Аппроксимацией называется процедура определения аналитической функции, которая точно описывает заданный набор данных:
В узлах многочлен должен принимать табличные значения функции:
Для базиса Лагранжа матрица коэффициентов будет единичной:
Для заданных на плоскости n точек с различными абсциссами существует единственный полином степени не выше n-1, который проходит через все эти точки:
Для одних и тех же данных существует много линейных кусочно-полиномиальных интерполянтов с различными свойствами на этих внешних интервалах:
Для фиксированного набора данных существует ограниченное число интерполянтов:
Если никакие две абсциссы не совпадают, то система уравнений для полиномиальной интерполяции всегда имеет невырожденную матрицу коэффициентов и, следовательно, единственное решение:
Интерполянт является функцией, которую можно вычислить в любой интересующей нас точке х:
Интерполяцией называется процедура определения аналитической функции, которая приближенно описывает заданный набор данных:
Интерполяция может быть полезной даже в случае, если данные содержат ошибки:
Полиномиальные интерполянты редко сходятся к обычной непрерывной функции:
Построение интерполяционного полинома Ньютона основано на разделенных разностях:
При кусочно-полиномиальной интерполяции качество интерполяции не зависит от числа точек интерполирования:
Производные и интегралы от полиномов также являются полиномами:
Узлы интерполирования могут быть расположены произвольно: