Дисперсия суммы равна сумме дисперсий для произвольных случайных величин:
Из попарной независимости системы случайных величин следует независимость в совокупности этих величин:
Ковариация независимых случайных величин равна единице:
Компоненты случайного вектора будут независимы в общем случае, если коэффициент ковариации между ними равен 0:
Корреляция характеризует линейную зависимость между двумя случайными величинами:
Коэффициент ковариации может быть больше 1:
Коэффициент корреляции может быть равен 2:
Линейная функция от нормально распределённых случайных величин также является нормально распределённой случайной величиной:
Многомерный нормальный закон полностью определяется вектором, составленным из математических ожиданий компонент и вектором дисперсий:
По известной плотности распределения двумерной случайной величины можно найти плотности распределения компонент этой величины:
По известной плотности распределения компонента двумерной случайной величины можно найти совместную плотность распределения:
Случайная величина, имеющая хи-квадрат распределение, может принимать отрицательные значения:
Сумма всех вероятностей, входящих в ряд распределения, равна 1:
Термины "некоррелированность" и "независимость" являются эквивалентными для нормально распределённых случайных величин:
Функция распределения двумерной случайной величины может убывать по одному из аргументов:
Функция распределения двумерной случайной величины является неубывающей по каждому из своих аргументов:
Числовые характеристики распределения Стьюдента зависят от дисперсии суммируемых величин: