k - я производная кривой Безье в крайних точках дуги зависит только от (k+1) ближайших управляющих точек, включая саму крайнюю точку:
Билинейная интерполяция отличается от бикубической интерполяции тем, что используемый в ней интерполирующий сплайн имеет гладкую первую производную и непрерывную вторую производную:
Для рациональных поверхностей Безье характерно, что поверхность полностью определяется набором вершин характеристической сетки:
Кривой Безье в общем случае принадлежит все вершины ломанной Безье:
Кривые поверхности выбранного класса должны не рваться, иметь непрерывно изменяющуюся касательную, непрерывные кривизну и кручение:
Кусочные полиномы Эрмита определяют участки между каждой парой точек обводов:
Ломаная Безье может однозначно определить форму кривой Безье:
Метод булевой суммы можно отнести к методам полиномиальной аппроксимации двумерных обводов:
Метод паде требует аппроксимации информации о производных функции высших порядков:
Метод, учитывающий информацию о качественном поведении восстанавливаемой зависимости, основывается на возможности представления функции многих переменных в виде композиции функций одной переменной и использовании простых операций типа сложения и умножения:
Определитель обобщенный матрицы Вандермонда равен нулю:
Паде-аппроксиммант задается значением функции в заданной точке и M+L+1 значениями ее производных в этой же точке:
Параметрический метод задания кривых имеет следующее преимущество - более простое вычисление координат точек:
Параметрический метод задания кривых позволяет упростить расчеты, связанные с подготовкой информации для станков с числовым программным управлением:
При аппроксимации функции обобщенным методом наименьших квадратов достаточно задаваться набором точек, значений функций в них:
При конструировании криволинейных обводов дискретная информация может задаваться только множеством характерных точек:
Рациональная поверхность Безье только аффинно-инвариантна:
С геометрической точки зрения, производной кривой Безье является другая кривая Безье, векторы управляющих точек которой определяются вычислением разностей векторов управляющих точек исходной кривой:
Степенные полиномы обладают большей вычислительной устойчивостью, чем полиномы в форме Бернштейна:
Сумма полиномов Бернштейна, определенных на заданном отрезке, равна нулю: