделения корней уравнения аналитическим методом
Форма записи интерполяционного многочлена Лагранжа носит название интерполяционного многочлена ______ для неравных промежутков
Формула называется
Формула , где, носит название экстраполяционной формулы _________
Формулы приближенного интегрирования называются __________ формулами
Функция задана таблично с узлами интерполирования , . Всевозможные отношения , ,…, называются разделенными __________ первого порядка
Частными случаями формулы Ньютона-Котеса являются формулы
Часто на практике возникает задача об отыскании по заданному значению функции значение аргумента. Эта задача решается методом _______ интерполирования
Чтобы погрешность округления была минимальной, нужно придерживаться некоторых правил округления:
Эффект, достигаемый за счет совершенствования численных методов, сравним с эффектом, достигаемым за счет повышения ________ ЭВМ