Вероятность события близка в определенном смысле к частоте его появления в серии независимых испытаний:
Две случайные величины с одной и той же функцией распределения могут иметь одну и ту же характеристическую функцию:
Для применения неравенства Чебышева требуется знание закона распределения случайной величины:
Можно найти вероятность уклонения частоты осуществления события А от вероятности этого события:
Неравенство Чебышева применимо только к случайным величинам, у которых существует дисперсия:
Нормальное распределение является предельным для биномиального:
Нормальный закон распределения является одним из предельных законов:
При доказательстве центральной предельной теоремы используются свойства характеристической функции:
При применении центральной предельной теоремы используется таблица функции Лапласа:
Приближенные формулы применяются при доказательстве центральной предельной теоремы:
Применение интегральной теоремы Муавра-Лапласа равномерно при небольшом числе испытаний:
Свойства числовых характеристик случайной величины используются при доказательстве интегральной теоремы Муавра-Лапласа:
Среднее арифметическое случайных величин стремится к их математическому ожиданию при увеличении количества суммируемых величин:
Функция распределения случайной величины определяется однозначно ее характеристической функцией:
Характеристическая функция случайной величины является случайной:
Центральная предельная теорема дает оценку уклонения закона распределения суммы случайных величин от нормального:
Частота события с ростом числа испытаний отдаляется от его вероятности согласно теореме Бернулли: