«Законом редких событий» называют распределение
Биномиальное распределение с параметрами и - это распределение случайной величины , которая принимает значения с вероятностями , равными
Вариационным рядом называются элементы выборки, расположенные в порядке
Вероятность попадания в интервал случайной величины, имеющей нормальное распределение с параметрами , равна
Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,001. Телефонная станция обслуживает 8000 абонентов. Вероятность того, что в течение часа позвонят 5 абонентов, приближенно равна
Выборка задана в виде статистического рядаВыборочное среднее равно
Выборка представлена в виде группированного статистического ряда:Объем выборки равен
Выборка представлена в виде статистического ряда:Объем выборки равен
Выборочная дисперсия для выборки - это число
Выборочное среднее для выборки - это число
Гистограмма - это наглядное изображение группированного статистического рядав виде столбчатой диаграммы, состоящей из прямоугольников, у которых
График плотности распределения имеет вид
График плотности распределения Стьюдента имеет вид
Дискретная случайная величина принимает значения = 0, 1, … с вероятностями . Ее математическое ожидание равно
Дискретная случайная величина принимает значения = 0, 1, … с вероятностями . Ее дисперсия равна
Дисперсия случайной величины , имеющей распределение Пуассона с параметром , равна
Дисперсия случайной величины , равной общему числу успехов в испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной , равна
Дисперсия случайной величины, имеющей нормальное распределение с параметрами , равна
Ели выборка задана в виде группированного статистического рядаи , то выборочная дисперсия равна
Если - неотрицательная случайная величина, то для любого > 0 имеет место неравенство
Если - произвольная случайная величина, то для любого > 0 имеет место неравенство
Если - число успехов в испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной , то при больших
Если - число успехов в испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной , то при больших
Если - число успехов в испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной , то при больших
Если - число успехов в испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной , то при больших и малых
Если - частота успехов в испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной , то для любого
Если выборка задана в виде группированного статистического рядаи , то выборочное среднее равно
Если выборка задана в виде статистического рядаи , то выборочное среднее равно
Если выборка задана в виде статистического рядаи , то выборочная дисперсия равна
Если выборка объема содержит различных элементов , причем элемент встречается раз, то частота элемента равна
Если для потока событий вероятность появления событий в любом промежутке времени зависит только от числа и от длительности промежутка времени и не зависит от начала его отсчета, то говорят, что поток событий обладает
Если для потока событий вероятность появления событий в любом промежутке времени не зависит от того, сколько событий и в какие моменты появлялись до этого промежутка, то говорят, что поток событий обладает
Если для потока событий вероятность появления более одного события за малый промежуток времени есть величина более высокого порядка малости, чем вероятность появления только одного события, то говорят, что поток событий обладает
Если известен тип зависимости переменной от переменной : , причем функция содержит неизвестные числовые параметры, и имеются результаты независимых опытов , = 1, …, , то в качестве оценок неизвестных параметров берутся такие их значения, при которых
Если при применении критерия вычисляется величина , где при нахождении в качестве числовых значений неизвестных параметров были использованы их оценки по выборке, то число степеней свободы предельного распределения
Если при применении критерия установлено, что , где ищется по таблице, то
Если случайная величина распределена равномерно на отрезке , то ее математическое ожидание равно
Если случайная величина распределена равномерно на отрезке , то ее дисперсия равна
Если случайные величины попарно независимы и для всех , где - некоторая постоянная, то для любого
Задача математической статистики -
Игральная кость подбрасывается 3600 раз. Вероятность того, что «шестерка» выпадет 700 раз, примерно равна
Игральная кость подбрасывается шесть раз. Вероятность того, что пять раз выпадет три очка, равна
Известно, что = 0,008. Можно утверждать, что вероятность
Известно, что = 0,008. Можно утверждать, что вероятность
Испытания Бернулли - это независимые испытания, в каждом из которых
К. Пирсон доказал, что при распределение величины стремится к
К. Пирсон предложил в качестве меры отклонения частот, подсчитанных по выборке, от теоретических вероятностей использовать величину
Математическое ожидание случайной величины , имеющей распределение Пуассона с параметром , равно
Математическое ожидание случайной величины , равной общему числу успехов в испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной , равно
Математическое ожидание случайной величины, имеющей нормальное распределение с параметрами , равно
На АТС поступает простейший поток вызовов с интенсивностью два вызова в минуту. Телефонистка отлучилась на 30 секунд. Вероятность того, что за это время не поступит ни одного вызова, приближенно равна
На АТС поступает простейший поток вызовов с интенсивностью один вызов в минуту. Вероятность того, что за две минуты поступит хотя бы один вызов, приближенно равна
На диспетчерский пункт поступает простейший поток вызовов такси с интенсивностью три вызова в минуту. Вероятность того, что за две минуты поступит четыре вызова приближенно равна
На рисунке сплошной линией изображен график плотности стандартного нормального распределения. График плотности нормального распределения с параметрами , , изображенный пунктиром, имеет следующий вид
На станцию скорой помощи поступает простейший поток вызовов с интенсивностью один вызов в час. Вероятность того, что за два часа поступит не меньше двух вызовов, приближенно равна
Надежность интервальной оценки определяется
Плотность стандартного нормального распределения задается формулой
Правильная монета подбрасывается 10000 раз. Вероятность того, то частота выпадений герба окажется в интервале [0,49; 0,51], примерно равна
Правильная монета подбрасывается 400 раз. Вероятность того, что выпавших гербов будет от 170 до 220, примерно равна
Правильная монета подбрасывается семь раз. Вероятность того, что герб выпадет не больше трех раз, равна
Проводятся 10 испытаний Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной . Наивероятнейшее число наступлений успехов равно
Проводятся 11 испытаний Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной . Наивероятнейшее число наступлений успехов равно
Простейший (пуассоновский) поток событий - это поток событий, который обладает
Пусть - независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с параметрами (0, 1). Распределение (хи-квадрат) с степенями свободы - это распределение случайной величины
Пусть - независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с параметрами (0, 1). Распределение Стьюдента с степенями свободы - это распределение случайной величины
Пусть - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, причем , . Положим . При больших вероятность примерно равна
Пусть - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, причем , . Положим . При больших вероятность примерно равна
Пусть - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, причем , . Положим . При больших плотность распределения случайной величины примерно равна
Пусть - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, причем , . Положим . Тогда для любого при имеет место сходимость
Пусть - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, причем , . Положим . При больших случайная величина имеет примерно нормальное распределение с параметрами
Пусть значение параметра неизвестно. Доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности , - это интервал , для которого
Пусть имеется выборка объема : . Если эта выборка содержит различных элементов , причем элемент встречается раз, то полученные результаты можно представить в виде статистического ряда, который имеет следующий вид:
Пусть исследуемая величина имеет нормальное распределение с параметрами и по выборке вычисляется выборочная дисперсия . Тогда имеет распределение с степенями свободы
Пусть исследуемая случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами и по выборке вычисляется выборочное среднее . Тогда имеет нормальное распределение с параметрами (0, 1)
Пусть исследуемая случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами и по выборке вычисляются выборочное среднее и выборочная дисперсия . Тогда имеет распределение Стьюдента с степенями свободы
Пусть исследуемая случайная величина распределена нормально. Доверительный интервал для параметра при известном имеет вид
Пусть исследуемая случайная величина распределена нормально. Доверительный интервал для параметра при неизвестном имеет вид
Пусть исследуемая случайная величина распределена нормально. Доверительный интервал для параметра при известном имеет вид
Пусть исследуемая случайная величина распределена нормально. Доверительный интервал для параметра при неизвестном имеет вид
Пусть при каждом независимые одинаково распределенные случайные величины таковы, что ; ; , где и при . Положим . Тогда при
Распределение Пуассона с параметром > 0 - это распределение дискретной случайной величины , для которой
Рыбак забросил спиннинг 100 раз. Одна рыба приходится в среднем на 200 забрасываний. Вероятность того, что рыбак поймает хотя бы одну рыбу, приближенно равна
Складываются 100 независимых случайных величин, равномерно распределенных на отрезке [0, 12]. Дисперсия суммы равна
Складываются 1000 случайных величин, равномерно распределенных на отрезке [0, 10]. Математическое ожидание суммы равно
Складываются 300 независимых случайных величин, равномерно распределенных на отрезке [0, 2]. Вероятность того, что их сумма заключена между 280 и 320, примерно равна
Складываются 300 независимых случайных величин, равномерно распределенных на отрезке [0, 2]. Плотность распределения суммы примерно равна
Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами = 0, = 4. Вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу , равна
Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами = 3, = 9. Вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу , равна
Случайная величина имеет нормальное распределение с параметрами = 4, = 4. Вероятность того, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу , равна
Случайная величина имеет плотность распределения . Ее математическое ожидание равно
Случайная величина имеет плотность распределения . Ее дисперсия равна
Случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами , - это случайная величина , плотность распределения которой равна
Случайная выборка объема - это полученные в результате независимых измерений или наблюдений, проведенных в одинаковых условиях, чисел , которые мы считаем
Точность интервальной оценки определяется
Функция распределения стандартного нормального распределения задается формулой
Частная производная равна
Частная производная равна
Частная производная равна
Частная производная равна
Частная производная равна
