Алгоритм называется неустойчивым, если
"Явлением Рунге" называется такое поведение интерполяционного многочлена φ(x) на отрезке при равномерном распределении на нем узлов, когда
Аппроксимация второй производной по формуле имеет погрешность порядка
Аппроксимация называется непрерывной, если аппроксимирующая функция φ(x)
Аппроксимация называется точечной, если:
Аппроксимация первой производной имеет погрешность порядка
Аппроксимация первой производной имеет погрешность порядка
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h . Получены величины = 0,8 и = 0,65. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h . Получены величины = 1,5 и = 1,3. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h . Получены величины = 2,4 и = 2,7. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
Выбор начального приближения на сходимость или расходимость метода Зейделя при решении систем линейных уравнений
Дана система и задано начальное приближение (1; 1). Один шаг метода Зейделя дает первое приближение
Дана система Первое приближение для метода Зейделя с начальным приближением ( 0,1 ; 0,2 ) будет равно
Дана система линейных уравнений . Для получения ее решения сходящимся методом Зейделя ее надо записать в виде
Дана система уравнений . Для сходимости итерационного метода ее надо записать в виде
Дано нелинейное уравнение cos2x - 2x + π ∕ 4 = 0 и начальное условие x0 = π ∕ 4. Первое приближение метода Ньютона x1 будет равно
Дано нелинейное уравнение x2 − sinx + 1 = 0 и начальное приближение x0 = 0. Первое приближение x1 в методе Ньютона равно
Дано уравнение x3 - x = 0 и начальное приближение x0 = 1. Результат одного шага метода Ньютона равен
Дано уравнение x = sinx + 1 и начальное приближение x0 = π ⁄ 2 . Первое приближение x1 метода простой итераций равно
Даны линейные системы 1) 2) 3)4) Свойством диагонального преобладания обладают системы
Даны линейные системы 1) 2) 3) 4) Свойством диагонального преобладания обладают системы
Даны уравнения: 1) x = 0.5sin x ; 2) x = 3sin 0,5x ; 3) x = 0.2cos x ; 4) x = 3cos 0,1x Метод итераций будет сходиться для уравнений
Даны уравнения: 1) x = 2sin x ; 2) x = sin 0,5x ; 3) x = 5cos x ; 4) x = 3cos 0,1x Метод простой итерации будет сходиться для уравнений
Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле называют методом
Для линейной системы уравнений вычисления по итерационной формуле называют методом
Для матрицы A = метод Зейделя x(k+1) = Ax(k) будет
Для матрицы A = обратной матрицей будет
Для нелинейного уравнения F( x ) = 0 задан интервал [a,b] , на котором F( a )∙F( b ) < 0 и F( x ) непрерывна. На нем можно гарантировать сходимость
Для обратного хода метода Гаусса подготовлены следующие системы уравнений
Для решения нелинейного уравнения второй порядок сходимости имеет метод
Для системы линейных уравнений известны обратная матрица A-1 и вектор правых частей . A-1 = = . Тогда вектор решения системы равен
Достаточные условия сходимости метода Зейделя для системы линейных уравнений с матрицей A заключаются в том, что
Достаточным условием сходимости метода Ньютона для уравнения F( x ) = 0 будет выполнение условия
Единичной матрицей является матрица
Если на отрезке [ a , b ] функция F( x ) непрерывна, F( a ) ∙ F( b ) < 0, то метод половинного деления для уравнения F( x ) = 0 сходится
Если функция задана таблично: , то первые разности вычисляются по формулам:
Задана линейная система . Начиная с начального значения x1(0) = x2(0) = x3(0) = 0 , один шаг метода Зейделя { x1(1), x2(1), x3(1)} будет равен
Задана линейная система . Первое приближение метода Зейделя при начальном значении дает результат
Задана система линейных уравнений Один шаг метода Зейделя с начальным приближением { 0 ; 0 ; 0 } дает следующее первое приближение
Задана система линейных уравнений Один шаг метода Зейделя с начальным приближением { 0 ; 1 ; 0 } дает следующее первое приближение
Задана система уравнений . Для заданного начального приближения x1(0) = 0 ;x2(0) = 1, первый шаг метода Зейделя дает следующие значения первого приближения { x1(1) , x2(1) }
Задано нелинейное уравнение F( x ) = 0 , для которого известно, что . Тогда точность вычисления корня на k - ой итерации ( x* − точное значение корня) будет меньше, чем
Задано нелинейное уравнение вида lnx + x - 0,5 = 0 и начальное приближение x0 = 1. Один шаг метода Ньютона дает
Задано нелинейное уравнение вида x = x3 - 2x и начальное приближение x0 = 2. Один шаг метода простой итерации дает
Задано нелинейное уравнение вида x3 + 2x - 1 =0 и отрезок [ 0 ; 1 ] , на котором находится корень . Один шаг метода половинного деления дает отрезок
Заданы матрицы 1) , 2) ,3) Условиям диагонального преобладания удовлетворяют матрицы
Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
Заданы системы уравнений 1) 2) 3) В виде, удобном для итераций, записаны системы уравнений
Заданы уравнения 1) x2 = 2cos; 2) x = 2cosx; 3) sinx = 2cosx; 4) x = 2e-x + 1 Вид, удобный для итераций, имеют уравнения
Заданы уравнения: 1) 2sin x = cos2 x ; 2) lnx = x ; 3) x = e-x ; 4) x2 = cosx +1 ; 5) ex + x = x . Вид удобный для итераций, имеют уравнения
Запись нелинейного уравнения в виде x = φ( x ) требуется при решении его численным методом
Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит
Интерполяцией называется замена исходной таблично заданной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x) , при которой
Интерполяцией называется такая аппроксимация исходной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x), при которой
Интерполяционный многочлен второй степени вида называется интерполяционным многочленом
Интерполяция называется глобальной, если
Итерационный метод решения нелинейного уравнения F( x ) = 0 по формуле xk+1 = xk − F( xk ) / F′( xk ) называется методом
Квадратурная формула метода трапеций на всем интервале интегрирования имеет порядок погрешности
Квадратурная формула Симпсона для двух элементарных отрезков , имеет вид:
Квадратурная формула Симпсона на всем интервале интегрирования имеет порядок погрешности
Критерий близости двух функций f(x) и φ(x) при среднеквадратичном приближении заключается в том, что на заданной системе точек ( i = 0, 1, 2, . . . n ) минимизируется следующее выражение
Матрица A = называется
Матрица A= называется
Матрица линейной системы является
Метод Гаусса заключается в сведении исходной матрицы системы к эквивалентному виду, где матрица преобразованной системы является
Метод Зейделя для линейной системы
Метод Зейделя для системы линейных уравнений
Метод половинного деления для уравнения F( x ) = 0 для непрерывной функции F( x ), удовлетворяющей на отрезке [ a , b ] условию F(a ) F(b) < 0 сходится
Метод Симпсона вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
Метод трапеций вычисления определенного интеграла использует аппроксимацию подынтегральной функции
Многочлен Чебышева на отрезке [ -1, 1 ] удовлетворяют условию
Многочленом, наименее уклоняющимся от нуля, будет
Невязкой линейной системы уравнений называется величина
Нелинейное уравнение задано в виде x=φ( x ). Тогда условием сходимости метода простой итерации будет условие
Обратной матрицей для матрицы A = будет матрица
Один шаг метода половинного деления для уравнения x2 − 2 = 0 для начального отрезка [0; 2] дает следующий отрезок
Отделить корни при решении нелинейного уравнения F( x ) = 0 это значит:
Погрешность математической модели является
Погрешность метода Симпсона на элементарном отрезке имеет порядок k , равный
Погрешность метода трапеций на всем отрезке интегрирования имеет порядок k , равный
Порядок сходимости метода Ньютона равен
Порядок сходимости метода простой итераций для одного нелинейного уравнения в общем случае равен
При вычислении методом Гаусса определитель матрицы A = равен
При разложении функции в ряд по многочленам Чебышева на отрезке [-1, 1] погрешность
Приближенное значение интеграла, вычисленные методом трапеций с шагами h и h∕2 равны . Погрешность метода имеет вид . Уточненное значение интеграла по методу Рунге равно:
Прямой ход метода Гаусса сводит линейную систему уравнений к виду:
Результат вычисления интеграла методом Симпсона с разбиением на два интервала (h = 1) равен
Результат вычисления интеграла методом трапеций с разбиением на два интервала (h = 1) равен
Результат вычисления интеграла методом трапеций с разбиением на два интервала (h = 1) равен
Система линейных уравнений записана в виде, удобном для итераций, если она имеет вид
Сплайн - интерполяция - это:
Сходимость итерационного метода решения систем линейных уравнений зависит от
Уравнение записано в виде, удобном для итераций x=0,5cos2x + π ∕ 8 . Первое приближение метода простой итерации x1 для начального приближения x0=π ∕ 4 равно
Условие сходимости метода итераций для нелинейного уравнения x = φ( x ) заключается в том, что
Условия Фурье при решении одного нелинейного уравнения заключаются в выполнении условий
Формула линейной интерполяции имеет вид
Формула метода Ньютона для нелинейного уравнения F( x ) = 0 имеет вид:
Формула метода трапеций для вычисления определенного интеграла имеет вид
Формула метода трапеций для вычисления определенного интеграла по сравнению с формулой метода Симпсона
Число 125,7 в ЭВМ для режима с плавающей точкой в нормализованном виде имеет следующее представление