Банаховым пространством называется
В действительном евклидовом пространстве косинус угла между векторами определяется по формуле
В евклидовом пространстве норма вводится по формуле
В полном метрическом пространстве всякая последовательность
В процессе ортогонализации бесконечной линейно независимой системы евклидова пространства строится ортогональная система , где определяются по формулам:
Гильбертовым пространством называется
Изометрия метрических пространств и - это
Интеграл при равен
Интеграл равен
Интеграл равен
Интеграл равен
Интеграл равен
Интеграл равен
Интеграл равен
Интеграл равен
Интеграл равен
Интеграл равен
Интеграл равен
Интеграл равен
Интеграл равен
Интеграл равен
Интеграл равен
Интеграл равен
Интеграл равен
Коэффициенты Фурье элемента гильбертова пространства по ортогональной системе , такой что
Коэффициенты Фурье элемента евклидова пространства по ортогональной системе определяются по формулам
Левая часть уравнения является полным дифференциалом некоторой функции тогда и только тогда, когда
Линейное многообразие плотно в гильбертовом пространстве тогда и только тогда, когда
Линейное пространство называется бесконечномерным, если в можно указать систему из
Метрическое пространство называется полным, если любая
Метрическое пространство называется сепарабельным, если в нем имеется
Множество в метрическом пространстве называется замкнутым, если
Множество в метрическом пространстве называется открытым, если
Множество в метрическом пространстве называется всюду плотным, если
Наилучшим элементом приближения точки гильбертова пространства элементами подпространства называется
Неравенство Бесселя имеет вид
Неравенство Коши-Буняковского в евклидовом пространстве имеет вид
Неравенство треугольника для нормы имеет вид
Неравенство треугольника для расстояния в метрическом пространстве имеет вид
Общее решение уравнения имеет вид
Общее решение уравнения имеет вид
Общее решение уравнения имеет вид
Общее решение уравнения имеет вид
Общее решение уравнения имеет вид
Общее решение уравнения имеет вид
Общее решение уравнения имеет вид
Общее решение уравнения имеет вид
Ортогональная система из гильбертова пространства называется полной, если для любого
Ортогональная система из гильбертова пространства полна тогда и только тогда, когда
Ортогональная система из гильбертова пространства полна тогда и только тогда, когда ее линейная оболочка
Ортогональным дополнением к линейному многообразию в гильбертовом пространстве называется совокупность всех
Отображение метрического пространства в себя называется сжимающим, если
Пополнение метрического пространства удовлетворяет условию
Пополнением пространства рациональных чисел является пространство
Порядок дифференциального уравнения равен
Порядок дифференциального уравнения равен
Порядок дифференциального уравнения равен
Порядок дифференциального уравнения равен
Порядок дифференциального уравнения равен
Последовательные приближения к решению задачи определяются по формуле
Последовательные приближения к решению задачи определяются по формуле
Последовательные приближения к решению задачи определяются по формуле
Последовательные приближения к решению задачи определяются по формуле
Последовательные приближения к решению задачи определяются по формуле
Пространство - это пополнение пространства
Пространство Лебега - это пополнение пространства
Равенство параллелограмма в евклидовом пространстве имеет вид
Расстояние между элементом евклидова пространства и линейной оболочкой множества , где - ортогональная система в , выражается формулой
Расстояние в нормированном пространстве вводится по формуле
Расстояние от точки гильбертова пространства до множества определяется по формуле
Система ненулевых векторов из евклидова пространства называется ортонормированной, если
Согласно методу вариации постоянных общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения 3-го порядка может быть получено в виде , где - фундаментальная система решений соответствующего однородного уравнения, а определяются из системы
Точка метрического пространства называется точкой прикосновения множества , если
Точка метрического пространства называется предельной точкой множества , если
Точка метрического пространства называется изолированной точкой множества , если
Точка метрического пространства называется внутренней точкой множества , если
Уравнение является
Уравнение является
Уравнение является
Уравнение является
Уравнение является
Уравнение является
Уравнение является
Уравнение является
Уравнение является
Уравнение является
Формула интегрирования по частям имеет вид
Формула интегрирования подстановкой имеет вид
Функция называется однородной функцией -ой степени однородности, если
Частное решение неоднородного уравнения имеет вид
Частное решение неоднородного уравнения имеет вид
Частное решение неоднородного уравнения имеет вид
Частное решение неоднородного уравнения имеет вид
Частное решение неоднородного уравнения имеет вид
Частное решение неоднородного уравнения имеет вид
Частное решение неоднородного уравнения имеет вид
Частное решение неоднородного уравнения имеет вид
Частное решение неоднородного уравнения имеет вид
Частное решение неоднородного уравнения имеет вид
Элементами пополнения нормированного пространства служат классы эквивалентных между собой фундаментальных последовательностей: две фундаментальные последовательности и эквивалентны, если