Для нахождения площади области ограниченной двумя пересекающимися кривыми вычисляют определенный интеграл от модуля разности функций, задающих эти кривые:
Интеграл по конечному промежутку называют собственным:
Интеграл по отрезку равен сумме первообразной от подынтегральной функции на концах промежутка интегрирования:
Интегралы от тригонометрических функций можно найти, применяя формулы тригонометрии для упрощения подынтегрального выражения:
Линейная замена переменной - один из методов интегрирования:
Метод интегрирования по частям используют при интегрировании произведения показательной и степенной функции:
Неопределенный интеграл геометрически представляется семейством всех интегральных кривых:
Неопределенный интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная:
Несобственный интеграл 1-го рода - определенный интеграл по бесконечному промежутку:
Определенный интеграл от константы равен нулю:
Определенный интеграл от произвольной функции численно равен площади криволинейной трапеции:
Площадь любой бесконечной фигуры бесконечна:
Совокупность всех первообразных данной функции называют неопределенным интегралом функции:
Существуют такие элементарные функции, первообразные от которых не являются элементарными функциями:
Формулу интегрирования по частям получают, используя формулу для дифференциала произведения: