Cмещенной точечной оценкой параметра является
Абсолютный момент случайной величины Х порядка n определяется выражением
Автоматическая телефонная станция получает в среднем 3 вызова в минуту. Вероятность того, что станция получит 6 вызовов за данную минуту, равна
Автомашина пришла из Минска в Могилев со скоростью 40 км/ч и сразу же повернула обратно. Скорость ее на обратном пути была на 20 км/ч больше. Средняя скорость составила ___ км/ч
Апостериорные вероятности Р(Нi) - это вероятности
Баскетболист попадает в корзину мячом с вероятностью 0,7. Вероятность попасть мячом в корзину из пяти бросков три раза равна
В аквариуме плавают рыбки: 10 меченосцев и 6 вуалехвостов. Наугад ловится одна рыбка. Вероятность того, что это будет меченосец, равна
В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором получены следующие результаты: 8, 9, 11, 12. Выборочная средняя результатов измерений, выборочная и исправленная дисперсии ошибок прибора равны
В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором получены следующие результаты: 8, 9, 11, 12. Выборочная средняя результатов измерений, выборочная и исправленная дисперсии ошибок прибора составляют соответственно
В камере Вильсона фиксируется 60 столкновений частиц в час. Вероятность того, что в течение одной минуты не произойдет ни одного столкновения, равна
В моменты времени t1, t2, t3 и т.д. проводятся наблюдения, их результаты записываются в таблицу Для того чтобы выразить аналитически тенденцию изменения наблюдаемой величины во времени, следует
В партии из 10 деталей 8 стандартных. Наугад выбирается две детали. Вероятность того, что они будут стандартными, равна
В таблице статистического распределения, построенного по выборке, на одно число попала клякса. Это число:
В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво. Это цифра:
В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво. Это цифра:
В течение часа коммутатор получает в среднем 30 вызовов. Вероятность того, что на коммутатор не поступит ни одного вызова в течение часа, равна
В урне находятся 4 белых и 8 красных шаров. Наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он красного цвета, равна
В урне находятся 5 белых, 4 зеленых и 3 красных шара. Наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он будет цветным, равна
В физкультурной группе 11 спортсменов и среди них 6 перворазрядников. Вероятность того, что среди 2 случайно выбранных спортсменов окажется два перворазрядника, равна
Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{x < a - 2s} равна
Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{x < a - 1,65s} равна
Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{|x - a| < 2s} равна
Величина коэффициента корреляции заключена в пределах
Вероятности состояний марковского случайного процесса - это
Вероятность безотказной работы каждой из 5 однотипных машин в течение заданного времени равна 0,8. Вероятность того, что по истечении заданного времени безотказно проработают две машины, а откажут три, равна
Вероятность выиграть, играя в рулетку, 1/37. Сделав ставку 100 раз, мы ни разу не выиграли. Заподозрив, что игра ведется нечестно, мы решили проверить свою гипотезу, построив 95%-ый доверительный интервал. Определите, по какой формуле строится интервал и что дала проверка в нашем случае
Вероятность достоверного события равна
Вероятность невозможного события равна
Вероятность перегорания лампы в течение некоторого времени рана 0,02. Вероятность того, что за это время перегорит только одна из восьми ламп, равна
Вероятность попадания в десятку для некоторого стрелка равна 0,7. Стрелок стреляет дважды по мишени. Вероятность того, что стрелок попадает дважды, равна
Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал (a, b), выражается через функцию распределения следующей формулой
Вероятность попадания случайной величины в интервал (a, b) выражена через плотность распределения следующей формулой
Вероятность появления успеха в каждом испытании равна 0,3. Тогда вероятность наступления 75 успехов при 200 испытаниях может быть определена с помощью
Вероятность события А равна Р(А) = 0,3; вероятность В равна Р(В) =0,2. Известно, что события А и В независимы. Тогда вероятность произведения равна
Вероятность события может быть равна
Вероятность суммы двух случайных событий вычисляется по формуле
Вероятность того, что в столбике из 150 наугад отобранных монет число монет, расположенных "гербом" вверх, будет от 50 до 75, может быть определена с помощью теоремы
Вероятность того, что студент сдаст экзамен по математике, равна 0,5, а экзамен по иностранному языку - 0,6. Вероятность того, что он сдаст хотя бы один экзамен, равна
Возводятся два жилых дома. Вероятность сдачи в срок одного из них 0,8, а другого - 0,9. Тогда вероятность сдачи в срок хотя бы одного дома равна
Всхожесть семян некоторого растения равна 0,8. Тогда вероятность того, что из 1000 посаженных семян число проросших будет заключено между 750 и 850, можно определить с помощью
Выборка задана таблицей. Медиана выборки равна
Выборочное распределение задано таблицей. Значение полигона в точке 1280 и мода, вычисленные по этой таблице, равны
Выборочное распределение задано таблицей. Значение кумуляты в точке 170 и медиана, вычисленные по этой таблице, равны
Гипотезы об однородности выборок - это гипотезы о том, что рассматриваемые выборки извлечены из
Дан вариационный ряд выборки объема n = 10: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12, 15. Выборочная медиана для этого ряда -d равна
Дан вариационный ряд выборки объема n = 7: -5, -3, 0, 1, 1, 4, 16. Выборочная медиана d и выборочное среднее для этого ряда равны
Дан вариационный ряд выборки объема n = 8: -2, 0, 3, 4, 6, 9, 12, 16. Выборочная медиана d и выборочное среднее для этого ряда равны
Дан вариационный ряд выборки объема n = 9: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12. Выборочная медиана для этого ряда -d равна
Дана выборка объема n = 10. Статистическое распределение этой выборки имеет вид: Тогда выборочное среднее для этой выборки равно
Дана выборка объема n = 10: 0, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9. Выборочное среднее равно
Дана выборка объема n = 5: -2, -1, 1, 3, 4. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дана выборка объема n = 5: -3, -2, 0, 2, 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дана выборка объема n = 5: -4, -2, 2, 6, 8. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дана выборка объема n = 5: -6, -4, 0, 4, 6. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дана выборка объема n = 5: 2, 3, 5, 7, 8. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дана выборка объема n = 7: 3, 5, -2, 1, 0, 4, 3. Вариационный ряд для этой выборки и размах вариационного ряда:
Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Выборочное среднее находится по следующей формуле:
Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Ее выборочное среднее равно Выборочная дисперсия находится по следующей формуле:
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Выборочная средняя равна . Тогда статистический центральный момент k-го порядка находится по следующей формуле:
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то выборочное среднее
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить на 5 единиц, то
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка находится по следующей формуле:
Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Ее выборочное среднее равно . Выборочная дисперсия находится по формуле
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз, то выборочное среднее
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить на 5 единиц, то
Дана выборка: 0, 5, 2, 8, 2, 6, 1, 5. Вариационный ряд для этой выборки и его размах следующие:
Дана конкретная выборка объема n = 10: 2, 2, 5, 5, 4, 3, 4, 2, 2, 5. Статистическое распределение этой выборки имеет следующий вид
Данные о прибыли, полученной в течение месяца, за последние 5 месяцев оказались следующими: С помощью метода наименьших квадратов по этим точкам строится прямая. Эта прямая для прибыли в мае даст значение (для получения этого значения строить прямую не надо)
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m. Центральный момент k-ого порядка находится по формуле:
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: Выборочное среднее находится по следующей формуле:
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка находится по следующей формуле:
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: Выборочная средняя равна . Тогда выборочная дисперсия S2 находится по формуле
Дано статистическое распределение выборки: График кумуляты для этой выборки имеет вид:
Дано статистическое распределение выборки: Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки: Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки: Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки: Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Два охотника одновременно стреляют в лису. Каждый охотник попадает в нее с вероятностью . Вероятность того, что лиса будет подстрелена, равна
Два события А и В называются независимыми, если
Два события будут несовместными, если
Дискретная случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами , тогда ее мода и математическое ожидание равны соответственно
Дискретный случайный вектор - это
Дисперсию случайной величины Y = a X + b, которая является линейной функцией от случайной величины Х, вычисляют как
Дисперсия постоянной величины C равна
Дисперсия произведения случайной величины Х и постоянной С равна
Дисперсия случайной величины обладает свойствами
Дисперсия случайной величины определяется по формуле
Дисперсия суммы двух случайных величин равна
Для 2-х нормальных независимых величин с одинаковыми дисперсиями получены выборки объема nх = 42 и ny = 20 с такими характеристиками: . При уровне значимости a = 0.05 проверяется гипотеза о равенстве генеральных средних mx=my (конкурирующая гипотеза mx≠my). Область принятия гипотезы Н0, равна
Для 2-х нормальных независимых величин с одинаковыми дисперсиями получены выборки объема nх = 42 и ny = 20 с такими характеристиками: . При уровне значимости a=0.05 проверяется гипотеза о равенстве генеральных средних mx=my (конкурирующая гипотеза mx≠my). Опытное значение статистики Т, применяемой для проверки гипотезы Н0, равно
Для вероятности р по выборке объема n с помощью величены и таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала примерно
Для выборки объема n = 9 сосчитали выборочную дисперсию S2 = 3.86. Исправленная дисперсия равна
Для выборки объема n=9 сосчитали выборочную дисперсию S2=3,86. Исправленная дисперсия составляет
Для выборки: -7, 2, 4, 0, 3, 2, 1, -5 вариационный ряд следующий:
Для зависимых случайных величин соотношение при
Для математического ожидания произведения случайной величины Х и постоянной С справедливо свойство:
Для математического ожидания суммы случайной величины Х и постоянной С имеет место
Для нахождения по плотности вероятности f(x) вероятности попаданий случайной величины x в интервал (а, b) формула имеет следующий вид:
Для обработки наблюдений методом наименьших квадратов построена прямая. Какой из графиков верный?
Для однородного марковского процесса плотности вероятностей перехода
Для однородных цепей Маркова матрица переходов
Для оценки тесноты связи между признаками (Х,Y) в числовой форме вычисляют безразмерную характеристику, выражающую тесноту связи между признаками в числовой форме. Это
Для плотности распределения непрерывной двумерной случайной величины справедлива нормировка : , равная
Для построения доверительного интервала для дисперсии надо пользоваться таблицами
Для построения доверительного интервала для оценки вероятности биномиального распределения по относительной частоте надо пользоваться таблицами
Для построения эмпирических прямых регрессии применяют метод
Для проверки гипотезы Н0 , состоящей в том, что s21=s22, на уровне значимости a используется статистика F,
Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей по критерию Колмогорова в качестве меры расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями используется статистика l, имеющая распределение Колмогорова. Она вычисляется по формуле
Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей провели 100 опытов, построили эмпирическую функцию распределения и нашли, что максимальная разница между значением эмпирической функции распределения и теоретической оказалась равной 0,1. Чему равно значение статистики Колмогорова? Можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 проходит гипотеза о виде распределения?
Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей провели 100 опытов, построили эмпирическую функцию распределения и нашли, что максимальная разница между значением эмпирической функции распределения и теоретической оказалась равной 0,2. Чему равно значение статистики Колмогорова? Можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 проходит гипотеза о виде распределения?
Для проверки гипотезы о виде распределения применяется статистика , имеющая распределение χ2 , число степеней которого равно
Для проверки гипотезы о независимости признаков А и В произведена выборка и значения признака А сгруппированы в r интервалов, а признака В - в s интервалов. Проверка гипотезы производится с помощью статистики имеющей распределение χ2, число степеней свободы которого равно
Для проверки гипотезы о равенстве 2-х генеральных средних надо пользоваться таблицами
Для проверки гипотезы о типе распределения вычислили эмпирическую функцию распределения - накопленные относительные частоты. Они оказались следующими
Для того, чтобы вдвое сузить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений надо увеличить в ___ раз(а)
Для того, чтобы по выборке объема n = 10 построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, дисперсия которого неизвестна, нужны таблицы
Для того, чтобы построить 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m случайной величины, распределенной нормально с известной дисперсией s2, по выборке объема n вычисляется и используется следующая формула:
Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. Эмпирическая дисперсия при этом
Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. Эмпирическая дисперсия при этом
Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. Эмпирическое среднее при этом
Для уровня значимости a=0,05 критическое значение распределения Колмогорова равно
Доверительный интервал для вероятности успеха в схеме Бернулли для выборки с возвратом считается по следующей формуле:
Доверительный интервал для среднего считается по следующей формуле:
Если и независимые случайные величины, то характеристическая функция их суммы равна
Если вероятность р некоторого события неизвестна, а для оценки этой вероятности производится n испытаний, то 95%-й процентный доверительный интервал для величины р находится по формуле (во всех формулах принято обозначение: )
Если выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию χ2 и если в какие-то интервалы группировки попало слишком мало наблюдений, необходимо
Если выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию χ2, на интервалы группировки накладывается строгое ограничение: необходимо, чтобы
Если две независимые случайные величины распределены по закону Пуассона с параметрами и , то их сумма имеет распределение
Если известна вероятность события А, равная Р(А), то вероятность противоположного события Р() определяется как
Если случайные величины и связаны линейной зависимостью (где , - любое), то коэффициент корреляции равен
Если случайные величины и связаны линейной зависимостью (где , - любое), то коэффициент корреляции равен
Если случайные величины и независимы, то дисперсия их суммы равна
Если случайные величины и независимы, то дисперсия их разности равна
Если случайные величины независимы, то ковариация равна
Если события А и В несовместны, то для них справедливо равенство
Если события А, В, С независимы, то
Если средствами дисперсионного анализа показано, что гипотеза о совпадении средних при разных уровнях фактора не противоречит данным опыта, в качестве оценки общего среднего можно взять
Закон распределения дискретного случайного вектора - это совокупность всех возможных значений данного вектора и вероятностей , равных
Значение функции распределения двумерной случайной величины при равенстве аргументов есть
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что выпадает четное число очков, равна
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что выпадает число очков, равное 3, равна
Игральную кость бросают 100 раз. Чтобы найти границы, в которых будет заключено число выпадений тройки с вероятностью 0,95, можно воспользоваться
Из 30 экзаменационных билетов студент хорошо выучил 8 «счастливых» билетов. Он вытаскивает один билет, тогда вероятность того, что билет будет счастливым, равна
Из генеральной совокупности извлечена выборка и составлена таблица эмпирического распределения: Точечная оценка генеральной средней составит
Из десяти лотерейных билетов наугад вынимаются два билета. Тогда вероятность того, что оба окажутся выигрышными, равна
Из каждых десяти билетов выигрышными являются два. Вероятность того, что среди пяти купленных наудачу билетов окажется два выигрышных, равна
Из колоды в 32 карты извлекают одну карту. Вероятность того, что извлеченная карта - туз, равна
Из колоды в 32 карты извлекают одну карту. Вероятность того, что она будет красной масти, равна
Известно, что X ~ N(0,3), Y ~ N(0.5, 2), Х и Y независимы. Случайная величина S = X + 2Y имеет распределение
Имеется m выборок объема n из m нормальных законов с одинаковыми дисперсиями s2 и математическими ожиданиями а1,а2,…,аm. Задача проверки нулевой гипотезы Н0 о совпадении m математических ожиданий - Н0: а1=а2=…аm решается методами
Имеется случайная величина (X,Y). Выберите верное утверждение:
Квантиль распределения Кр уровня Р непрерывной случайной величины с функцией распределения F(x) определяется как решение уравнения
Ковариационная матрица случайного вектора - это матрица, состоящая из элементов , равных
Ковариация случайных величин и определяется как
Композиция (или свертка) плотностей распределения двух случайных величин и , имеющих плотности распределения соответственно и , - это выражение вида
Корректура книги объемом в 500 страниц имеет 500 ошибок. Число опечаток на одной странице - случайная величина, распределенная по закону Пуассона. Вероятность того, что на случайно выбранной странице окажется 2 опечатки, равна
Марковский процесс называется однородным, если
Математическое ожидание дискретной случайной величины - это
Математическое ожидание и дисперсия -распределения с n степенями свободы равны соответственно
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей плотность распределения , равны
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [1,3], равны
Математическое ожидание непрерывной случайной величины - это
Математическое ожидание суммы случайных величин равно
Математическое ожидание функции Y = g(X) от непрерывной случайной величины Х вычисляется по формуле
Медиана случайной величины, распределенной нормально, равна 2,5, а ее среднеквадратическое отклонение равно 3. Тогда плотность распределения этой величины имеет вид
Методом дисперсионного анализа можно проверить гипотезу о
Монету бросали 100 раз. 62 раза выпал орел; для проверки гипотезы о симметричности монеты строим 95%-ый доверительный интервал для р и проверяем, попали ли мы в него. Определите, по какой формуле строится доверительный интервал и что даст проверка в нашем конкретном случае
На каждой из 4 карточек написаны по одной различные буквы: Б, Е, Н, О. Из этих букв ребенок, не умеющий читать, складывает четырехзначные буквосочетания. Вероятность, того, что у него получится слово «небо», равна
На первой полке12 книг, из которых 4 на русском языке, на второй полке 10 книг, из которых 5 на русском языке. С каждой полки выбирается по одной книге. Вероятность того, что хотя бы одна из книг будет на русском языке, равна
На тестировании студент выбирает наугад один ответ из 4 возможных, среди которых один ответ верный. Вероятность того, что он правильно ответит хотя бы на один вопрос из двух предложенных тестов, равна
На ткацком станке нить обрывается в среднем 0,3 раза в течение часа работы станка. Вероятность того, что нить оборвется трижды за час, равна
Наблюдения проводились над системой (х, у) двух величин. Результаты наблюдения записаны в таблицу Коэффициент корреляции равен
Наблюдения проводились над системой (х, у) двух величин. Результаты наблюдения записаны в таблицу Коэффициент корреляции равен
Наблюдения проводятся над системой (X : Y) двух случайных величин. Выборка состоит из пар чисел: (х1: y1), (х2: y2), …, (хn : yn). Найдены , S для хi и , S для yi (). Тогда выборочный коэффициент корреляции rxy находится по формуле
Найти эмпирический коэффициент корреляции между весом и ростом для выборки:
Накопленная частота и относительная накопленная частота, построенные по таблице в точке 170 имеют соответственно значения
Независимые случайные величины и имеют соответственно характеристические функции и , тогда характеристическая функция их суммы равна
Независимые случайные величины имеют распределение Пуассона с параметрами и . Тогда сумма распределена по закону Пуассона с параметром , равным
Некоррелированность случайных величин из их независимости
Некоррелированные случайные величины быть зависимыми
Непрерывный случайный вектор - это
Неравенство Чебышева имеет вид
Несмещенная оценка для дисперсии вычисляется по эмпирической дисперсии S2 по формуле
Переходные вероятности марковского процесса - это вероятности перехода процесса из одного состояния в любое другое так, что равна
Плотность вероятности перехода определяется для
Плотность распределения и функция распределения двумерной случайной величины связаны соотношением
Плотность распределения непрерывной случайной величины является
По выборке объема n = 100 сосчитано выборочное среднее - 54 и выборочная дисперсия - 16. 95%-ый доверительный интервал для генерального среднего равен
По выборке объема n = 9 вычислили выборочное среднее 14.96 и исправленную несмещенную дисперсию 4.34. 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m(t8,0.95 = 2.31) имеет следующий вид:
По выборке объема n из нормального распределения с известной дисперсией s2 строится доверительный интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 25 раз. В предположении, что величины и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала
По выборке объема n из нормального распределения с неизвестной дисперсией строится доверительный интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 16 раз. В предположении, что величины и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала примерно
По выборке объема n=51 вычислен эмпирический коэффициент корреляции r=0,1. Чему равно значение статистики, с помощью которой проверяется гипотеза о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции? Можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 верна гипотеза о том, что генеральный коэффициент корреляции равен нулю?
По выборке построен доверительный интервал для генерального среднего. Оказалась, что генеральное среднее по такому объему выборки определяется с точностью 0,2. Чтобы повысить точность вдвое, объем выборки надо
По выборке построена гистограмма Медиана равна
По выборке построена гистограмма. Медиана равна
По выборке построена гистограмма: Генеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределение
По выборке построена статистическая таблица распределения. Значение выборочной медианы
По выборке построена таблица статистического распределения выборки. Из приведенных таблиц возможна следующая:
По выборке построена таблица статистического распределения выборки. Определите, какая из таблиц возможна
По выборке построены прямые регрессии: y=4x+4 и x=0,04y+2. Коэффициент корреляции равен
По корреляционной таблице распределения выборочные условные средние вычисляются по формулам
По теореме Муавра-Лапласа вероятность неравенства при больших вычисляется следующим образом:
Послано 6 радиосигналов. Вероятность приема каждого из них равна 0,9. Вероятность того, что будет принято 5 сигналов, равна
Правильным является следующее соотношение:
Правильным является следующее соотношение:
Правильным является следующее соотношение:
Пределы функции распределения F(x) на плюс и минус бесконечности равны соответственно
При больших соотношение
При исследовании корреляционной зависимости по данным 100 предприятий между капиталовложениями Х(млн. руб.) и выпуском продукции Y(млн. руб.) получены следующие уравнения регрессии: y=1,2x+2 и x=0,6y+2. Для аналогичных предприятий среднее значение для необходимого капиталовложения, чтобы получить выпуск продукции в 1млн. руб., составляет
При проведении расчетов для двух выборок получили два коэффициента корреляции. Ошибки допущено не было. Значения r1 и r2 составили
При проведении расчетов для дисперсионной модели от выборочных значений xij перешли к более удобным для расчета значениям yij=100xij - 30. Расчеты дали эмпирическое среднее по всем данным =3. Гипотеза о влиянии фактора на среднее значение не подтвердилась. В качестве оценки для генерального среднего можно взять значение
При проведении расчетов для дисперсионной модели от выборочных значений xij перешли к более удобным для расчета значениям yij=xij - 20. Расчеты дали эмпирическое среднее по всем данным =4. Гипотеза о влиянии фактора на среднее значение не подтвердилась. В качестве оценки для генерального среднего можно взять значение
При проведении расчетов для дисперсионной модели получили коэффициент детерминации, равный
При проведении расчетов получили коэффициент корреляции, равный
При проверке гипотез о численном значении дисперсии (s=s0) при неизвестном среднем а используется статистика , имеющая распределение
При проверке гипотезы о виде распределения по критерию Колмогорова максимальная разница между теоретическим распределением и эмпирическим оказалась равной 0,1. Число испытаний равно n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:
При проверке гипотезы о виде распределения, когда параметры его неизвестны, применяется
При проверке гипотезы о том, что генеральное распределение - равномерное на отрезке [0,1], по выборке объема 100 построили такую таблицу частот: Можно ли утверждать, что гипотеза о виде распределения по критерию Колмогорова проходит на уровне значимости 0,05? Чему равно значение статистики, по которой оценивается мера расхождения?
При проверке гипотезы о том, что генеральное распределение - равномерное на отрезке [0,1], по выборке объема 100 построили такую таблицу частот: Можно ли утверждать, что гипотеза о виде распределения по критерию χ2 проходит? Чему равно значение статистики, по которой оценивается мера расхождения?
При проверке гипотезы об однородности m выборок при m>2 в качестве теоретических частот используются
При проверке гипотезы об однородности двух выборок по критерию Колмогорова-Смирнова максимальная разница между эмпирическими распределениями оказалась равной 0,1. Число испытаний равно для обеих совокупностей n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:
При проверке с помощью критерия χ2 гипотезы о равномерном распределении R(a,b), когда концы интервала a и b известны, а число интервалов группировки равно m, статистика χ2 имеет распределение χ2 с числом степеней свободы
При проверке с помощью критерия χ2 гипотезы о равномерном распределении R(a,b), когда концы интервала a и b неизвестны, а число интервалов группировки равно m, статистика χ2 имеет распределение χ2 с числом степеней свободы
Проведено 10 измерений и по ним вычислена эмпирическая дисперсия S2=4,5. Несмещенная оценка для генеральной дисперсии равна
Проверяется гипотеза о том, что вероятность выиграть в рулетку 1/37. Доверительный интервал с уровнем доверия 95% строится по формуле , где , n - число испытаний, m - количество выигрышей. Чтобы отношение числа выигрышей m к числу n отличалось от 1/37 не более чем на 0,01, надо сделать ставок не меньше, чем
Производится выборка объема n = 100 из генеральной совокупности, имеющей распределение N(20,4). По выборке строится выборочное среднее . Эта случайная величина имеет распределение
Производство дает 1,5% брака. Тогда вероятность того, что из взятых на исследование 1000 изделий выбраковано будет не больше 15, может быть определена с помощью теоремы
Прямые эмпирической регрессии параллельны, если
Пуассоновский процесс - это
Пусть и - случайные величины и ( число). Для их характеристических функций формула
Пусть и - случайные величины и (- число). Для их характеристических функций формула
Пусть - плотность вероятностей случайного вектора , и - плотности вероятностей координат этого вектора, причем , тогда случайные величины и
Пусть - плотность вероятности случайного вектора , и - плотности вероятностей координат этого вектора, причем , тогда случайные величины и
Пусть , где одинаково распределены и , . Утверждение
Пусть две независимые случайные величины и имеют дисперсии и , тогда равно
Пусть имеются две независимые выборки, произведенные из генеральных совокупностей с неизвестными теоретическими функциями распределения F1(x) и F2(x). Проверяемая нулевая гипотеза имеет вид Н0: F1(x)=F2(x) против конкурирующей Н1: F1(x)≠F2(x). Будем предполагать, что функции F1(x) и F2(x) непрерывны. Для проверки нулевой гипотезы по критерию Колмогорова-Смирнова используется статистика
Пусть случайные величины и таковы, что , - характеристическая функция , тогда характеристическая функция равна
Пусть случайные величины и таковы, что , - характеристическая функция , тогда характеристическая функция равна
Пусть случайные величины и связаны зависимостью , тогда коэффициент корреляции равен
Пусть случайные величины и связаны зависимостью , тогда коэффициент корреляции равен
Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина , где и - независимые случайные величины, распределенные по с n1 и n2 степенями свободы, называется
Распределение выборки рабочих по времени, затраченному на обработку одной детали, приведено в таблице: Эмпирическое среднее времени, затрачиваемого на обработку одной детали, эмпирическая дисперсия и среднеквадратическое отклонение равны
Распределение выборки рабочих по времени, затраченному на обработку одной детали, приведено в таблице: Эмпирическое среднее времени, затрачиваемого на обработку одной детали, эмпирическая дисперсия и среднеквадратическое отклонение составляют соответственно
Результат пяти измерений равен 1, результат трех измерений равен 2 и результат одного измерения равен 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия соответственно равны
Результат пяти измерений равен 1, результат трех измерений равен 2 и результат одного измерения равен 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия составляют соответственно
Ряд распределения дискретной случайной величины Х - это
Свойство переходных матриц цепи Маркова -
Случайная величина (Х,Y) распределена по двумерному нормальному закону, параметры которого равны: ax=1; ay=2; r=0,5; sx=1; sy=2. Уравнение регрессии Y на Х имеет вид
Случайная величина (Х,Y) распределена по двумерному нормальному закону, параметры которого равны: ax=1; ay=2; r=0,5; sx=1; sy=2. Уравнение регрессии X на Y имеет вид
Случайная величина имеет математическое ожидание и дисперсию . Тогда вероятность того, что величина отклонится от своего математического ожидания не менее чем на , имеет оценку сверху
Случайная величина имеет математическое ожидание, равное нулю, и дисперсию - 1, тогда вероятность того, что величина отклонится от нуля не меньше чем на 3, имеет оценку сверху
Случайная величина линейно зависит от случайной величины (), тогда коэффициент корреляции равен
Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 0,1» - N[0,1]. Вероятность для нее попасть внутрь интервала [-3,3] равна
Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2]. Y=. Значения MY и DY, если исходить из свойств математического ожидания и дисперсии, равны
Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2]. Вероятность для нее попасть внутрь интервала [-1,7] равна
Случайная величина U, характеризующая степень расхождения теоретического и эмпирического закона распределения при проверке с помощью критерия χ2 нулевой гипотезы Н0 о том, что исследуемая случайная величина имеет определенный закон распределения, вычисляется по формуле
Случайная величина имеет плотность распределения Тогда параметр равен
Случайная величина имеет показательное распределение с математическим ожиданием, равным 7. Плотность вероятности такой величины равна
Случайная величина имеет показательное распределение с параметром 2. Тогда ее плотность распределения
Случайная величина имеет показательное распределение с плотностью Тогда функция распределения равна
Случайная величина распределена «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2]. Ее математическое ожидание и дисперсия
Случайная величина распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно 1, а дисперсия - 25. Тогда ее функция распределения имеет вид
Случайная величина распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно 2, а дисперсия - 16. Тогда ее плотность распределения имеет вид
Случайная величина распределена показательно с параметром , тогда равна
Случайная величина распределена равномерно на отрезке [0, 2]. Ее математическое ожидание и дисперсия равны
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами тогда ее числовые характеристики таковы:
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами тогда ее числовые характеристики таковы:
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами Ее числовые характеристики таковы:
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами Тогда ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х имеет нормальное распределение с плотностью . Ее мода и медиана равны соответственно
Случайная величина Х имеет нормальное распределение с плотностью распределения . Тогда ее числовые характеристики МХ, DX и равны соответственно
Случайная величина Х имеет показательное распределение с параметром . Тогда ее функция распределения равна
Случайная величина Х имеет распределение Коши с плотностью тогда ее мода и медиана равны соответственно
Случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром . Ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром . Ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х называется нормированной, если
Случайная величина Х называется центрированной, если
Случайная величина Х подчинена закону Пуассона с параметром соответственно , тогда ее математическое ожидание равно
Случайная величина Х равномерно распределена на , тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны соответственно
Случайная величина Х равномерно распределена на . Тогда вероятность попасть в интервал будет равна
Случайная величина Х распределена нормально с плотностью ее мода и медиана равны соответственно
Случайная величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами Ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно нулю, а среднеквадратическое отклонение равно 20. Плотность распределения Х имеет вид
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее плотность вероятности . Тогда ее МХ, DX и таковы:
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее плотность вероятности . Тогда ее числовые характеристики таковы:
Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Известно, что математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины соответственно равны 30 и 10. Плотность распределения Х имеет вид
Случайная величина Х распределена показательно с параметром , тогда равна
Случайная величина Х распределена равномерно на , тогда вероятность попасть в интервал равна
Случайная величина Х распределена равномерно, ее плотность равна Тогда параметр равен
Случайная величина, распределенная по нормальному закону, имеет математическое ожидание, равное 5, и среднеквадратическое отклонение, равное 15. Тогда ее функция распределения имеет вид
Случайной величиной называется переменная величина,
Случайные величины и называют независимыми, если функция распределения вектора может быть представлена в виде
Случайные величины Х и Y независимы. Правильное соотношение следующее:
Случайные величины Х и Y независимы. Правильное соотношение следующее:
Случайный процесс - это
Случайный процесс с дискретным временем - это семейство случайных величин
Случайный процесс с непрерывным временем - это семейство случайных величин , где
Случайным вектором или n-мерной случайной величиной называют
Состояние системы (или состояние случайного процесса) - это
Среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию (если последнее существует)
Среднее время возвращения в состояние в цепи Маркова равно
Среднее время пребывания в состоянии за время в цепи Маркова равно
Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины вычисляется по формуле
Среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины вычисляется по формуле
Среднеквадратическое отклонение определяется как
Среднеквадратическое отклонение произведения случайной величины Х на постоянную С равно
Среднеквадратическое отклонение суммы случайной величины Х и постоянной С равно:
Статистика , использующаяся в процедуре проверки гипотезы о виде распределения, имеет распределение
Статистика , по значению которой производится проверка нулевой гипотезы Н0 о том, что исследуемая случайная величина имеет определенный закон распределения, имеет χ2 распределение
Статистика F, использующаяся в процедуре проверки равенства дисперсий двух генеральных совокупностей, имеет распределение
Статистика, с помощью которой по эмпирическому значению коэффициента корреляции r и числу испытаний n проверяется значимость коэффициента корреляции, вычисляется по формуле
Статистика, с помощью которой по эмпирическому значению коэффициента корреляции r и числу испытаний n проверяется значимость коэффициента корреляции, имеет распределение
Сумма вероятностей , составляющих закон распределения двумерного дискретного случайного вектора, равна
Сумма квадратов отклонений S от точек (1,1), (1,3) (3,2), (3,4) до прямой y=x/2+1,5 равна
Тангенс угла между линиями регрессии через их коэффициенты регрессии ayx и axy вычисляется по формуле
Термины "некоррелированные" и "независимые" случайные величины эквивалентны для случая
Три шарика случайным образом помещают в трех ящиках. Вероятность того, что в каждом ящике окажется по одному шарику, равна
Уравнение регрессии Y на Х, выраженное через коэффициент корреляции r, имеет вид
Уравнение регрессии Y на Х, выраженное через коэффициент регрессии axy, имеет вид
Уравнения Колмогорова позволяют найти
Условная функция распределения случайной величины при условии есть
Условную вероятность события А при условии, что произошло событие В можно вычислить по формуле: Р(А)=
Утверждение
Утверждение о том, что функция распределения однозначно определяется своей характеристической функцией
Формула
Формула
Формула
Формула
Формула D(-X) = D(X)
Формула M(X + Y) = M(X) + M(Y) верна
Формула D(-X)=D(X)
Формула Бейеса имеет вид
Формула для коэффициента корреляции имеет вид
Формула полной вероятности имеет вид
Функцией распределения двумерной случайной величины называют функцию двух переменных , равную
Функция распределения дискретной случайной величины
Функция распределения непрерывной случайной величины
Функция распределения случайной величины
Функция распределения случайной величины F(x) выражается через ее плотность распределения f(x) следующим образом
Характеристическая функция случайной величины - это функция
Хи-квадрат распределение с n степенями свободы - это функция распределения случайной величины , где - независимые случайные величины, подчиненные одному и тому же закону
Центральный момент случайной величины Х порядка n определяется выражением
Цепь Маркова - марковский случайный процесс с
Частота события сходится по вероятности к его вероятности при увеличении числа опытов
Чтобы определить, сколько нужно произвести опытов с бросанием монеты, когда с вероятностью 0,9 ожидать отклонение частоты выпадения "герба" от 0,5 на абсолютную величину меньшую чем 0,02, следует воспользоваться
Электростанция обслуживает сеть, в которой 2000 ламп, вероятность включения каждой из них в зимний вечер равна 0,8. Вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет более 1800, можно определить с помощью
xi - независимые, нормально распределённые, стандартные N(0,1) случайные величины. Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина, называется
- стандартная нормальная случайная величина. Случайная величина x2 имеет распределение