Cлучайная величина Х задана рядом распределения:

Математическое ожидание и дисперсия равны
Cлучайная величина Х задана рядом распределения:

Математическое ожидание и дисперсия равны
В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли три человек. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго
Укажите соответствие между событием и значением его вероятности:
Данные о прибыли, полученной в течение месяца, за последние 5 месяцев оказались следующими:

С помощью метода наименьших квадратов по этим точкам строится прямая. Эта прямая для прибыли в мае даст значение (для получения этого значения строить прямую не надо)
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m:

Выборочное среднее находится по следующей формуле:
Дано статистическое распределение выборки:

Выборочное среднее  и выборочная дисперсия S2 равны
Из генеральной совокупности извлечена выборка и составлена таблица эмпирического распределения:
Точечная оценка генеральной средней составит________(укажите число)
Медиана выборки, заданной таблицей,

равна________________________(укажите число)
Может ли сумма двух событий совпадать с их произведением?
(Ответ дайте в форме да или нет)
Накопленная частота и относительная накопленная частота, построенные по таблице

в точке 170 имеют соответственно значения
По выборке построена гистограмма. Медиана равна ___________(укажите число)

По выборке построена статистическая таблица распределения.
Значение выборочной медианы
При проверке гипотезы о том, что генеральное распределение – равномерное на отрезке [0,1], по выборке объема 100 построили такую таблицу частот:

Можно ли утверждать, что гипотеза о виде распределения по критерию χ2 проходит? Чему равно значение статистики, по которой оценивается мера расхождения?
Результаты наблюдений в моменты времени t1, t2, t3 и т.д. записываются в таблицу

Чтобы выразить аналитически тенденцию изменения наблюдаемой величины во времени, следует
Случайная величина  нормально распределена с параметрами (0,1). Положим

Случайная величина  имеет ______________ распределение (укажите слово)
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами, указанными в левом столбце таблицы.
Укажите соответствующие ей числовые характеристики из правого столбца:
Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(2, 2).
Укажите соответствия
Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(3, 3).
Укажите (с точностью до 0,0001) соответствия
Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(3, 3).
Укажите (с точностью до 0,0001) соответствия
Случайную величину X умножили на a.
Укажите соответствия между указанными характеристиками и их изменениями:
Сумма квадратов отклонений S от точек (1,1), (1,3) (3,2), (3,4) до прямой y=x/2+1,5 равна
_________ (укажите число)
Укажите число, на которое попала клякса в таблице статистического распределения, построенного по выборке___________(укажите число с точностью до 0,1)

Эмпирический коэффициент корреляции между весом и ростом для выборки:
равен
Cмещенной точечной оценкой параметра является
«Функция распределения однозначно определяется своей характеристической функцией»- данное утверждение
Брошено 10 игральных костей. Предполагается, что все комбинации выпавших очков равновероятны. Укажите соответствие между событием и значением его вероятности:
В качестве теоретических частот при проверке гипотезы об однородности m выборок при m>2 используются
В теоремах ___________ нашел отражение закон больших чисел
Вариационный ряд и размах вариационного ряда для выборки объема n = 7: 3, 5, –2, 1, 0, 4, 3 равны
Вариационный ряд и размах вариационного ряда для выборки объема n = 7: 3, 5, –2, 1, 0, 4, 3 равны
Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{x < a – 1,65s} равна ___________(с точностью до 0,01)
Вероятность выиграть, играя в рулетку, 1/37. Сделав ставку 100 раз, мы ни разу не выиграли. Заподозрив, что игра ведется нечестно, мы решили проверить свою гипотезу, построив 95%-ый доверительный интервал. Определите, по какой формуле строится интервал и что дала проверка в нашем случае
Вероятность выпадения герба при бросании монеты 400 раз равна 0,5. Укажите (с точностью до 0,0001) соответствия вероятностей событий
Все случайные процессы в зависимости от характера изменения аргумента (дискретное или непрерывное время), а также строения фазового пространства (пространства состояний), которое может быть дискретным или непрерывным, можно разделить на _______________ класса. (Укажите число)
Выборочная медиана d для вариационного ряда выборки объема n = 9: –2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12 равна _____________ (укажите число с точностью до целых)
Выборочная медиана d и выборочное среднее  для вариационного ряда выборки объема n = 8: –2, 0, 3, 4, 6, 9, 12, 16 равны
Выборочное среднее для выборки объема n: х1, х2, х3, …, хn. находится по следующей формуле:
Гипотезы об однородности выборок – это гипотезы о том, что рассматриваемые выборки извлечены из
График прямой, построенный для обработки наблюдений методом наименьших квадратов, имеет вид
Дальтониками являются 15% всех мужчин и 5% всех женщин. Вероятность того, что выбранный наугад дальтоник- мужчина, равна (число мужчин и женщин считается одинаковым)
Дальтониками являются 20% всех мужчин и 5% всех женщин. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Вероятность того, что выбранный наугад дальтоник- мужчина, равна (число мужчин и женщин считается одинаковым)
Дисперсия случайного процесса с дискретным временем X(t) есть неотрицательная
Дисперсия случайного процесса с непрерывным временем X(t) есть
Дисперсия суммы двух случайных величин  равна
Дисперсия числа событий простейшего потока с параметром λ, наступивших за единицу времени, равна
Для _________________ случайных величин математическое ожидание равно нулю.
Для вероятности р по выборке объема n при помощи величены  и таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала примерно уменьшится в _________ раз ( укажите во сколько раз)
Для дискретной случайной величины верно
Для математического ожидания произведения случайной величины Х и постоянной С справедливо свойство:
Для математического ожидания произведения случайной величины Х и постоянной С справедливо свойство:
Для математического ожидания суммы случайной величины Х и постоянной С имеет место
Для независимых случайных величин  и
Для независимых случайных величин  и  характеристическая функция их суммы равна
Для оценки тесноты связи между признаками (Х,Y) в числовой форме вычисляют безразмерную характеристику, выражающую тесноту связи между признаками в числовой форме. Это
Для построения доверительного интервала для оценки вероятности биномиального распределения по относительной частоте надо пользоваться таблицами _______ распределения
Для проверки гипотезы о _____________ можно воспользоваться методом дисперсионного анализа
Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей по критерию Колмогорова в качестве меры расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями используется статистика l, имеющая распределение Колмогорова. Она вычисляется по формуле
Для случайного процесса с дискретным временем X(t) его математическое ожидание есть
Для случайной величины (X,Y) верно утверждение:
Для случайной величины , имеющей математическое ожидание, равное нулю, и дисперсию – 1, вероятность того что она отклонится от нуля не меньше чем на 3, имеет оценку сверху
Для случайный процесс с непрерывным временем X(t) его математическое ожидание есть
Для того, чтобы вдвое сузить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений надо увеличить в ___ раз(а) (укажите число целых)
Для того, чтобы построить 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m случайной величины, распределенной нормально с известной дисперсией s2, по выборке объема n вычисляется и используется следующая формула:
Если X ~ N(0,3), Y ~ N(0.5, 2), Х и Y независимы,то случайная величина S = X + 2Y имеет распределение
Если выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию χ2 и если в какие-то интервалы группировки попало слишком мало наблюдений, необходимо
Если выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию χ2, на интервалы группировки накладывается строгое ограничение: необходимо, чтобы
Если из всех значений выборки для упрощения счета вычесть 1280, эмпирическая дисперсия при этом
Если из всех значений выборки для упрощения счета вычесть 1280, эмпирическое среднее при этом
Если каждый элемент выборки выборка объема n: х1, х2, …, хn. увеличить в 5 раз, то выборочное среднее  возрастет в
Если каждый элемент выборки объема n: х1, х2, …, хn увеличить в 5 раз, то выборочное среднее
Если каждый элемент выборки объема n: х1, х2, …, хn увеличить на 5 единиц, то
Если каждый элемент выборки объема n: х1, х2, …, хn. увеличить на 5 единиц, то выборочное среднее
Если независимые случайные величины  и  имеют дисперсии  и , то  равно
Если независимые случайные величины имеют распределение Пуассона с параметрами  и , то сумма  распределена по закону Пуассона с параметром , равным
Если случайная величина  линейно зависит от случайной величины  (), тогда коэффициент корреляции  равен
Если случайные величины  и  независимы и их характеристические функции  и , тогда характеристическая функция их суммы  равна
Если среднее количество телефонных вызовов в час – 3, то вероятность получения не более двух вызовов определяется выражением
Если средствами дисперсионного анализа показано, что гипотеза о совпадении средних при разных уровнях фактора не противоречит данным опыта, в качестве оценки общего среднего можно взять
Зададим время ожидания автобуса случайной величиной Х , которая имеет равномерное распределение на отрезке [0, 20]. Математическое ожидание, дисперсия и вероятность Р(3 < X < 5) равны
Идёт охота на волка. Вероятность выхода волка на 1-го охотника – 0,7; вероятность выхода волка на 2-го охотника – 0,3. Вероятность убийства волка 1-ым охотником, если волк вышел на него, – 0,8; вероятность убийства волка 2-ым охотником, если волк вышел на него, – 0,5. Вероятность убийства волка равна
Идёт охота на волка. Вероятность выхода волка на 1-го охотника – 0,8; вероятность выхода волка на 2-го охотника – 0,2. Вероятность убийства волка 1-ым охотником, если волк вышел на него, – 0,8; вероятность убийства волка 2-ым охотником, если волк вышел на него, – 0,5. Вероятность убийства волка равна
Из 2000 семян , посеянных для проверки на всхожесть, проросло 1700. Из каждой тысячи посеянных в среднем взойдет _________ семян (укажите число )
Из генеральной совокупности, имеющей распределение N(20,4), производится выборка объема n = 100. По выборке строится выборочное среднее . Эта случайная величина имеет распределение
Из колоды в 36 карт игроку сдаются 2 карты. Вероятность того, что игроку достанутся две черви, равна
Из колоды в 36 карт игроку сдаются 2 карты. Вероятность того, что игроку достанутся одна пика, одна бубна, равна
Из Минска в Могилев со скоростью 40 км/ч пришла автомашина и сразу же повернула обратно. Скорость ее на обратном пути была на 20 км/ч больше. Средняя скорость составила ___ км/ч (укажите число)
Имеется m выборок объема n из m нормальных законов с одинаковыми дисперсиями s2 и математическими ожиданиями а1,а2,…,аm. Задача проверки нулевой гипотезы Н0 о совпадении m математических ожиданий – Н0: а1=а2=…аm решается методами
К критериям согласия эмпирических наблюдений выдвинутой гипотезе относятся:
К числовым характеристикам дискретной случайной величины относятся:
К числовым характеристикам непрерывной случайной величины относятся:
Ковариация независимых случайных величин равна
Коэффициент корреляции  для случайных величин  и , связанных зависимостью , равен
Коэффициент корреляции  рассчитывается по формуле
Коэффициент корреляции для случайных величин  и , связанных зависимостью , равен
Коэффициент корреляции  лежит в пределах
Критическое значение распределения Колмогорова для уровня значимости a=0,05 равно
Математическое ожидание и дисперсия -распределения с n степенями свободы равны соответственно
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной «нормально с параметрами 3,2» – N[3,2], равны
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [1,3], равны
Математическое ожидание суммы случайных величин равно _______ их математических ожиданий
Метод, применяемый для построения эмпирических прямых регрессии, называется
Множество возможных значений случайного процесса называется
Монету бросали 100 раз. 62 раза выпал орел; для проверки гипотезы о симметричности монеты строим 95%-ый доверительный интервал для р и проверяем, попали ли мы в него. Определите, по какой формуле строится доверительный интервал и что даст проверка в нашем конкретном случае
На 100 выпущенных лотерейных билетов установлены следующие призы: восемь выигрышей по 1 руб, два-по 5 руб., один – 10 руб. Укажите ( с точностью до 0,01) соответствия вероятностей событий
Некоррелированные случайные величины быть зависимыми
Некоррелированные случайные величины быть зависимыми
Неопределяемыми понятиями в системе аксиом Колмогорова А.Н. являются
Неравенство Чебышева имеет вид
Несмещенная оценка для дисперсии вычисляется по эмпирической дисперсии S2 по формуле
Однородным называется марковский процесс в случае, если
Плотности вероятностей перехода для однородного марковского процесса
Плотность вероятности перехода  определяется для
По выборке объема n из нормального распределения с известной дисперсией s2 строится доверительный интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 25 раз. В предположении, что величины  и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала ____________ раз(а)
По выборке объема n=51 вычислен эмпирический коэффициент корреляции r=0,1. Чему равно значение статистики, с помощью которой проверяется гипотеза о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции? Можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 верна гипотеза о том, что генеральный коэффициент корреляции равен нулю
По выборке построен доверительный интервал для генерального среднего. Оказалась, что генеральное среднее по такому объему выборки определяется с точностью 0,2. Чтобы повысить точность вдвое, объем выборки надо _____________ раз(а)
Под дискретным случайным вектором понимают
Под непрерывным случайным вектором понимают
Под случайным вектором или n-мерной случайной величиной понимают
Под случайным процессом понимают
Под случайным процессом с дискретным временем понимается семейство случайных величин ,
Под случайным процессом с непрерывным временем понимается семейство случайных величин , где
Под цепью Маркова понимают марковский случайный процесс с
Понятия "некоррелированные" и "независимые" случайные величины являются эквивалентными для случая
Правильным является следующее соотношение:
Правильным является следующее соотношение:
Правильным является следующее соотношение:
При n испытаниях появление некоторого события имеет вероятность p; обозначим q=1-p.Укажите соответствие между условиями задачи и методом ее решения
При n испытаниях появление некоторого события не менее раз и не более  раз имеет вероятность p. Она вычисляется по формуле _____________ (укажите фамилию)
При проведении расчетов для дисперсионной модели от выборочных значений xij перешли к более удобным для расчета значениям yij=xij – 20. Расчеты дали эмпирическое среднее по всем данным =4. Гипотеза о влиянии фактора на среднее значение не подтвердилась. В качестве оценки для генерального среднего можно взять значение ___ (ответ дать цифрой)
При проведении расчетов для дисперсионной модели от выборочных значений xij перешли к более удобным для расчета значениям yij=xij – 20. Расчеты дали эмпирическое среднее по всем данным =4. Гипотеза о влиянии фактора на среднее значение не подтвердилась. В качестве оценки для генерального среднего можно взять значение
При проверке гипотез о численном значении дисперсии (s=s0) при неизвестном среднем а используется статистика , имеющая распределение
При проверке гипотезы о виде распределения по критерию Колмогорова максимальная разница между теоретическим распределением и эмпирическим оказалась равной 0,1. Число испытаний равно n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:
При проверке гипотезы об однородности двух выборок по критерию Колмогорова-Смирнова максимальная разница между эмпирическими распределениями оказалась равной 0,1. Число испытаний равно для обеих совокупностей n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:
При проверке при помощи критерия χ2 гипотезы о равномерном распределении R(a,b), когда концы интервала a и b неизвестны, а число интервалов группировки равно m, статистика χ2 имеет распределение χ2 с числом степеней свободы m-___ (укажите целое число)
При проверке при помощи критерия χ2 гипотезы о равномерном распределении R(a,b), когда концы интервала a и b неизвестны, а число интервалов группировки равно m, статистика χ2 имеет распределение χ2 с числом степеней свободы m-___ (укажите целое число)
Проведено 10 измерений и по ним вычислена эмпирическая дисперсия S2=4,5. Несмещенная оценка для генеральной дисперсии равна__________(укажите число)
Промежуток времени T между соседними событиями простейшего потока имеет функцию распределения
Пуассоновский процесс – это
Распределение _____________ имеет статистика, при помощи которой по эмпирическому значению коэффициента корреляции r и числу испытаний n проверяется значимость коэффициента корреляции
Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина , где  и  - независимые случайные величины, распределенные по с n1 и n2 степенями свободы, называется
Реализация случайного процесса – это
С помощью уравнения Колмогорова можно найти
Самая элементарная классификация случайных процессов – по
Семейство реализаций случайного процесса может быть получено в результате
Сечение случайного процесса X(t) = φ(t, ω) получается при
Симметричную монету бросают 2 раза. Если выпадает 0 гербов, то игрок платит 10 рублей. Если выпадает 1 герб, 1 решётка, то игрок получает 1 рубль. Если выпадает 2 герба, то игрок получает 5 рублей. Математическое ожидание выигрыша равно
Симметричную монету бросают 2 раза. Если выпадает 0 гербов, то игрок платит 20 рублей. Если выпадает 1 герб, 1 решётка, то игрок получает 5 рублей. Если выпадает 2 герба, то игрок получает 10 рублей. Математическое ожидание выигрыша равно
Случайная величина (Х,Y) распределена по двумерному нормальному закону, параметры которого равны: ax=1; ay=2; r=0,5; sx=1; sy=2. Уравнение регрессии Y на Х имеет вид
Случайная последовательность – это случайный процесс
Случайные величины  и  называют независимыми, если функция распределения вектора   может быть представлена в виде
Случайный процесс называется гауссовским, если все его конечномерные распределения являются
Собрание из 4 томов расставлено на книжной полке случайным образом. Вероятность того, что тома расположатся в порядке 1, 2, 3, 4 или 4, 3, 2, 1, равна
Собрание из 5 томов расставлено на книжной полке случайным образом. Вероятность того, что тома расположатся в порядке 1, 2, 3, 4, 5 или 5, 4, 3, 2, 1, равна
События будут всегда зависимы, если они
Соотнесите вероятность описываемого события и его значение:
Соотнесите формулу комбинаторики с типом задачи, для решении которой она используется:
Соотношение  при для зависимых случайных величин  
Состояние системы (или состояние случайного процесса)  – это
Состояние системы (или состояние случайного процесса)  – это
Среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию (если последнее существует)
Статистическое распределение выборки с числом вариантов m удовлетворяет следующим формулам:
Сумма вероятностей , составляющих закон распределения двумерного дискретного случайного вектора, равна
Сумма двух независимых случайных величин, распределенных по закону Пуассона с параметрами λ1 и λ2, имеет распределение
Таблицы __________ необходимы для того, чтобы по выборке объема n = 10 построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, дисперсия которого неизвестна
Таблицы для построения доверительного интервала для дисперсии носят название- таблицы
Укажите функции распределения какой случайной величины соответствуют данные свойства
Условная функция распределения случайной величины  при условии   есть
Фактическая таблица статистического распределения выборки, построенная по выборке, следующая :
Формула
Формула
Формула
Формула для определения ковариационной функции случайного процесса X(t) имеет вид
Формула для расчета выборочной дисперсии для выборки объема n: х1, х2, х3, …, хn при выборочном среднем, равным , имеет вид:
Функция распределения двумерной случайной величины при равенстве аргументов +∞ равна
Функция распределения и плотность распределения двумерной случайной величины связаны соотношением
Характеристическая функция  случайной величины  – это функция
Хи-квадрат распределение с n степенями свободы – это функция распределения случайной величины , где  – независимые случайные величины, подчиненные одному и тому же закону
Частота события сходится по вероятности к его вероятности при увеличении числа опытов
xi - независимые, нормально распределённые, стандартные N(0,1) случайные величины. Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина, называется