Алгоритм называется неустойчивым, если
Аппроксимация называется непрерывной, если аппроксимирующая функция φ(x)
Аппроксимация первой производной имеет погрешность порядка
Аппроксимация первой производной имеет погрешность порядка
Аргумент числа z = x + iy (x y > 0) равен
В окрестности точки z = 0 справедливо разложение
В окрестности точки z = 0 справедливо разложение
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h . Получены величины = 0,8 и = 0,65. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h . Получены величины = 1,5 и = 1,3. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h . Получены величины = 2,4 и = 2,7. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
Величина равна
Верным является утверждение
Верным является утверждение, что если
Выбор начального приближения на сходимость или расходимость метода Зейделя при решении систем линейных уравнений
Вычет функции в полюсе а порядка n вычисляется по формуле
Вычет функции в конечной изолированной особой точке а этой функции равен
Вычет функции в бесконечности равен
Вычетом функции в конечной изолированной особой точке а этой функции называется выражение
Гармонический ряд является
Гармоническим рядом называется ряд
Гармоническим рядом является ряд
Гармонической называется функция , удовлетворяющая уравнению
Дан ряд ; применив признак Даламбера, получим, что
Дана система и задано начальное приближение (1; 1). Один шаг метода Зейделя дает первое приближение
Дана система уравнений . Для сходимости итерационного метода ее надо записать в виде
Дано нелинейное уравнение cos2x - 2x + π ∕ 4 = 0 и начальное условие x0 = π ∕ 4. Первое приближение метода Ньютона x1 будет равно
Дано нелинейное уравнение x2 − sinx + 1 = 0 и начальное приближение x0 = 0. Первое приближение x1 в методе Ньютона равно
Дано уравнение x = sinx + 1 и начальное приближение x0 = π ⁄ 2 . Первое приближение x1 метода простой итераций равно
Даны два ряда (1) и (2); верное утверждение -
Даны ряды (1) и (2); верное утверждение -
Даны ряды (1) , (2) и (3), верно утверждение, что
Даны ряды (1) и (2); верно утверждение -
Даны ряды (1) и (2); верное утверждение -
Действительная часть числа z равна
Для знакоположительного ряда , исследование сходимости ряда с помощью d есть
Для знакоположительного ряда , тогда, если
Для знакоположительного ряда , тогда, если
Для знакоположительных рядов , где , исследование сходимости ряда с помощью k есть
Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле называют методом
Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле называют методом
Для матрицы A = метод Зейделя x(k+1) = Ax(k) будет
Для однолистности отображения в области D необходимо и достаточно чтобы область D не содержала никаких двух различных точек и , связанных соотношением
Для однолистности отображения в области D необходимо и достаточно чтобы область D не содержала никаких двух различных точек и , связанных соотношением
Для однолистности отображения в области D необходимо и достаточно чтобы область D не содержала никаких двух различных точек и , связанных соотношением
Для решения нелинейного уравнения второй порядок сходимости имеет метод
Для ряда общий член равен
Для ряда общий член равен
Для ряда общий член равен
Для таблично заданной функции Результат линейной интерполяции при x=0.1 дает значение
Для таблично заданной функции значение y(0,3) , вычисленное с помощью линейной интерполяции равно
Для таблично заданной функции значение y(0,1) , вычисленное с помощью квадратичной интерполяции равно
Для того чтобы ряд сходился, необходимо и достаточно, чтобы
Для того чтобы функция определенная в окрестности точки имела в этой точке производную необходимо и достаточно чтобы
Для функции точка является
Для функции точка является
Для функции точка является
Для функции точка является
Достаточные условия сходимости метода Зейделя для системы линейных уравнений с матрицей A заключаются в том, что
Достаточным условием сходимости метода Ньютона для уравнения F( x ) = 0 будет выполнение условия
Дробно-линейное отображение, переводящее единичный круг в единичный круг и отличное от тождественного, имеет вид
Единичной матрицей является матрица
Если j(х) является отображением отрезка [a,b] в себя и имеет непрерывную производную j¢(х) на отрезке [a,b], то коэффициент сжатия оценивается по формуле q = êj¢(х) ê . Тогда отображение j(х) = х2 отрезка [-0,4 ; 0,3] в себя является сжатым с коэффициентом сжатия
Если предел последовательности равен ­А то предел последовательности равен
Если ряд сходится, то по признаку сравнения сходится и ряд
Если степенной ряд сходится в точке , то он сходится (по теореме Абеля)
Если функция - четная те и точка является изолированной особой точкой этой функции то равен
Если функция удовлетворяет соотношениям и , то в окрестности точки z = 0 она разлагается в ряд
Если члены ряда (1) удовлетворяют в области (), где - члены сходящегося знакоположительного ряда, то ряд (1)
Задана линейная система . Первое приближение метода Зейделя при начальном значении дает результат
Задана табличная функция y = f(x) Первая производная на левом конце с погрешностью равна
Задана табличная функция y = f(x) Первая производная на правом конце с погрешностью равна
Задано нелинейное уравнение F( x ) = 0 , для которого известно, что . Тогда точность вычисления корня на k - ой итерации ( x* − точное значение корня) будет меньше, чем
Задано нелинейное уравнение вида lnx + x - 0,5 = 0 и начальное приближение x0 = 1. Один шаг метода Ньютона дает
Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит
Из перечисленных верными являются утверждения: 1) сумма первых членов ряда называется -й частичной суммой ряда; 2) предел последовательности частичных сумм сходящегося ряда называется суммой ряда; 3) расходящийся ряд имеет сумму
Интеграл равен
Интегральное уравнение Фредгольма x(t) - lK(t,s)x(s)ds = y(t) c параметром l решается методом последовательных приближений при l < , где В = . Тогда интегральное уравнение Фредгольма x(t) - lt4s5x(s)ds = y(t) решается методом последовательных приближений при l, меньшем
Интегральное уравнение Фредгольма x(t) - lK(t,s)x(s)ds = y(t) c параметром l решается методом последовательных приближений при l < , где В = . Тогда интегральное уравнение Фредгольма x(t) - lcost×sins×x(s)ds = y(t) решается методом последовательных приближений при l, меньшем
Интегральное уравнение Фредгольма x(t) - lK(t,s)x(s)ds = y(t) c параметром l решается методом последовательных приближений при l < , где В = . Тогда интегральное уравнение Фредгольма x(t) - let+s x(s) ds = y(t) решается методом последовательных приближений при l, меньшем
Интегральное уравнение Фредгольма x(t) - lK(t,s)x(s)ds = y(t) c параметром l решается методом последовательных приближений при l < , где В = . Тогда интегральное уравнение Фредгольма x(t) - l(ts)3 x(s) ds = y(t) решается методом последовательных приближений при l, меньшем
Интегральное уравнение Фредгольма x(t) - lK(t,s)x(s)ds = y(t) c параметром l решается методом последовательных приближений при l < , где В = . Тогда интегральное уравнение Фредгольма x(t) - lsint×sins×x(s) ds = y(t) решается методом последовательных приближений при l, меньшем
Квадратурная формула Симпсона для двух элементарных отрезков , имеет вид:
Квадратурная формула Симпсона на всем интервале интегрирования имеет порядок погрешности
Коэффициент ряда Фурье элемента f(x) = x по ортогональной системе 1, coskx, sinkx, k = 1,2,… пространства L2[-p,p] при sin2x равен
Коэффициент ряда Фурье элемента f(x) = x по ортогональной системе 1, coskx, sinkx, k = 1,2,… пространства L2[-p,p] при sinx равен
Коэффициент ряда Фурье элемента f(x) = x2 по ортогональной системе 1, coskx, sinkx, k = 1,2,… пространства L2[-p,p] при сosx равен
Коэффициент ряда Фурье элемента f(x) = x2 по ортогональной системе 1, coskx, sinkx, k = 1,2,… пространства L2[-p,p] при сos2x равен
Коэффициенты ряда Тейлора функции в окрестности точки определяются по формулам
Критерий близости двух функций f(x) и φ(x) при среднеквадратичном приближении заключается в том, что на заданной системе точек ( i = 0, 1, 2, . . . n ) минимизируется следующее выражение
Круг сходимости ряда есть
Круг сходимости ряда есть
Матрица A = называется
Матрица A= называется
Метод Гаусса заключается в сведении исходной матрицы системы к эквивалентному виду, где матрица преобразованной системы является
Метод Зейделя для линейной системы
Метод Зейделя для системы линейных уравнений
Метод Симпсона вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
Метод трапеций вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
Мнимая часть числа равна
Мнимая часть числа z равна
Многочлен Чебышева на отрезке [ -1, 1 ] удовлетворяют условию
Многочлены Лежандра: Р0 = 1, Р1(х) = х, Р2 = (3х2 - 1). Разложение элемента f(x) = 3x2 +5x +1 по многочленам Лежандра имеет вид:
Многочлены Лежандра: Р0 = 1, Р1(х) = х, Р2 = (3х2 - 1). Разложение элемента f(x) = -6x2 +x -5 по многочленам Лежандра имеет вид:
Многочлены Лежандра: Р0 = 1, Р1(х) = х, Р2 = (3х2 - 1). Разложение элемента f(x) = -3x2 + 4 по многочленам Лежандра имеет вид:
Модулем комплексного числа называется число
Наилучшее линейное приближение функции cosx в пространстве L2[-1,1] равно
Наилучшее линейное приближение функции x2 в пространстве L2[-1,1] равно
Наилучшее линейное приближение функции x3 в пространстве L2[-1,1] равно
Наилучшее линейное приближение функции ех в пространстве L2[-1,1] равно
Невязкой линейной системы уравнений называется величина
Нелинейное уравнение задано в виде x=φ( x ). Тогда условием сходимости метода простой итерации будет условие
Необходимый признак сходимости ряда
Необходимый признак сходимости ряда выполняется для ряда
Необходимый признак сходимости ряда выполняется для ряда
Необходимый признак сходимости ряда не выполняется для ряда
Норма В интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) в пространстве L2[a,b] определяется по формуле В = . Тогда норма интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) = t3s4 в пространстве L2[0,1] равна
Норма В интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) в пространстве L2[a,b] определяется по формуле В = Тогда норма интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) = sin(t)×cos(s) в пространстве L2[0,p] равна
Норма В интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) в пространстве L2[a,b] определяется по формуле В = Тогда норма интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) = et+s в пространстве L2[0,ln2] равна
Норма В интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) в пространстве L2[a,b] определяется по формуле В = Тогда норма интегрального оператора Фредгольма с ядром К(t,s) = (ts)6 в пространстве L2[0,1] равна
Норма оператора А (z1,z2,z3) = ( (a1+b1i)z1, (a2+b2i)z2, (a3+b3i)z3 ) на унитарном пространстве С3 определяется по формуле = max{,,}. Тогда норма оператора А (z1,z2,z3) = ( (5+2i)z1, (-1+i)z2, (3-5i)z3 ) равна
Норма оператора А (z1,z2,z3) = ( (a1+b1i)z1, (a2+b2i)z2, (a3+b3i)z3 ) на унитарном пространстве С3 определяется по формуле = max{,,}. Тогда норма оператора А (z1,z2,z3) = ( (-3-i)z1, (3-4i)z2, (2+2i)z3 ) равна
Норма оператора А (z1,z2,z3) = ( (a1+b1i)z1, (a2+b2i)z2, (a3+b3i)z3 ) на унитарном пространстве С3 определяется по формуле = max{,,}. Тогда норма оператора А (z1,z2,z3) = ( (3-6i)z1, (1+i)z2, (4+3i)z3 ) равна
Норма оператора А (z1,z2,z3) = ( (a1+b1i)z1, (a2+b2i)z2, (a3+b3i)z3 ) на унитарном пространстве С3 определяется по формуле = max{,,}. Тогда норма оператора А (z1,z2,z3) = ( 4z1, (3+3i)z2, (3-3i)z3 ) равна
Норма элемента f(x) в пространстве L2 [a,b] определяется по формуле: = . Тогда норма элемента ex в пространстве L2 [ln2,ln6] равна
Норма элемента f(x) в пространстве L2 [a,b] определяется по формуле: = . Тогда норма элемента x в пространстве L2 [0,3] равна
Нулевой член ряда Тейлора в окрестности точки для функции равен
Обратной матрицей для матрицы A = будет матрица
Общий член ряда имеет вид
Один шаг метода половинного деления для уравнения x2 − 2 = 0 для начального отрезка [0; 2] дает следующий отрезок
Остатком ряда называется
Отделить корни при решении нелинейного уравнения F( x ) = 0 это значит:
Погрешность математической модели является
Порядок сходимости метода Ньютона равен
Порядок сходимости метода простой итераций для одного нелинейного уравнения в общем случае равен
Предел последовательности равен
Предел последовательности равен
Предел последовательности равен
Предел последовательности равен
При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод трапеций с h = 0,5 дает следующее значение интеграла:
При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод трапеций с h = 0,5 дает следующее значение интеграла:
При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод Симпсона с h = 0,5 дает следующее значение интеграла:
При вычислении методом Гаусса определитель матрицы A = равен
При разложении функции в ряд по многочленам Чебышева на отрезке [-1, 1] погрешность
Применение алгоритма ортогонализации Грама-Шмидта к системе векторов u {-1,0,1} , v {5,4,-3} евклидова пространства R3 даёт векторы u,w, причем вектор w равен
Применение алгоритма ортогонализации Грама-Шмидта к системе векторов u {0,1,-1} , v {-2,2,4} евклидова пространства R3 даёт векторы u,w, причем вектор w равен
Применение алгоритма ортогонализации Грама-Шмидта к системе векторов u {1,1,0} , v {3,-7,-2} евклидова пространства R3 даёт векторы u,w, причем вектор w равен
Применение алгоритма ортогонализации Грама-Шмидта к системе векторов u {1,1,1} , v {1,2,3} евклидова пространства R3 даёт векторы u,w, причем вектор w равен
Производная функции равна
Производная функции равна
Прямой ход метода Гаусса сводит линейную систему уравнений к виду:
Пусть координаты стереографической проекции точки z = x + iy есть ; тогда координаты стереографической проекции точки - z есть
Пусть функция аналитична в области D. Функция, сопряженная к гармонической функции, равна
Пятый член ряда равен
Радиус сходимости ряда равен
Радиус сходимости ряда равен
Радиус сходимости степенного ряда находится по формуле
Радиус сходимости степенного ряда равен
Радиус сходимости степенного ряда равен
Радиус сходимости степенного ряда равен
Расстояние от f(x) до g(x) в пространстве С [a,b] определяется по формуле: r(f(x),g(x)) = Тогда расстояние между х3 + 3х2 + 1 и 24х в С [0,3] равно
Расстояние от f(x) до g(x) в пространстве С [a,b] определяется по формуле: r(f(x),g(x)) = Тогда расстояние между 2х3 + 2 и 3x2 + 12х в С[-1,3] равно
Регулярные числа оператора А в евклидовом пространстве R2 A = :
Регулярные числа оператора А в евклидовом пространстве R2 A = :
Регулярные числа оператора А в евклидовом пространстве R2 A = :
Регулярные числа оператора А в евклидовом пространстве R2 A = :
Регулярные числа оператора А в евклидовом пространстве R2 A=
Ряд
Ряд по признаку Даламбера
Ряд
Ряд называется сходящимся, если
Ряд Фурье функции , , в точке сходится к значению
Ряд Фурье функции , , в точке сходится к значению
Ряд Фурье функции , , в точке сходится к значению
Ряд Фурье функции , , в точке сходится к значению
Ряд Фурье функции , , в точке сходится к значению
Ряд Фурье функции , , в точке сходится к значению
Ряд Фурье функции , , в точке сходится к значению
Рядом Тейлора называется ряд
Ряды и
Ряды и
Система линейных уравнений записана в виде, удобном для итераций, если она имеет вид
Скалярное произведение функций f(x) и g(x) в пространстве L2 [a,b] определяется по формуле: (f(x),g(x)) = f(x)×g(x)dx. Тогда скалярное произведение элементов 2х и в пространстве L2 [0,2] равно
Согласно теореме Лиувилля функция постоянна, если она
Согласно теореме о полной сумме вычетов имеет место равенство ( - конечные изолированные особые точки функции ):
Спектр линейного оператора А в евклидовом пространстве R2 A = :
Спектр линейного оператора А в евклидовом пространстве R2 A = :
Спектр линейного оператора А в евклидовом пространстве R2 A = :
Спектр линейного оператора А в евклидовом пространстве R2 A = :
Спектр линейного оператора А в евклидовом пространстве R2 A=
Сходимость итерационного метода решения систем линейных уравнений зависит от
Сходится ряд
Сходящимся является знакочередующийся ряд
Теорема Абеля показывает, что для ряда все точки сходимости расположены
Точка х Î А называется предельной для подмножества В Í А, если любая e-окрестность точки х содержит точку множества В, отличную от точки х. Тогда множеством предельных точек множества решений неравенства ex + 3x2y4 > 1 является множество решений
Уравнение x(t) - x(s)ds = et является интегральным уравнением
Уравнение x(t) -cos(t-s)x(s)ds = lnt является интегральным уравнением
Уравнение (2t2 - sins)x(s)ds = tgt является интегральным уравнением
Уравнение ln(t2+ts+s2)x(s)ds = t + 3 является интегральным уравнением
Уравнение ( t6+s6)x(s)ds = sint является интегральным уравнением
Уравнение x(s)ds = 2t2 является интегральным уравнением
Уравнение записано в виде, удобном для итераций x=0,5cos2x + π ∕ 8 . Первое приближение метода простой итерации x1 для начального приближения x0=π ∕ 4 равно
Уравнение х(t) - ln(t2s - s3)x(s)ds = et является интегральным уравнением
Уравнение х(t) -cos(t+2s)x(s)ds = cos2t является интегральным уравнением
Условие является
Условия Коши-Римана комплексной дифференцируемости функции имеют вид
Формула метода Ньютона для нелинейного уравнения F( x ) = 0 имеет вид:
Формула Муавра имеет вид
Функциональный ряд
Функциональный ряд в точках
Функциональным является ряд
Функция преобразует полуполосу в
Функция аналитична всюду в С, кроме точек
Функция преобразует полосу в
Функция преобразует полосу в
Функция называется аналитической в точке , если она дифференцируема в смысле
Функция преобразует сектор в
Функция преобразует внешность единичного круга в
Функция Жуковского - это функция вида
Частным комплексных чисел и называется число вида
Число 125,7 в ЭВМ для режима с плавающей точкой в нормализованном виде имеет следующее представление