Для невырожденной матрицы преобразование всегда возможно:
Если матрица имеет ступенчатый вид, то ее ранг равен числу угловых элементов:
Если определитель матрицы равен нулю, то ее строки независимы:
Матрица А имеет обратную тогда и только тогда, когда А - невырожденная:
Матрица А, составленная из коэффициентов при неизвестных системы уравнений, называется матрицей системы уравнений:
Матрица В называется обратной к матрице А , если выполняются условия А * В = Е:
Определитель квадратной матрицы А - число, которое ставится в соответствие матрице А :
Определитель матрицы с нулевой строкой равен единице:
Определитель меняется при транспонировании матрицы:
При перестановке двух строк определитель матрицы меняется:
Пусть А - квадратная матрица порядка n ; матрица В называется обратной к матрице А , если выполняются условия А * В = В * А = 1:
Результат вычисления определителя изменяется, если разложить его по разным строкам или столбцам:
Система неоднородных уравнений может иметь единственное решение:
Система однородных уравнений может иметь единственное решение или множество решений:
Элементарные преобразования над системой меняют совокупности ее решений: