Большинство систем управления описываются линейными дифференциальными уравнениями:
В задачах автоматического управления для математического описания объекта управления переходят к уравнениям в обыкновенных производных:
В комбинированных системах управления одновременно могут быть реализованы принципы управления как по отклонению, так и по возмущению:
Все задачи механики и физики описываются уравнением колебаний:
Для однозначного описания процесса колебаний достаточно задать только положение всех элементов системы в первоначальный момент времени:
Если система (звено) имеет несколько входов, то при определении передаточной функции относительно какой-либо одной входной переменной остальные входные переменные полагают равными нулю:
Используемые в настоящее время в качестве устройств управления микропроцессоры и микроЭВМ могут позволить реализовать весьма ограниченное количество видов законов управления:
Линеаризацию уравнений динамики можно проводить всегда:
Линейная система может быть задана только с помощью дифференциальных уравнений:
Математическая модель - обычно это математическое описание координат, параметров и функций, отображающих существенные свойства объекта, процесса или явления:
Основной математический аппарат технической кибернетики - теория дифференциальных уравнений, функциональный анализ, вариационное исчисление, математическое программирование, математическая логика, теория графов, теория вероятностей:
Преобразование Лапласа от суммы функций равно сумме преобразований слагаемых, и постоянные множители можно выносить за знак преобразования:
При нулевых начальных условиях дифференцированию оригинала соответствует умножение изображения на s в квадрате:
Уравнение в изображениях Лапласа получается из дифференциального уравнения, записанного в символической форме, при подстановке p = s и замене переменных их изображениями:
Функциональная зависимость, устанавливающая взаимосвязь между регулируемыми и регулирующими координатами объекта, называется законом управления: