du/dn +Bu = p (x), когда x принадлежит Г - третья и смешанная краевая задача:
du/dn +Bu = p (x), когда x принадлежит Г - четвертая краевая задача:
du/dn = p (x), когда x принадлежит Г - вторая краевая задача:
du/dn = p (x), когда x принадлежит Г - вторая краевая задача:
u (x) = p (x), когда x принадлежит Г - первая краевая задача:
u (x) = p (x), когда x принадлежит Г - первая краевая задача:
Всякая гармоническая функция аналитична:
Задача Дирихле имеет единственное решение:
Задача называется внешней, если доказана единственность решения:
Задача является внутренней, если не выполнены условия корректности:
Поскольку потенциал двойного слоя есть гармоническая функция при любой плотности:
Решение внешней задачи Дирихле единственно:
Уравнение Лапласа - уравнение эллиптического типа:
Уравнение Пуассона - неоднородное уравнение Лапласа:
Эллиптические уравнения описывают стационарные, установившиеся состояния: