Даны системы уравнений:
1) ; 2) ; 3) .
Линейные пространства в пространстве R3 образуют все решения системы:
Даны три системы векторов:
(1). (1, 0, 0, 0); (0, 1, 0, 0); (0, 0, 1, 0);
(2). (1, 1, 1); (0, -1, -1); (1, 0, 0);
(3). (1, 1, 1); (0, -1, -1); (0, 0, -1).
Базис в R3 образуют системы:
Даны три системы векторов:
(1). (1, 1, 1); (1, 1, 0); (1, 0, 0);
(2). (-1, 0, 1); (1, 1, -1); (0, 1, 1)
(3). (1, 0, 0); (0, 1, 0); (0, 0, 1).
Базис в R3 образуют системы векторов:
Даны три системы векторов:
(1). (1, 1, 1, 0); (-1, -1, 0, 0); (1, 0, 0, 1); (0, -1, 0, 1;);
(2). (1, 0, 0, 0); (0, 1, 0, 0); (0, 0, 1, 0);
(3). (0, 0, 1); (0, 1, 0); (1, 0, 0).
Базис в R4 образуют системы:
Заданы две системы векторов:  и .
Базис в пространстве R3 образуют системы:
Из данных прямых
1) 2x + 5y – 1 = 0; 2) 5x - 2y – 1 = 0; 3) 10x + 5y – 1 = 0; 4) y = 2x - 1; 5) y = -5x – 1
перпендикулярными являются:
Из перечисленных прямых ; ; ; ;
параллельными являются:
Система уравнений Ax̅=b̅, в которой ранг матрицы А меньше ранга расширенной
матрицы A̅ __________
Система уравнений, матрица которой имеет ранг равный числу переменных,
имеет __________ решение
Среди множества решений систем уравнений
1)  ; 2)  ; 3) .
Линейные пространства образуют решения систем:
Установите верные соответствия.
Составляют ли системы многочленов базис в пространстве многочленов степени не выше двух:
_______ матрицей является матрица перехода от одного базиса к другому в линейном пространстве.
_______ матрицей является матрица перехода от одного базиса пространства к другому базису:
________ называется геометрическое место точек плоскости, модуль разности расстояний которых до двух точек F1 и F2 постоянная величина.
________ называется геометрическое место точек плоскости, равноотстоящих от данной точки F и данной прямой.
________ называется геометрическое место точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек F1 и F2 есть величина постоянная.
________ называется геометрическое место точек, равноудаленных от точки C (a, b).
А – невырожденная матрица, а̅ – ее собственный вектор, отвечающий собственному числу λ≠0. Тогда для обратной матрицы А-1 верно утверждение:
Алгебраическое дополнение элемента  матрицы  имеет вид:
Алгебраическое дополнение элемента  матрицы  имеет вид:
Алгебраическое дополнение элемента a32 матрицы  имеет вид:
Биссектриса I и III координатных углов и прямая, проходящая через точки А(1, 2) и В(0, 3):
В линейной оболочке  задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе  равна:
В линейной оболочке  функция  по базису  имеет координаты:
В линейной оболочке  функция по базису ,  имеет координаты:
В линейной оболочке функции  образуют базис. Координаты функции  по этому базису равны:
В линейной оболочке функций  выбран базис . Координаты функции  по этому базису равны:
В линейном пространстве координаты вектора по данному базису определяются _________.
В линейном пространстве функций, непрерывных на отрезке, линейно независимой является система функций:
В пространстве R3 заданы три вектора: = (-1, 1, 0),  = (0, -1, -1),  = (-2, 3, 1). Для этих векторов справедливо утверждение:
В пространстве R3 задача система векторов . Вектора f1, f2, f3 образуют в R3:
В пространстве R3 оператор А – оператор подобия: A(x) = λ(x), где λ – число. Его матрица в базисе  равна:
В пространстве R3 со стандартным скалярным произведением задан оператор А:, где ,  – скалярное произведение векторов . Матрица оператора А в стандартном базисе  имеет вид:
В пространстве многочленов не выше второй степени матрица перехода от стандартного базиса  к базису  имеет вид:
В пространстве многочленов не выше второй степени матрица перехода от стандартного базиса  к базису  имеет вид:
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор  и многочлен . Координаты образа D(p(x)) по базису  равны:
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор  и функция . Координаты образа D(f(x)) по базису  равны:
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор . Его матрица в базисе  равна:
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор . Его матрица в базисе  равна:
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор  и многочлен . Координаты образа D(p(x)) в базисе  равна:
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор  и многочлен . Координаты образа D(f(x)) в базисе  равна:
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D: , где . Его матрица в стандартном базисе  имеет вид:
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D: и многочлен . Координаты образа D(f(x)) в базисе  равны:
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D: и многочлен . Координаты образа D(f(x)) в базисе  равны:
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D: и функция . Координаты образа D(f(x)) в базисе  равны:
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор D: и многочлен . Координаты образа D(f(x)) в базисе  равны:
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе  имеет вид:
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе  равна:
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор дифференцирования . Его матрица в стандартном базисе  равна:
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор дифференцирования . Его матрица в стандартном базисе  равна:
В пространстве многочленов степени не выше n=3 систему многочленов 1, x, x2, x3 называют ____________ базисом.
В пространстве многочленов степени не выше двух координаты многочлена  по базису  равны:
Вектор a̅={1,2,-3} является _____________ вектором прямой .
Вектор a̅={1,2,-3} является вектором _______________ для плоскости
Вектор n̅={A,B,C}, перпендикулярный плоскости , называется ___________  вектором к плоскости
Вектор s̅={m,n,l} является _____________ вектором прямой .
Вектор x̅=(0,12,λ) линейно выражается через векторы a̅1=(1,5,2) и a̅2=(-3,-3,-2) при λ равном:
Вектор x̅=(2,0,6) линейно выражается через векторы a̅1=(λ,10,9) и a̅2=(5,2,3) при λ равном:
Вектор x̅=(x1,…,xn) называется __________________________ системы уравнений Ax̅=b̅, если при подстановке чисел x1,x2,…, xn в уравнения системы получаются верные равенства.
Вектор z̅=2a̅-b̅ длиннее вектора y̅= b̅-2a̅ в k раз. Если a̅={1,-2,3} и b̅={1,-4,6}, то число k равно:
Вектор а̅ – собственный вектор матрицы А, соответствующий собственному значению λ. Тогда для матрицы А2 справедливо утверждение:
Вектор f = (1, –2) является собственным для матрицы , отвечающим собственному значению:
Векторы a̅1=(0,0,1), a̅2=(0,1,1), a̅3=(1,1,1) образуют базис в R3. Координаты вектора x̅=(3,0,1) в базисе a̅1,a̅2,a̅3 равны:
Векторы a̅={λ,-2,1} и b̅={-2,λ,1} коллинеарны при l равном:
Векторы a̅={λ,1,1} и b̅={0,λ,4} ортогональны при l равном:
Векторы a̅1=(1,-1,1), a̅2=(2,0,3), a̅3=(0,2,1):
Векторы  собственные векторы матрицы А, отвечающие собственному значению λ. Тогда для вектора  справедливо утверждение:
Векторы, расположенные на параллельных прямых, или на одной и той же прямой, называются
Вид уравнения второго порядка, не содержащий произведения переменных, называется _______________ уравнением поверхности второго порядка
Все значения корня  равны
Все значения корня  равны:
Всякая ___________ квадратная матрица А имеет обратную.
Выражение (1 + i)10 равно:
Выражение  равно:
Выражение z = a + bi, где a, b – действительные числа, i – мнимая единица, называется _______________ формой записи комплексного числа z.
Выражение вида z = r (cos φ + i sin φ) называется ________________ формой записи комплексного числа z.
Выражение вида z = a + bi, где a, b – действительные числа, i2 = -1, называется _______________ числом
Гиперболоид  имеет следующие плоскости симметрии:
Дана матрица , определитель матрицы det (A-1AT) равен:
Дана прямая 3x + 5y – 15 = 0. Укажите верные соответствия:
Дана система уравнений , тогда:
Дана система уравнений , тогда:
Даны векторы a̅=(-1,1,-1), b̅=(1,1,1), c̅=(-1,-1,-1). Решением системы уравнений  являются векторы:
Даны векторы a̅=(1,0,1), b̅=(1,1,2), c̅=(1,2,3). Решением системы уравнений  являются векторы:
Даны векторы a̅=(3,0,-1), b̅=(2,1,-1), c̅=(1,1,1). Решением системы уравнений  являются векторы:
Даны векторы a̅={-1,0,1}, b̅={2,1,2}и c̅={-1,0,3}. Указать верные соответствия:
Даны две плоскости A1x + B1y + C1z+ D1 = 0 и A2x + B2y +C2z + D2 = 0. Укажите верные соответствия:
Даны матрицы , тогда det (AB) равен:
Даны матрицы , тогда dim (A-1B) равен:
Даны матрицы , тогда определитель произведения матриц det (A-1B-1) равен:
Даны матрицы , тогда определитель произведения матриц det (ATBT) равен:
Даны матрицы  Матрица АВ равна:
Даны матрицы  определитель произведения матриц det (ATB) равен:
Даны матрицы . Произведение матриц B×A равно:
Даны матрицы . Разность AB-BA равна:
Две гиперболы, имеющие канонические уравнения вида , называются _________________.
Две прямые 3x – y – 18 = 0 и x - 2y – 6 = 0 пересекаются
Две системы называются __________, если каждое решение первой является решением второй и каждое решение второй является решением первой.
Действительный корень характеристического уравнения матрицы А является ________________ матрицы
Длина вектора a̅=(1,1,1,1) равна:
Длины векторов a̅ и b̅, соответственно, равны 1 и 4, их скалярное произведение равно 2) Угол между векторами a̅ и b̅ равен:
Для гиперболы  прямые x = x0 и y = y0 являются осями ______________.
Для гиперболы :
Для матрицы  верны утверждения:
Для матрицы :
Для матрицы :
Для матрицы собственными числами являются:
Для матрицы  вектор x̅ = (1, -1) является собственным, отвечающим собственному значению:
Для матрицы  собственными числами являются:
Для матрицы  собственными векторами являются вектора:
Для матрицы  собственными числами являются:
Для матрицы  вектор :
Для ненулевых векторов  укажите верные соответствия:
Для ортогональной матрицы Q справедливо утверждение:
Для симметричной матрицы А все корни характеристического уравнения - _______________
Для симметричной матрицы А справедливо утверждение:
Для симметричной матрицы А:
Для системы  верны утверждения:
Для системы уравнений  фундаментальной может служить система векторов:
Если , тогда:
Если А = (1 0 1) и В = , тогда матрица АВ равна:
Если А = (1 0 1) и В = , тогда матрица ВА равна:
Если А = (1 0 1) и В = , тогда определитель det (BA) равен:
Если А – квадратная матрица третьего порядка и det (A) = 2, тогда det (3A) равен:
Если А – квадратная матрица третьего порядка и det A = 2, тогда det (2A-1) равен
Если А – квадратная матрица третьего порядка и det A = 2, тогда det () равен:
Если А – линейный оператор в линейном пространстве V, т.е. А:, а вектор x – произвольный вектор, , то вектор y=A(x) называют ______________ вектора x.
Если А – матрица порядка 3×5, тогда :
Если в координатной записи квадратичной формы участвуют только квадраты координат вектора, то квадратичная форма имеет ______________ вид.
Если один вектор системы векторов a̅1,a̅2,…,a̅k является линейной комбинацией остальных, то такая система называется линейно _________________________.
Если ранг квадратной матрицы А четвертого порядка равен 3, то определитель detA равен ____________ (ответ дать словом)
Если скалярное произведение ненулевых векторов a̅ и b̅ равно нулю, то они
Если , тогда:
Из собственных векторов матрицы  составить базис в пространстве R2:
Каноническим уравнением прямой, проходящей через точку М(1, 2, 3) с направляющим вектором s̅={1,2,3} является уравнение:
Квадратичная форма Q(x), матрица которой равна , является:
Квадратичная форма Q(x,y) = (x – y)2 является:
Квадратичная форма Q(x,y) = 4x2 + 4xy +4y2 ортогональным преобразованием может быть приведена к каноническому виду:
Квадратичная форма Q(x,y) = x2 – y2 является:
Квадратичная форма Q(x1,x2) = 3x12 – 8x1x2 +3x22 может быть приведена (ортогональным преобразованием) к виду:
Квадратичная форма Qx̅ является положительно определенной, если она принимает _____________ значения для каждого ненулевого вектора x̅.
Квадратичная форма  является:
Квадратичная форма отрицательно определена при λ:
Квадратичная форма  положительно определена при :
Квадратичная форма , где матрица , , в координатной форме имеет вид:
Квадратичная форма , где матрицы ,  в координатной форме имеет вид:
Квадратичная форма  ортогональным преобразованием приводится к каноническому виду:
Квадратичная форма  ортогональным преобразованием может быть приведена к каноническому виду:
Квадратичная форма ______________ определена тогда и только тогда, когда все собственные числа ее матрицы не отрицательны.
Квадратичная форма неотрицательно определена, если она принимает ______________ значения для любого вектора x̅.
Квадратная матрица А, определитель которой равен нулю, называется ______________ матрицей.
Квадратная матрица, у которой все элементы главной диагонали равны единице, а все остальные элементы равны нулю, называется _________________ матрицей.
Квадратную матрицу называют ______________, если ее строки (столбцы) линейно зависимы.
Координаты вектора x̅=(1,1) из R2 в базисе a̅1=(1,-1), a̅2=(2,0), a̅3=(1,1,1) равны:
Координаты вектора x̅=(1,1,1) в базисе a̅1=(2,-2,0), a̅2=(0,1,1), a̅3=(0,0,1) равны:
Координаты векторного произведения [a̅,b̅] векторов a̅={3,1,-2} и b̅={-6,-2,4} равны:
Координаты вершин гиперболы  равны
Координаты вершин гиперболы  равны
Координаты вершин гиперболы  равны
Координаты вершин гиперболы  равны:
Координаты вершины параболы  равны:
Координаты вершины параболы  равны:
Координаты вершины параболы  равны:
Координаты многочлена  по базису , равны:
Координаты многочлена  в базисе  равны:
Координаты многочлена  в стандартном базисе  равны:
Координаты фокусов гиперболы  равны
Координаты фокусов гиперболы  равны
Координаты фокусов гиперболы  равны
Координаты фокусов гиперболы  равны
Координаты фокусов гиперболы  равны:
Координаты фокусов эллипса  равны:
Координаты фокусов эллипса  равны
Координаты фокусов эллипса  равны:
Координаты функции  по базису  равны:
Коэффициент b в уравнении прямой  есть _____________ точки пересечения прямой с осью OY.
Коэффициент k в уравнении прямой  называется ______________ прямой.
Кривая второго порядка, заданная уравнением , является прямой:
Кривая, заданная уравнением :
Кривая, заданная уравнением :
Кривые, имеющие центр симметрии, называются _______________ кривыми.
Линейной комбинацией 3a̅1 – 2a̅2 + a̅3 векторов a̅=(1,1,1), a̅2=(3,1,0), a̅3=(-1,2,-3) является вектор:
Линейной комбинацией c̅ = 2a̅1 - 3a̅2 +a̅3 векторов a̅1=(2,5,-1,3), a̅2=(-1,4,1,2), a̅3=(-7,2,5,0) является вектор:
Любые четыре вектора в линейном арифметическом пространстве R3 _____________ зависимы
Максимальное число линейно независимых векторов системы a̅1,a̅2,…,a̅k называется _________________ системы векторов.
Максимальное число линейно независимых столбцов матрицы равно:
Максимальное число линейно – независимых вектор – строк матрицы, равное максимальному числу линейно – независимых столбцов матрицы, называется ______________ матрицы.
Матрица , Ã – матрица, составленная из алгебраических дополнений к элементам aij матрицы А. Укажите верные соответствия:
Матрица .  – матрица, составленная из алгебраических дополнений к элементам aij матрицы . Укажите верные соответствия:
Матрица  не имеет обратной при λ равном:
Матрица , det A = Δ.Укажите верные соответствия.
Матрица  не имеет обратной при λ равном:
Матрица А, все элементы которой равны нулю, называется _____________ матрицей.
Матрица квадратичной формы  имеет вид:
Матрица перехода от одного ортонормированного базиса евклидова пространства к другому ортонормированному базису является ______________ матрицей.
Матрица перехода от стандартного базиса к ортонормированному собственному базису матрицы  равна:
Матрицей квадратичной формы  является матрица:
Матрицей квадратичной формы  является матрица:
Матрицей перехода от стандартного базиса к собственному базису матрицы  является матрица:
Матрицы А и В, для которых произведение AB равно произведению BA называют ____________
Множество решений системы Ax̅=0̅ (А – квадратная матрица порядка n) представляет собой _____________ в Rn.
Множество точек, которое образуется при вращении плоской линии L вокруг оси l, называется ______________.
Модуль комплексного числа z = cos α + i sin α равен:
Направляющий вектор прямой  равен:
Направляющий вектор прямой  равен:
Направляющий вектор прямой  равен:
Направляющий вектор прямой  равен:
Направляющим вектором прямой  является вектор:
Ненулевой вектор x̅, который при умножении на квадратную матрицу А переходит в вектор Ax̅, коллинеарный вектору x̅, является _____________ вектором матрицы А
Нормированный базис из собственных векторов матрицы  имеет вид:
Нормированным базисом из собственных векторов матрицы  являются вектора:
Общее решение системы  в координатной форме можно записать в виде:
Общее уравнение плоскости, проходящей через ось OX и точку М0(0, -2, 3), имеет вид:
Общее уравнение плоскости, проходящей через ось ОY и точку М0(4, 0, 3), имеет вид:
Общее уравнение прямой, проходящей через точку А(-1, 3) параллельно вектору , имеет вид:
Общее уравнение прямой, проходящей через точку А(-1, 3) перпендикулярно вектору , имеет вид:
Общее уравнение прямой, проходящей через точку А(1, -2) перпендикулярно вектору , имеет вид:
Общее уравнение прямой, проходящей через точку А(1, -2), параллельно вектору , имеет вид:
Общее уравнение прямой, проходящей через точку М(1, 2) перпендикулярно прямой , имеет вид:
Общее уравнение прямой, проходящей через точку М(1, 2) перпендикулярно прямой , имеет вид:
Объем треугольной пирамиды, построенной на векторах , равен:
Определитель  равен:
Определитель  равен:
Определитель  равен:
Определитель det A матрицы  равен:
Определитель верхнетреугольной матрицы А равен:
Определитель матрицы А порядка n ×n, полученный из матрицы А вычеркиванием i-ой строки и j-ого столбца, называется ________________ элемента aij.
Ортом  вектора  является вектор:
Ортонормированный базис из собственных векторов матрицы  состоит из векторов:
Ортонормированный базис из собственных векторов матрицы  имеет вид:
Острый угол j между векторами a̅={1,-1,0} и b̅={0,-1,1} равен ___º
Острый угол j между векторами  равен ___º
Ось симметрии гиперболы, на которой находятся фокусы, называется _______________ осью гиперболы.
Ось симметрии, не пересекающая гиперболу, называется ______________ осью гиперболы.
Ось симметрии, пересекающая гиперболу, называется ________________ осью гиперболы.
Плоскость  :
Плоскость x + 2y – 3z + 1 = 0 и прямая :
Плоскость x – 2 = 0 пересекает эллипсоид  по эллипсу с полуосями, равными:
Плоскость y – 1 = 0 пересекает гиперболоид  по кривой с уравнением:
Плоскость z + 1 = 0 пересекает однополостный гиперболоид  по гиперболе с полуосями, равными:
Площадь квадрата, одна из сторон которого расположена на прямой , а одна из вершин – в начале координат, равна:
Поверхность, заданная каноническим уравнением , называется _____________.
Полуоси эллипсоида  равны:
Полуосями______ называются числа  в уравнении   
Порядок максимального отличного от нуля минора матрицы А равен ___________ матрицы А
Присоединенная к матрице матрица Ãt [(транспонированная матрица Ã, элементами которой являются алгебраические дополнения к элементам aij матрицы А)] равна:
Произведение матрицы b̅·A вектора b̅=(10-2) на матрицу  равно:
Произведение матрицы  на вектор  равно:
Произведение модулей векторов a̅ и b̅ на косинус угла j между ними называется ______________ произведением вектора a̅ на вектор b̅
Прямая  перпендикулярна прямой  при А равном:
Прямая :
Прямая :
Прямая  пересекает плоскость  в точке:
Прямая  пересекает плоскость  в точке:
Прямая  пересекает плоскость  в точке:
Прямая :
Прямая  пересекает поверхность  в точке:
Прямая  пересекает поверхность  в точке:
Прямая x – y – 5 = 0:
Прямая, заданная общим уравнением 2x – 2y + 5 = 0:
Прямые 14x - 7y + 5 = 0 и αx + y – 10 = 0:
Прямые 3x - 4y + 5 = 0 и 2x + αy – 7 = 0:
Прямые  являются ___________________ гиперболы .
Прямые  и  пересекаются в точке:
Прямые  и  пересекаются:
Прямые x – 2y – 5 = 0 и 3x + 2y + 1 = 0 пресекаются в точке:
Прямые на плоскости заданы уравнениями A1x + B1y + C1 = 0 и A2x + B2y +C2 = 0. Укажите верные соответствия:
Прямые на плоскости заданы уравнениями y = k1x + b1 и y = k2x + b2. Укажите верные соответствия:
Пусть Ax̅=b̅ – система n линейных уравнений с n неизвестными, A̅ – расширенная матрица системы. Укажите верные соответствия:
Пусть detA=0, где А – квадратная матрица 3го порядка, тогда:
Пусть detA=1, где А – квадратная матрица 3го порядка, тогда:
Пусть , . Укажите верные соответствия:
Пусть det A = 5, тогда:
Пусть det A = 6, det B = 2, тогда:
Пусть А и В – квадратные матрицы порядка n. Если АВ=ВА=Е, где Е – единичная матрица порядка n, то В называется матрицей ______________ к матрице А.
Пусть А – квадратная матрица 3го порядка и detA≠0, тогда:
Пусть дана матрица третьего порядка . Выражение вида  называется ________________________ определителя по элементам 2-ой строки.
Пусть det A = 6, det B = 2, тогда:
Разложение по второй строке определителя  имеет вид:
Разложение по второму столбцу определителя  имеет вид:
Разложение по третьему столбцу определителя  имеет вид:
Размерность подпространства решений системы  равна:
Размерность подпространства решений системы равна ___ (ответ цифрой)
Размерность подпространства собственных векторов матрицы , отвечающих собственному значению λ = 1, равна:
Размерность собственного подпространства матрицы , отвечающего собственному значению λ=3, равна:
Ранг матрицы  равен:
Ранг матрицы  равен:
Ранг матрицы  равен:
Ранг матрицы  равен:
Ранг матрицы  равен:
Ранг матрицы  равен 1 при λ равном:
Ранг матрицы  равен:
Ранг матрицы А порядка 4×5 удовлетворяет условию:
Расширенная матрица A̅ системы  равна:
Результат выполнения действий в выражении (2i – i2)2
Результат выполнения действий в выражении: i2 + i4 + i6,
Свободными переменными в системе уравнений  являются:
Свободными переменными в системе уравнений  являются:
Система Ax̅=0̅ имеет единственное __________________ решение, если detA≠0
Система  имеет ______________ решение.
Система :
Система  имеет:
Система n линейно независимых векторов пространства Rn таких , что любой вектор x̅ из Rn линейно выражается через вектора системы, образует ______________ пространства Rn.
Система векторов a̅1,a̅2,…,a̅k называется линейно _____________________, если никакая нетривиальная линейная комбинация этих векторов не равна нуль - вектору.
Система векторов из R4 a̅1=(0,3,3,1), a̅2=(-1,1,0,-1), a̅3=(1,2,3,2):
Система векторов из R4 a̅1=(1,0,1,0), a̅2=(1,1,0,0), a̅3=(0,0,1,1), a̅4=(1,0,0,1):
Система линейных уравнений Ax̅=b̅, для которой вектор правых частей b̅≠0, называется __________ системой.
Система линейных уравнений Ax̅=b̅, для которой вектор правых частей b̅=0̅, называется _________ системой
Система уравнений Ax̅=b̅, у которой не существует решения, называется ______________.
Система уравнений Ax̅=b̅, которая имеет хотя бы одно решение, называется ______________.
Система уравнений Ax̅=b̅ совместна, если:
Система является __________, если для системы Ax̅=b̅ выполняется равенство r(A)=r(A̅).
Скалярное произведение векторов a̅=(1,1,1,1), b̅=(2,0,-2,1) равно:
Скалярный квадрат вектора y̅=a̅-2b̅ при a̅={1,-1,0} и b̅={-1,0,2} равен:
Собственному значению λ = 3 матрицы  отвечает:
Собственные числа и соответствующие собственные векторы матрицы  равны:
Собственными векторами матрицы  являются вектора:
Собственными векторами матрицы  являются вектора:
Собственными числами матрицы  являются:
Совокупность всех решений однородной системы уравнений образует _____________ линейного пространства Rn.
Ступенчатая форма матрицы  имеет вид:
Сумма произведений элементов аij i-ой строки квадратной матрицы А на их алгебраические дополнения равна ______________ матрицы.
Точка пересечения осей симметрии эллипса (гиперболы) называется ___________ эллипса (гиперболы).
Точки пересечения гиперболы с осями симметрии называются ______________ гиперболы.
Угловой коэффициент k в уравнении прямой  равен ______________ наклона прямой.
Угловой коэффициент k прямой, проходящей через точки A(1, 2) и B(0, 3), равен:
Угол φ между векторами a̅=(1,0,1,0) и b̅=(0,0,1,0) равен:
Угол между плоскостями 2x – 4y + 4z – 1 = 0 и 2x + 2z – 5 = 0 равен:
Укажите верные соответствия алгебраической и тригонометрической форм комплексного числа
Укажите верные соответствия алгебраической формы комплексного числа и модуля и аргумента комплексного числа
Укажите верные соответствия для данной матрицы :
Укажите верные соответствия для данной матрицы , Ã – матрица, составленная из алгебраических дополнений матрицы А.
Укажите верные соответствия для данной матрицы :
Укажите верные соответствия для матрицы ,  – присоединенная.
Укажите верные соответствия матриц А и матриц А, составленных из алгебраических дополнений к элементам матрицы А
Укажите верные соответствия между данной системой и размерностью подпространства V решений системы:
Укажите верные соответствия между матрицами А и обратными матрицами А-1
Укажите верные соответствия между плоскостями и кривыми, по которым эти плоскости пересекают конус x2 - y2 + z2 = 0.
Укажите верные соответствия между поверхностями второго порядка и их каноническими уравнениями.
Укажите верные соответствия между рангом матрицы и размерностью V для системы линейных уравнений Ax̅=0̅, где x̅ÎRn, V – подпространство решений системы уравнений.
Укажите верные соответствия между системой векторов и видом базиса в R3, который они образуют:
Укажите верные соответствия между уравнением и координатами центра С и радиусом сферы.
Укажите верные соответствия между уравнением прямой на плоскости и типом этого уравнения:
Укажите верные соответствия между уравнениями прямой, заданной пересечением двух плоскостей и ее каноническим уравнением:
Укажите верные соответствия. Пусть квадратные матрицы А и В взаимно обратные, тогда:
Укажите верные соответствия:
Укажите верные соответствия:
Укажите верные соответствия:
Укажите верные соответствия:
Укажите верные соответствия:
Укажите верные соответствия:
Укажите верные соответствия:
Укажите верные соответствия:
Указать верные соответствия между данными векторами x̅ и y̅ и углами между ними.
Уравнение x = -p/2 определяет _______________ параболы y2 = 2px.
Уравнение  в выбранной системе координат задает _____________ уравнение эллипса.
Уравнение  является каноническим уравнением _________________.
Уравнение  является каноническим уравнением ______________ гиперболоида.
Уравнение  является каноническим уравнением двухполостного ____________ вращения
Уравнение  является каноническим уравнением ________________ параболоида.
Уравнение :
Уравнение  определяет кривую гиперболического типа при λ:
Уравнение  в пространстве определяет:
Уравнение  в пространстве определяет:
Уравнение  определяет поверхность с каноническим уравнением:
Уравнение  определяет эллипсоид с центром симметрии в точке:
Уравнение высоты, опущенной из вершины B треугольника ABC с вершинами A (4, 1), B (2, 0), C(0, 5), имеет вид:
Уравнение гиперболы с центром симметрии С(1, 1), оси симметрии которой параллельны осям координат, действительная полуось – , мнимая – , имеет вид:
Уравнение директрисы параболы  имеет вид:
Уравнение окружности с центром в точке С(-1, 3) и радиусом R = 4 имеют вид:
Уравнение окружности с центром в точке С(-3, -1) и радиусом  имеет вид:
Уравнение параболы с вершиной в точке А(-1, 0) и директрисой , имеет вид:
Уравнение параболы с вершиной в точке А(-1, 0) и директрисой , имеет вид:
Уравнение параболы с вершиной в точке А(1, 0) и директрисой , имеет вид:
Уравнение параболы с вершиной в точке А(1, 0) и директрисой , имеет вид:
Уравнение плоскости, проходящей через начало координат параллельно плоскости 3x + 2y – 7z +6 = 0, имеет вид:
Уравнение плоскости, проходящей через точку М0(1, 2, 1) перпендикулярно прямой x = 3t – 2,y = –4t + 1, z = 4t – 5, имеет вид:
Уравнение поверхности, образованной вращением гиперболы  вокруг оси OZ, имеет вид:
Уравнение поверхности, образованной вращением эллипса  вокруг оси OX, имеет вид:
Уравнение прямой на плоскости вида  называется уравнением прямой _______________
Уравнение эллипса с центром симметрии С(1, 1), оси симметрии которого параллельны осям координат, а полуоси равны , имеет вид:
Уравнения  называются ______________ уравнениями прямой.
Уравнения  называются _______________ уравнениями прямой.
Уравнения асимптот гиперболы  имеют вид:
Уравнения асимптот гиперболы  имеют вид:
Уравнения асимптот гиперболы  имеют вид:
Уравнения асимптот гиперболы  имеют вид:
Уравнения асимптот гиперболы  имеют вид:
Установите верное соответствие между квадратичной формой и ее знаком
Установите верное соответствие между квадратичной формой и ее знаком
Установите верное соответствие между квадратичной формой и ее матрицей
Установите верные соответствия для матрицы :
Установите верные соответствия для матрицы :
Установите верные соответствия матриц и собственных векторов и собственных значений
Установите верные соответствия между базисом в пространстве многочленов степени n ≤ 2 и матрицей оператора D в данном базисе, где D-оператор дифференцирования: .
Установите верные соответствия между многочленами второй степени и их координатами в базисе (1, -х, х2)в пространстве многочленов степени не выше двух.
Установите верные соответствия между многочленами и их координатами в стандартном базисе (1, х, х2) в пространстве многочленов не выше второй степени.
Установите верные соответствия собственных векторов и собственных чисел для матрицы
Характеристический многочлен матрицы  имеет вид:
Центром симметрии гиперболоида  является точка:
Числа cosα, cosβ, cosγ являются направляющими косинусами вектора a̅={3,6,-2}. Сумма их квадратов равна:
Число Aij = (-1)i+jMij, где Mij – минор элемента aij матрицы A=||aij||n,n, называется _____________ дополнением элемента аij.
Число Δ=(a11a22 – a21a12) называется _______________ квадратной матрицы второго порядка .
Число векторов в базисе линейного пространства называется _______________ пространства.
Число векторов фундаментальной системы решений системы  равно:
Число линейно независимых строк матрицы  равно:
Число, равное скалярному произведению вектора [a̅×b̅] на вектор c̅, называется ______________ произведением трех векторов a̅, b̅ и c̅
Эллипс  является ___________________ сечением однополостного гиперболоида .
Эллипс  является ___________________ сечением однополостного гиперболоида .
Эллипсоид :
В пространстве многочленов степени n ≤ 2 задан оператор . Его матрица в стандартном базисе  равна: