Впервые строгая теория устойчивости нелинейных систем была предложена А. М. Ляпуновым:
Достаточное условие устойчивости при произвольной форме однозначной нелинейной характеристики ?(Х) в угле (0, к) оказывается строже необходимого и достаточного условия устойчивости в случае линейной характеристики ??(Х) в этом угле:
Если система не устойчива, то достаточно любого толчка, чтобы в ней начался расходящийся процесс ухода из исходного установившегося состояния:
Звено с коэффициентом передачи -1 показывает, что обратная связь в системе положительная:
Знакоопределенной функцией называется функция, которая при всех значениях переменных строго больше нуля (или строго меньше нуля):
Критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости замкнутой системы:
Критерий устойчивости В. М. Попова может быть применен только для исследования устойчивости установившегося режима:
Переходный процесс Xn (t) представляет собой сумму составляющих, число которых может быть произвольно:
Построение границы устойчивости осуществляется с помощью критериев устойчивости:
При неограниченном увеличении коэффициента передачи k при любых значениях постоянных времени устойчивость системы остается неизменной:
Применение критерия Найквиста целесообразно для многоконтурных систем особенно с перекрестными связями:
Условие устойчивости заключается в требовании положительности определителя Гурвица и всех его диагональных миноров: