Базис в подпространстве решений называется фундаментальной системой решений:
В общем решении неоднородной системы в координатном виде описаны все решения системы:
В отличие от однородной системы, система неоднородная может быть несовместной:
В ступенчатой форме расширенной матрицы есть строка, в которой до вертикальной черты стоит ненулевой элемент, а за вертикальной чертой стоят нули:
Всякая система из трех уравнений с тремя неизвестными имеет единственное решение:
Две системы эквивалентны, если их решения совпадают:
Для решения неоднородной системы применяется метод Гаусса:
Любая квадратная система уравнений имеет единственное решение, вычисленное по формулам Крамера:
Множество решений неоднородной системы образуют подпространство:
Ненулевые элементы матрицы называют угловыми элементами:
Однородная система уравнений - система, вектор левых частей которой - нулевой:
Решение однородной системы плюс решение неоднородной системы есть решение однородной системы:
Свободные переменные играют роль произвольных параметров для множества решений:
Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение:
Сумма двух решений неоднородной системы является решением системы:
Фундаментальная система решений - любой базис в пространстве решений однородной системы:
Элементарным преобразованием Гаусса может называться перестановка двух строк матрицы (с изменением других):