Аналитическое решение нелинейных уравнений возможно для цепей с одним динамическим элементом, описываемых уравнением состояния 1-го порядка dx/dt = f(x,t):
В цепях с нелинейными катушками и конденсаторами возможны феррорезонансные явления, которые могут наблюдаться в результате изменения питающего напряжения:
Возможность скачкообразных изменений напряжения на параллельном контуре определяет при его питании от источника тока многозначность характеристики U(I):
Высшие гармоники содержат токи на участках цепи, если в цепи с нелинейными безынерционными элементами, питаемой от источника периодического сигнала, наблюдается периодический режим:
Гармоническая линеаризация не позволяет использовать для расчета нелинейной цепи методы анализа линейных цепей:
Гармоническая линеаризация предусматривает замену действительных периодических кривых токов и напряжений на элементах цепи эквивалентными синусоидами:
Динамические процессы в цепях с контурами из конденсаторов и управляемых током нелинейных резисторов могут быть описаны переменными состояниями:
Для цепи с одним накопителем энергии, питаемой от источника постоянного напряжения, применение кусочно-линейной аппроксимации приводит к явному представлению кривых токов и напряжений при переходном процессе:
Использование кусочно-линейной аппроксимации характеристик приводит нелинейные уравнения состояния к системе линейных дифференциальных уравнений на каждом интервале изменения переменных состояния:
Максимума результирующее напряжение достигает в точке резонанса, в цепи при последовательном соединении катушки и конденсатора:
Максимума результирующий ток достигает в точке резонанса, в цепи при параллельном соединении катушки и конденсатора:
Метод гармонической линеаризации обеспечивает удовлетворительные результаты для цепей с безынерционными элементами:
Метод кусочно-линейной аппроксимации имеет общий характер и может использоваться для расчета как переходных, так и периодических процессов в нелинейных цепях:
Можно пренебречь высшими гармониками при анализе цепи с инерционными элементами, питаемой от источника синусоидального сигнала:
Нелинейность инерционных элементов проявляется при достаточно быстрых изменениях тока и напряжения:
Потери энергии в ферромагнитных сердечниках катушек на гистерезис и вихревые токи пропорциональны квадрату напряжения:
Потери энергии в ферромагнитных сердечниках катушек на гистерезис и вихревые токи пропорциональны напряжению:
Уравнения Кирхгофа формируются, используя главные сечения и главные контуры нормального дерева, включающего все конденсаторы:
Формы кривых тока и напряжения на инерционном элементе одинаковы в течение периода: