- стандартная нормальная случайная величина. Случайная величина x2 имеет распределение
xi - независимые, нормально распределённые, стандартные N(0,1) случайные величины. Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина, называется
Cмещенной точечной оценкой параметра является
N-мерной случайной величиной или случайным вектором называют
Автомашина пришла из Минска в Могилев со скоростью 40 км/ч и сразу же повернула обратно. Скорость ее на обратном пути была на 20 км/ч больше. Средняя скорость составила ___ км/ч
Апостериорные вероятности Р(Нi) - это вероятности
Безразмерная характеристика, выражающая тесноту связи между признаками (Х,Y) в числовой форме, - это
В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором получены следующие результаты: 8, 9, 11, 12. Выборочная средняя результатов измерений, выборочная и исправленная дисперсии ошибок прибора равны
В камере Вильсона фиксируется 60 столкновений частиц в час. Вероятность того, что в течение одной минуты не произойдет ни одного столкновения, равна
В качестве теоретических частот при проверке гипотезы об однородности m выборок при m>2 используются
В сети, которую обслуживает электростанция, 2000 ламп, вероятность включения каждой из них в зимний вечер равна 0,8. Вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет более 1800, можно определить с помощью
В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво. Это цифра:
В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво. Это цифра:
В цепи Маркова среднее время возвращения в состояние равно
В цепи Маркова среднее время пребывания в состоянии за время равно
Вариационный ряд для выборки объема n = 7: 3, 5, -2, 1, 0, 4, 3 ________________и размах вариационного ряда:
Вариационный ряд для выборки: -7, 2, 4, 0, 3, 2, 1, -5 имеет вид:
Вариационный ряд и его размах для выборки: 0, 5, 2, 8, 2, 6, 1, 5, следующие:
Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{x < a - 1,65s} равна
Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{x < a - 2s} равна
Величина x имеет распределение N(a, s). Вероятность p{|x - a| < 2s} равна
Величина коэффициента корреляции заключена в пределах
Вероятность выиграть, играя в рулетку, 1/37. Сделав ставку 100 раз, мы ни разу не выиграли. Заподозрив, что игра ведется нечестно, мы решили проверить свою гипотезу, построив 95%-ый доверительный интервал. Определите, по какой формуле строится интервал и что дала проверка в нашем случае
Вероятность для случайной величины X, распределенной «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2], попасть внутрь интервала [-1,7] равна
Вероятность для случайной величины X , распределенной «нормально с параметрами 0,1» - N[0,1], попасть внутрь интервала [-3,3] равна
Вероятность достоверного события равна
Вероятность невозможного события равна
Вероятность неравенства при больших вычисляется по теореме Муавра-Лапласа следующим образом:
Вероятность перегорания лампы в течение некоторого времени рана 0,02. Вероятность того, что за это время перегорит только одна из восьми ламп, равна
Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал (a, b), выражается через функцию распределения следующей формулой
Вероятность попадания охотника в лису равна . При одновременной стрельбе в нее двух охотников вероятность того, что лиса будет подстрелена, равна
Вероятность попадания случайной величины в интервал (a, b) выражена через плотность распределения следующей формулой
Вероятность приема каждого из 6 посланных радиосигналов равна 0,9. Вероятность того, что будет принято 5 сигналов, равна
Вероятность события А равна Р(А), при этом вероятность противоположного события Р() определяется как
Вероятность события может быть равна
Вероятность того, что в столбике из 150 наугад отобранных монет число монет, расположенных "гербом" вверх, будет от 50 до 75, может быть определена с помощью теоремы
Вероятность того, что два лотерейных билета, вынутых наугад из 10 окажутся выигрышными, равна
Вероятность того, что извлеченная из колоды в 32 карты наугад одна карта окажется тузом, равна
Вероятность того, что извлеченная из колоды в 32 карты одна карта будет красной масти, равна
Вероятность того, что при бросании игральной кости один раз выпадает четное число очков, равна
Вероятность того, что при бросании игральной кости один раз выпадает число очков, равное 3, равна
Вероятность того, что студент сдаст экзамен по математике, равна 0,5, а экзамен по иностранному языку - 0,6. Вероятность того, что он сдаст хотя бы один экзамен, равна
Выборочная дисперсия для выборки объема n: х1, х2, х3, …, хn при выборочном среднем, равным , находится по следующей формуле:
Выборочная дисперсия для выборки объема n=9 равна S2=3,86. Исправленная дисперсия составляет
Выборочная медиана -d для вариационного ряда выборки объема n = 9: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12 равна
Выборочная медиана d и выборочное среднее для вариационного ряд выборки объема n = 8: -2, 0, 3, 4, 6, 9, 12, 16 равны
Выборочная медиана d и выборочное среднее для вариационного ряда выборки объема n = 7: -5, -3, 0, 1, 1, 4, 16 равны
Выборочная медиана для вариационного ряда выборки объема n = 10: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12, 15 равна
Выборочное распределение задано таблицей. Значение полигона в точке 1280 и мода, вычисленные по этой таблице, равны
Выборочное распределение задано таблицей. Значение кумуляты в точке 170 и медиана, вычисленные по этой таблице, равны
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 для выборка объема n = 5: -2, -1, 1, 3, 4 равны
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 для выборки объема n = 5: -3, -2, 0, 2, 3 равны
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 для выборки объема n = 5: -4, -2, 2, 6, 8 равны
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 для выборки объема n = 5: -6, -4, 0, 4, 6 равны
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 для выборки объема n = 5: 2, 3, 5, 7, 8 равны
Выборочное среднее для выборки объема n = 10: 0, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 8, 9 равно
Выборочное среднее для выборки объема n: х1, х2, х3, …, хn находится по следующей формуле:
Выборочное среднее для выборки объема n: х1, х2, х3, …, хn равно . Ее выборочная дисперсия находится по формуле
Выраженное через коэффициент корреляции r уравнение регрессии Y на Х имеет вид
Выраженное через коэффициент регрессии axy уравнение регрессии Y на Х имеет вид
Гипотезу о равенстве 2-х генеральных средних можно проверить, используя таблицы
График прямой для обработки наблюдений методом наименьших квадратов имеет вид
Дана выборка объема n = 10. Статистическое распределение этой выборки имеет вид: Тогда выборочное среднее для этой выборки равно
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Выборочная средняя равна . Тогда статистический центральный момент k-го порядка находится по следующей формуле:
Дана конкретная выборка объема n = 10: 2, 2, 5, 5, 4, 3, 4, 2, 2, 5. Статистическое распределение этой выборки имеет следующий вид
Данные о прибыли, полученной в течение месяца, за последние 5 месяцев оказались следующими: С помощью метода наименьших квадратов по этим точкам строится прямая. Эта прямая для прибыли в мае даст значение (для получения этого значения строить прямую не надо)
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: Выборочная средняя равна . Тогда выборочная дисперсия S2 находится по формуле
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: Выборочное среднее находится по следующей формуле:
Дано статистическое распределение выборки с числом вариантов m: Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка находится по следующей формуле:
Дано статистическое распределение выборки: График кумуляты для этой выборки имеет вид:
Дано статистическое распределение выборки: Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки: Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки: Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки: Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Два события будут несовместными, если
Дисперсия постоянной величины C равна
Дисперсия произведения случайной величины Х и постоянной С равна
Дисперсия разности независимых случайных величин и равна
Дисперсия суммы двух случайных величин равна
Дисперсия суммы независимых случайных величин и равна
Для 2-х нормальных независимых величин с одинаковыми дисперсиями получены выборки объема nх = 42 и ny = 20 с такими характеристиками: . При уровне значимости a = 0.05 проверяется гипотеза о равенстве генеральных средних mx=my (конкурирующая гипотеза mx≠my). Область принятия гипотезы Н0, равна
Для 2-х нормальных независимых величин с одинаковыми дисперсиями получены выборки объема nх = 42 и ny = 20 с такими характеристиками: . При уровне значимости a=0.05 проверяется гипотеза о равенстве генеральных средних mx=my (конкурирующая гипотеза mx≠my). Опытное значение статистики Т, применяемой для проверки гипотезы Н0, равно
Для вероятности р по выборке объема n с помощью величины и таблиц нормального распределения строится доверительный интервал. Если увеличить объем выборки в 100 раз, длина доверительного интервала примерно
Для выборки объема n = 9 сосчитали выборочную дисперсию S2 = 3.86. Исправленная дисперсия равна
Для двух выборок при проведении расчетов получили два коэффициента корреляции. Ошибки допущено не было. Значения r1 и r2 составили
Для двух независимых случайных величин и , имеющих дисперсии и , равно
Для каждой из 5 однотипных машин вероятность безотказной работы в течение заданного времени равна 0,8. Вероятность того, что по истечении заданного времени безотказно проработают две машины, а откажут три, равна
Для марковского случайного процесса вероятности состояний - это
Для нахождения по плотности вероятности f(x) вероятности попаданий случайной величины x в интервал (а, b) формула имеет следующий вид:
Для независимых событий А и В вероятность события А равна Р(А) = 0,3; вероятность В равна Р(В) =0,2. Тогда вероятность произведения равна
Для независимых событий А, В, С
Для непрерывной случайной величины плотность распределения является
Для несовместных событий А и В справедливо равенство
Для определения абсолютного момента случайной величины Х порядка n существует выражение:
Для определения центрального момента случайной величины Х порядка n существует выражение:
Для плотности распределения непрерывной двумерной случайной величины справедлива нормировка : , равная
Для проверки гипотезы Н0 , состоящей в том, что s21=s22, на уровне значимости a используется статистика F,
Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей по критерию Колмогорова в качестве меры расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями используется статистика l, имеющая распределение Колмогорова. Она вычисляется по формуле
Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей провели 100 опытов, построили эмпирическую функцию распределения и нашли, что максимальная разница между значением эмпирической функции распределения и теоретической оказалась равной 0,1. Чему равно значение статистики Колмогорова? Можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 проходит гипотеза о виде распределения?
Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей провели 100 опытов, построили эмпирическую функцию распределения и нашли, что максимальная разница между значением эмпирической функции распределения и теоретической оказалась равной 0,2. Чему равно значение статистики Колмогорова? Можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 проходит гипотеза о виде распределения?
Для проверки гипотезы о виде распределения применяется статистика , имеющая распределение χ2 , число степеней которого равно
Для проверки гипотезы о независимости признаков А и В произведена выборка и значения признака А сгруппированы в r интервалов, а признака В - в s интервалов. Проверка гипотезы производится с помощью статистики имеющей распределение χ2, число степеней свободы которого равно
Для проверки гипотезы о типе распределения вычислили эмпирическую функцию распределения - накопленные относительные частоты. Они оказались следующими
Для проверки гипотезы о том, что генеральное распределение - равномерное на отрезке [0,1], по выборке объема 100 построили такую таблицу частот: При этом, гипотеза о виде распределения по критерию Колмогорова _______________ на уровне значимости 0,05; значение статистики, по которой оценивается мера расхождения, равно __________
Для проверки гипотезы о том, что генеральное распределение - равномерное на отрезке [0,1], по выборке объема 100 построили такую таблицу частот: Гипотеза о виде распределения по критерию χ2 _____________, при этом значение статистики, по которой оценивается мера расхождения, равно ___________
Для проверки с помощью критерия χ2 гипотезы о равномерном распределении R(a,b), когда концы интервала a и b неизвестны, а число интервалов группировки равно m, статистика χ2 имеет распределение χ2 с числом степеней свободы
Для равномерно распределенной на случайной величины Х математическое ожидание и дисперсия равны соответственно
Для равномерно распределенной на случайной величины Х вероятность попасть в интервал будет равна
Для равномерно распределенной на случайной величины Х вероятность попасть в интервал равна
Для распределенной по нормальному закону случайной величины Х математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение соответственно равны 30 и 10. Плотность распределения Х имеет вид
Для распределенной по нормальному закону случайной величины Х математическое ожидание равно 1, а дисперсия - 25. Тогда ее функция распределения имеет вид
Для распределенной по нормальному закону случайной величины Х математическое ожидание равно 2, а дисперсия - 16. Тогда ее плотность распределения имеет вид
Для распределенной по нормальному закону случайной величины Х математическое ожидание равно 5, среднеквадратическое отклонение равно 15. Тогда ее функция распределения имеет вид
Для распределенной по нормальному закону случайной величины Х математическое ожидание равно нулю, а среднеквадратическое отклонение равно 20. Плотность распределения Х имеет вид
Для случайной величины (X,Y) выберите верное утверждение:
Для случайной величины , линейно зависящей от случайной величины (),коэффициент корреляции равен
Для случайной величины Х с показательным распределением с параметром функция распределения равна
Для случайной величины, имеющей плотность распределения , математическое ожидание и дисперсия равны
Для случайной величины, имеющей плотность распределения параметр равен
Для случайной величины, имеющей показательное распределение с параметром 2, плотность распределения
Для случайной величины, распределенной показательно с параметром , равна
Для случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [1,3], математическое ожидание и дисперсия, равны
Для случайных величин и , связанных зависимостью , коэффициент корреляции равен
Для случайных величин и , связанных зависимостью , коэффициент корреляции равен
Для случайных величин некоррелированность ____________из их независимости
Для того, чтобы вдвое сузить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений надо увеличить в ___ раз(а)
Для того, чтобы по выборке объема n = 10 построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, дисперсия которого неизвестна, нужны таблицы
Для того, чтобы построить 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m случайной величины, распределенной нормально с известной дисперсией s2, по выборке объема n вычисляется и используется следующая формула:
Если в среднем автоматическая телефонная станция получает 3 вызова в минуту, то вероятность того, что станция получит 6 вызовов за данную минуту, равна
Если в среднем нить на ткацком станке обрывается 0,3 раза в течение часа работы станка, тогда вероятность того, что нить оборвется трижды за час, равна
Если вероятность р некоторого события неизвестна, а для оценки этой вероятности производится n испытаний, то 95%-й процентный доверительный интервал для величины р находится по формуле (во всех формулах принято обозначение: )
Если вероятность попадания баскетболиста в корзину мячом равна 0,7, тогда вероятность попасть мячом в корзину из пяти бросков три раза равна
Если вероятность появления успеха в каждом испытании равна 0,3, тогда вероятность наступления 75 успехов при 200 испытаниях можно определить с помощью
Если выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию χ2 и если в какие-то интервалы группировки попало слишком мало наблюдений, необходимо
Если выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию χ2, на интервалы группировки накладывается строгое ограничение: необходимо, чтобы
Если для упрощения счета из всех значений выборки вычесть 1280, то эмпирическая дисперсия при этом
Если игральную кость бросают 100 раз, то для поиска границ, в которых будет заключено число выпадений тройки с вероятностью 0,95, можно воспользоваться
Если из всех значений выборки для упрощения счета вычесть 1280, то эмпирическая дисперсия при этом
Если из всех значений выборки для упрощения счета вычесть 1280, то эмпирическое среднее при этом
Если каждый элемент выборки объема n: х1, х2, …, хn увеличить в 5 раз, то выборочное среднее
Если каждый элемент выборки объема n: х1, х2, …, хn увеличить на 5 единиц, то
Если каждый элемент выборки объема n: х1, х2, …, хn увеличить в 5 раз, то выборочное среднее
Если каждый элемент выборки объема n: х1, х2, …, хn увеличить на 5 единиц, то
Если средствами дисперсионного анализа показано, что гипотеза о совпадении средних при разных уровнях фактора не противоречит данным опыта, в качестве оценки общего среднего можно взять
Если функция распределения вектора может быть представлена в виде __________, то случайные величины и называют независимыми
Закон распределения дискретного случайного вектора - это совокупность всех возможных значений данного вектора и вероятностей , равных
Значение выборочной медианы для статистической таблицы распределения, построенной по выборке, равно
Из 10 деталей партии 8 - стандартных. Наугад выбирается две детали. Вероятность того, что они будут стандартными, равна
Из 30 экзаменационных билетов студент хорошо выучил 8 «счастливых» билетов. Он вытаскивает один билет, тогда вероятность того, что билет будет счастливым, равна
Из аквариума, в котором плавают 10 меченосцев и 6 вуалехвостов, наугад ловится одна рыбка. Вероятность того, что это будет меченосец, равна
Из генеральной совокупности извлечена выборка и составлена таблица эмпирического распределения: Точечная оценка генеральной средней составит
Из каждых десяти билетов выигрышными являются два. Вероятность того, что среди пяти купленных наудачу билетов окажется два выигрышных, равна
Из урны, в которой находятся 4 белых и 8 красных шаров, наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он красного цвета, равна
Из урны, в которой находятся 5 белых, 4 зеленых и 3 красных шара, наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он будет цветным, равна
Известно, что X ~ N(0,3), Y ~ N(0.5, 2), Х и Y независимы. Случайная величина S = X + 2Y имеет распределение
Имеется m выборок объема n из m нормальных законов с одинаковыми дисперсиями s2 и математическими ожиданиями а1,а2,…,аm. Задача проверки нулевой гипотезы Н0 о совпадении m математических ожиданий - Н0: а1=а2=…аm решается методами
Использующаяся в процедуре проверки гипотезы о виде распределения статистика имеет распределение
Использующаяся в процедуре проверки равенства дисперсий двух генеральных совокупностей статистика F имеет распределение
Квантиль распределения Кр уровня Р непрерывной случайной величины с функцией распределения F(x) определяется как решение уравнения
Ковариационная матрица случайного вектора - это матрица, состоящая из элементов , равных
Ковариация для случайных величин и определяется как
Ковариация независимых случайных величин равна
Когда две независимые случайные величины распределены по закону Пуассона с параметрами и , тогда их сумма имеет распределение
Когда параметры распределения неизвестны , тогда при проверке гипотезы о его виде применяется
Коммутатор получает в среднем 30 вызовов в течение часа. Вероятность того, что на коммутатор не поступит ни одного вызова в течение часа, равна
Композиция (или свертка) плотностей распределения двух случайных величин и , имеющих плотности распределения соответственно и , - это выражение вида
Корректура книги объемом в 500 страниц имеет 500 ошибок. Число опечаток на одной странице - случайная величина, распределенная по закону Пуассона. Вероятность того, что на случайно выбранной странице окажется 2 опечатки, равна
Коэффициент детерминации для дисперсионной модели, полученный при проведении расчетов, равен
Коэффициент корреляции рассчитывается по формуле
Коэффициент корреляции для прямых регрессии: y=4x+4 и x=0,04y+2, равен
Коэффициент корреляции для случайных величин и , связанных линейной зависимостью (где , - любое), равен
Коэффициент корреляции для случайных величин и , связанных (где , - любое), равен
Коэффициент корреляции, полученный при проведении расчетов, равен
Критическое значение распределения Колмогорова для уровня значимости a=0,05 равно
Максимальная разница между эмпирическими распределениями при проверке гипотезы об однородности двух выборок по критерию Колмогорова-Смирнова оказалась равной 0,1. Число испытаний равно для обеих совокупностей n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:
Математическое ожидание дискретной случайной величины - это
Математическое ожидание и дисперсия -распределения с n степенями свободы равны соответственно
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2], равны
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [0, 2], равны
Математическое ожидание непрерывной случайной величины - это
Математическое ожидание произведения случайной величины Х и постоянной С характеризуется:
Математическое ожидание суммы случайной величины Х и постоянной С характеризуется
Математическое ожидание суммы случайных величин равно
Математическое ожидание функции Y = g(X) от непрерывной случайной величины Х вычисляется по формуле
Матрица переходов для однородных цепей Маркова
Медиана выборки, заданной таблицей, равна
Медиана для выборки, по которой построена гистограмма, равна
Медиана случайной величины, распределенной нормально, равна 2,5, а ее среднеквадратическое отклонение равно 3. Тогда плотность распределения этой величины имеет вид
Методом дисперсионного анализа можно проверить гипотезу о
Мода и математическое ожидание дискретной случайной величины Х, имеющей биномиальное распределение с параметрами , равны соответственно
Мода и медиана случайной величины Х, имеющей нормальное распределение с плотностью , равны соответственно
Мода и медиана случайной величины Х, распределенной нормально с плотностью равны соответственно
Монету бросали 100 раз. 62 раза выпал орел; для проверки гипотезы о симметричности монеты строим 95%-ый доверительный интервал для р и проверяем, попали ли мы в него. Определите, по какой формуле строится доверительный интервал и что даст проверка в нашем конкретном случае
На каждой из 4 карточек написаны по одной различные буквы: Б, Е, Н, О. Из этих букв ребенок, не умеющий читать, складывает четырехзначные буквосочетания. Вероятность, того, что у него получится слово «небо», равна
На первой полке 12 книг, из которых 4 на русском языке, на второй полке 10 книг, из которых 5 на русском языке. С каждой полки выбирается по одной книге. Вероятность того, что хотя бы одна из книг будет на русском языке, равна
Наблюдения проводятся над системой (X : Y) двух случайных величин. Выборка состоит из пар чисел: (х1: y1), (х2: y2), …, (хn : yn). Найдены , S для хi и , S для yi (). Тогда выборочный коэффициент корреляции rxy находится по формуле
Накопленная частота и относительная накопленная частота, построенные по таблице в точке 170 имеют соответственно значения
Независимые случайные величины и имеют соответственно характеристические функции и , тогда характеристическая функция их суммы равна
Независимые случайные величины имеют распределение Пуассона с параметрами и . Тогда сумма распределена по закону Пуассона с параметром , равным
Некоррелированные случайные величины быть зависимыми
Неравенство Чебышева имеет вид
Несмещенная оценка для дисперсии вычисляется по эмпирической дисперсии S2 по формуле
Однородным марковский процесс называется в случае, если
Переходные вероятности марковского процесса - это вероятности перехода процесса из одного состояния в любое другое так, что равна
Переходные матрицы цепи Маркова обладают следующим свойством:
Плотности вероятностей перехода для однородного марковского процесса
Плотность вероятности перехода определяется для
Плотность вероятности случайной величины, имеющей показательное распределение с математическим ожиданием, равным 7, равна
По выборке объема n = 100 сосчитано выборочное среднее - 54 и выборочная дисперсия - 16. 95%-ый доверительный интервал для генерального среднего равен
По выборке объема n = 9 вычислили выборочное среднее 14.96 и исправленную несмещенную дисперсию 4.34. 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m(t8,0.95 = 2.31) имеет следующий вид:
По выборке объема n из нормального распределения с известной дисперсией s2 строится доверительный интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 25 раз. В предположении, что величины и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала
По выборке объема n из нормального распределения с неизвестной дисперсией строится доверительный интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 16 раз. В предположении, что величины и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала примерно
По выборке объема n=51 вычислен эмпирический коэффициент корреляции r=0,1. Чему равно значение статистики, с помощью которой проверяется гипотеза о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции? Можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 верна гипотеза о том, что генеральный коэффициент корреляции равен нулю?
По выборке построен доверительный интервал для генерального среднего. Оказалась, что генеральное среднее по такому объему выборки определяется с точностью 0,2. Чтобы повысить точность вдвое, объем выборки надо
По выборке построена гистограмма:Генеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределение
По выборке построена гистограммаМедиана равна
Под гипотезами об однородности выборок понимают гипотезы о том, что рассматриваемые выборки извлечены из
Под дискретным случайным вектором понимают
Под непрерывным случайным вектором понимают
Под случайной величиной понимают переменную величину,
Под случайным процессом понимают
Под состоянием системы (или состоянием случайного процесса) понимают
Под цепью Маркова понимают марковский случайный процесс с
Понятия "некоррелированные" и "независимые" случайные величины эквивалентны для случая
Правильное соотношение для независимых случайных величин Х и Y следующее:
Правильное соотношение для независимых случайных величин Х и Y следующее:
Правильным является следующее соотношение:
Правильным является следующее соотношение:
Правильным является следующее соотношение:
Пределы функции распределения F(x) на плюс и минус бесконечности равны соответственно
При возведении двух жилых домов вероятность сдачи в срок одного из них 0,8, а другого - 0,9. Тогда вероятность сдачи в срок хотя бы одного дома равна
При измерении некоторой физической величины одним прибором получены следующие результаты: 8, 9, 11, 12. Выборочная средняя результатов измерений, выборочная и исправленная дисперсии ошибок прибора составляют соответственно
При исследовании корреляционной зависимости по данным 100 предприятий между капиталовложениями Х(млн. руб.) и выпуском продукции Y(млн. руб.) получены следующие уравнения регрессии: y=1,2x+2 и x=0,6y+2. Для аналогичных предприятий среднее значение для необходимого капиталовложения, чтобы получить выпуск продукции в 1млн. руб., составляет
При построении эмпирических прямых регрессии применяют метод
При проведении расчетов для дисперсионной модели от выборочных значений xij перешли к более удобным для расчета значениям yij=100xij - 30. Расчеты дали эмпирическое среднее по всем данным =3. Гипотеза о влиянии фактора на среднее значение не подтвердилась. В качестве оценки для генерального среднего можно взять значение
При проведении расчетов для дисперсионной модели от выборочных значений xij перешли к более удобным для расчета значениям yij=xij - 20. Расчеты дали эмпирическое среднее по всем данным =4. Гипотеза о влиянии фактора на среднее значение не подтвердилась. В качестве оценки для генерального среднего можно взять значение
При проверке гипотезы о виде распределения по критерию Колмогорова максимальная разница между теоретическим распределением и эмпирическим оказалась равной 0,1. Число испытаний равно n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:
При проверке с помощью критерия χ2 гипотезы о равномерном распределении R(a,b), когда концы интервала a и b известны, а число интервалов группировки равно m, статистика χ2 имеет распределение χ2 с числом степеней свободы
При распределении случайной величины (Х,Y) по двумерному нормальному закону, параметры которого равны: ax=1; ay=2; r=0,5; sx=1; sy=2, уравнение регрессии Y на Х имеет вид
При увеличении числа опытов частота события сходится по вероятности к его вероятности
Проверяется гипотеза о том, что вероятность выиграть в рулетку 1/37. Доверительный интервал с уровнем доверия 95% строится по формуле , где , n - число испытаний, m - количество выигрышей. Чтобы отношение числа выигрышей m к числу n отличалось от 1/37 не более чем на 0,01, надо сделать ставок не меньше, чем
Производство дает 1,5% брака. Тогда вероятность того, что из взятых на исследование 1000 изделий выбраковано будет не больше 15, может быть определена с помощью теоремы
Прямые эмпирической регрессии параллельны, если
Пуассоновский процесс - это
Пусть - плотность вероятностей случайного вектора , и - плотности вероятностей координат этого вектора, причем , тогда случайные величины и
Пусть - плотность вероятности случайного вектора , и - плотности вероятностей координат этого вектора, причем , тогда случайные величины и
Пусть , где одинаково распределены и , . Утверждение
Пусть имеются две независимые выборки, произведенные из генеральных совокупностей с неизвестными теоретическими функциями распределения F1(x) и F2(x). Проверяемая нулевая гипотеза имеет вид Н0: F1(x)=F2(x) против конкурирующей Н1: F1(x)≠F2(x). Будем предполагать, что функции F1(x) и F2(x) непрерывны. Для проверки нулевой гипотезы по критерию Колмогорова-Смирнова используется статистика
Пусть случайные величины и таковы, что , - характеристическая функция , тогда характеристическая функция равна
Пусть случайные величины и таковы, что , - характеристическая функция , тогда характеристическая функция равна
Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина , где и - независимые случайные величины, распределенные по с n1 и n2 степенями свободы, называется
Распределение выборки рабочих по времени, затраченному на обработку одной детали, приведено в таблице: Эмпирическое среднее времени, затрачиваемого на обработку одной детали, эмпирическая дисперсия и среднеквадратическое отклонение составляют соответственно
Распределение выборки рабочих по времени, затраченному на обработку одной детали, приведено в таблице: Эмпирическое среднее времени, затрачиваемого на обработку одной детали, эмпирическая дисперсия и среднеквадратическое отклонение равны
Распределение выборочного среднего , построенного по выборке объема n = 100 из генеральной совокупности, имеющей распределение N(20,4), равно
Результат пяти измерений равен 1, результат трех измерений равен 2 и результат одного измерения равен 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия соответственно равны
Результат пяти измерений равен 1, результат трех измерений равен 2 и результат одного измерения равен 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия составляют соответственно
Результаты наблюдения в моменты времени t1, t2, t3 и т.д. записываются в таблицуДля того чтобы выразить аналитически тенденцию изменения наблюдаемой величины во времени, следует
Результаты наблюдения над системой (х, у) двух величин записаны в таблицуКоэффициент корреляции равен
Результаты наблюдения над системой (х, у) двух величин записаны в таблицуКоэффициент корреляции равен
Ряд распределения дискретной случайной величины Х - это
С помощью уравнений Колмогорова можно найти
С целью проверки гипотез о численном значении дисперсии (s=s0) при неизвестном среднем а используется статистика , имеющая распределение
Свойство дисперсия случайной величины-
Семена некоторого растения имеют всхожесть, равную 0,8. Тогда вероятность того, что из 1000 посаженных семян число проросших будет заключено между 750 и 850, можно определить с помощью
Случайная величина (Х,Y) распределена по двумерному нормальному закону, параметры которого равны: ax=1; ay=2; r=0,5; sx=1; sy=2. Уравнение регрессии X на Y имеет вид
Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3,2» - N[3,2]. Y=. Значения MY и DY, если исходить из свойств математического ожидания и дисперсии, равны
Случайная величина имеет математическое ожидание и дисперсию . Тогда вероятность того, что величина отклонится от своего математического ожидания не менее чем на , имеет оценку сверху
Случайная величина имеет математическое ожидание, равное нулю, и дисперсию - 1, тогда вероятность того, что величина отклонится от нуля не меньше чем на 3, имеет оценку сверху
Случайная величина U, характеризующая степень расхождения теоретического и эмпирического закона распределения при проверке с помощью критерия χ2 нулевой гипотезы Н0 о том, что исследуемая случайная величина имеет определенный закон распределения, вычисляется по формуле
Случайная величина имеет показательное распределение с плотностью Тогда функция распределения равна
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами Ее числовые характеристики таковы:
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами Тогда ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х имеет нормальное распределение с плотностью распределения . Тогда ее числовые характеристики МХ, DX и равны соответственно
Случайная величина Х имеет распределение Коши с плотностью тогда ее мода и медиана равны соответственно
Случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром . Ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром . Ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х называется нормированной, если
Случайная величина Х называется центрированной, если
Случайная величина Х подчинена закону Пуассона с параметром соответственно , тогда ее математическое ожидание равно
Случайная величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами Ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее плотность вероятности . Тогда ее МХ, DX и таковы:
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее плотность вероятности . Тогда ее числовые характеристики таковы:
Случайная величина Х распределена показательно с параметром , тогда равна
Случайная величина Х распределена равномерно, ее плотность равна Тогда параметр равен
Случайный процесс с дискретным временем - это семейство случайных величин
Случайный процесс с непрерывным временем - это семейство случайных величин , где
События А и В называются независимыми, если
Соотношение при больших
Соотношение при для зависимых случайных величин
Среди группы в 11 спортсменов 6 -перворазрядники. Вероятность того, что среди 2 случайно выбранных спортсменов окажется два перворазрядника, равна
Среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию (если последнее существует)
Среднеквадратическое отклонение определяется как
Среднеквадратическое отклонение произведения случайной величины Х на постоянную С равно
Среднеквадратическое отклонение суммы случайной величины Х и постоянной С равно:
Статистика , по значению которой производится проверка нулевой гипотезы Н0 о том, что исследуемая случайная величина имеет определенный закон распределения, имеет χ2 распределение
Статистика, с помощью которой по эмпирическому значению коэффициента корреляции r и числу испытаний n проверяется значимость коэффициента корреляции, имеет распределение
Статистический (или эмпирический) начальный момент k-го порядка для выборки объема n: х1, х2, …, хn находится по следующей формуле:
Стрелок, для которого вероятность попадания в десятку равна 0,7, стреляет дважды по мишени. Вероятность того, что стрелок попадает дважды, равна
Студент выбирает на тестировании наугад один ответ из 4 возможных, среди которых один ответ верный. Вероятность того, что он правильно ответит хотя бы на один вопрос из двух предложенных тестов, равна
Сумма вероятностей , составляющих закон распределения двумерного дискретного случайного вектора, равна
Сумма квадратов отклонений S от точек (1,1), (1,3) (3,2), (3,4) до прямой y=x/2+1,5 равна
Таблица статистического распределения выборки имеет вид:
Таблица статистического распределения, построенная по выборке, имеет вид
Таблицы для построения доверительного интервала для дисперсии называются таблицами
Три шарика случайным образом помещают в трех ящиках. Вероятность того, что в каждом ящике окажется по одному шарику, равна
Условная функция распределения случайной величины при условии есть
Условную вероятность события А при условии, что произошло событие В можно вычислить по формуле: Р(А)=
Утверждение
Утверждение о том, что функция распределения однозначно определяется своей характеристической функцией
Формула D(-X) = D(X)
Формула M(X + Y) = M(X) + M(Y) верна
Формула для характеристических функций случайных величин и , причем ( число),
Формула для характеристических функций случайных величин и ,где (- число),
Формула
Формула
Формула
Формула
Формула D(-X)=D(X)
Формула Бейеса имеет вид
Формула для вычисления вероятности суммы двух случайных событий имеет вид
Формула для вычисления дисперсии случайной величины Y = a X + b, которая является линейной функцией от случайной величины Х, имеет вид
Формула для вычисления среднеквадратического отклонения дискретной случайной величины имеет вид:
Формула для вычисления среднеквадратического отклонения непрерывной случайной величины имеет вид:
Формула для вычисления статистики, с помощью которой по эмпирическому значению коэффициента корреляции r и числу испытаний n проверяется значимость коэффициента корреляции, имеет вид
Формула для вычисления тангенса угла между линиями регрессии через их коэффициенты регрессии ayx и axy имеет вид
Формула для определения дисперсии случайной величины имеет вид:
Формула для расчета доверительного интервала для вероятности успеха в схеме Бернулли для выборки с возвратом имеет вид:
Формула для расчета доверительного интервала для среднего имеет вид:
Формула полной вероятности имеет вид
Формулы для вычисления выборочных условных средних по корреляционной таблице распределения имеют вид:
Функцией распределения двумерной случайной величины называют функцию двух переменных , равную
Функция распределения двумерной случайной величины при равенстве аргументов равна
Функция распределения дискретной случайной величины
Функция распределения и плотность распределения и двумерной случайной величины связаны соотношением
Функция распределения непрерывной случайной величины
Функция распределения случайной величины
Функция распределения случайной величины F(x) выражается через ее плотность распределения f(x) следующим образом
Характеристическая функция случайной величины - это функция
Характеристическая функция суммы независимых случайных величин и равна
Хи-квадрат распределение с n степенями свободы - это функция распределения случайной величины , где - независимые случайные величины, подчиненные одному и тому же закону
Центральный момент k-ого порядка для статистического распределения выборки с числом вариантов m находится по формуле:
Число х в таблице статистического распределения, построенного по выборке, равно:
Числовые характеристики случайной величина Х , имеющей биномиальное распределение с параметрами равны
Числовые характеристики случайной величины Х, имеющей биномиальное распределение с параметрами таковы:
Чтобы определить, сколько нужно произвести опытов с бросанием монеты, когда с вероятностью 0,9 ожидать отклонение частоты выпадения "герба" от 0,5 на абсолютную величину меньшую чем 0,02, следует воспользоваться
Чтобы оценить вероятность биномиального распределения по относительной частоте для построения доверительного интервала надо пользоваться таблицами
Эмпирическая дисперсия , вычисленная для 10 измерений, равна S2=4,5. Несмещенная оценка для генеральной дисперсии равна
Эмпирический коэффициент корреляции между весом и ростом для выборки: равен
