95%-ный доверительный интервал для неизвестного математического ожидания
нормально распределённой случайной величины с известной дисперсией s2
и объёмом выборки n имеет вид:
В таблице статистического распределения, построенного по выборке, на одно число попала клякса.
xi
10
20
30
40
pi
0,1
0,2
x
0,2
Это число
В таблице статистического распределения, построенного по выборке, на одно число попала клякса.
xi
10
20
30
40
pi
0,1
0,2
X
0,5
Ответ – с точностью до 0,1.
В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво.
xi
10
20
30
40
pi
0,13
0,17
0,x5
0,35
Эта цифра
В таблице статистического распределения, построенного по выборке, одна цифра написана неразборчиво.
xi
10
20
30
40
pi
0,13
0,27
0,Х5
0,35
Ответ – целое число
Дан вариационный ряд выборки объема n = 6: -5, -1, 1, 1, 4, 6.
Выборочная медиана d и выборочное среднее для этого ряда равны
Дан вариационный ряд выборки объема n = 7: -5, -1, -1, 1, 2, 4, 7.
Характеристики выборки (выборочная медиана d и выборочное среднее )
для этого ряда равны
Дан вариационный ряд выборки объема n = 8: -4, -2, 1, 2, 4, 7, 10, 14.
Выборочная медиана d и выборочное среднее для этого ряда равны
Дан вариационный ряд выборки объема n = 8: -4, -2, 1, 2, 6, 9, 12, 16.
Характеристики выборки (выборочная медиана d и выборочное среднее )
для этого ряда равны
Дан вариационный ряд выборки объема n = 8: -4, -2, 1, 2, 6, 9, 12, 16.
Характеристики выборки (выборочная медиана d и выборочное среднее )
для этого ряда равны
Дан вариационный ряд выборки объема n = 8: -5, -3, 0, 1, 3, 6, 9, 13.
Выборочная медиана d и выборочное среднее для этого ряда равны
Дан вариационный ряд выборки объема n = 8: -6, -4, -1, 0, 2, 5, 8, 12.
Выборочная медиана d и выборочное среднее для этого ряда равны
Дана выборка объёма 10. Статистическое распределение этой выборки имеет вид
хi
2
3
4
5
рi
0,4
0,1
0,2
0,3
Выборочное среднее равно
Дана выборка объёма 10. Статистическое распределение этой выборки имеет вид
хi
2
3
4
5
рi
0,4
0,1
0,2
0,3
Выборочное среднее равно (ответ – с точностью до 0,1)
Дана выборка объёма n: х1, х2, х3, … , хn.
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 находятся по формулам
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить в 5 раз,
то выборочное среднее возрастет в
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить
на 10 единиц, то выборочное среднее
Дана выборка х1, х2, х3, … , хn . хi – числа.
Если каждый элемент выборки умножить на 10, то
Дана выборка х1, х2, х3, … , хn . хi – числа.
Если каждый элемент выборки умножить на 6, то
Дано статистическое распределение выборки с числом вариант m:
варианты xi
x1
x2
…
xm
частоты pi
p1
p2
…
pm
Эмпирический начальный момент k-го порядка находится по формуле
Дано статистическое распределение выборки с числом вариант m:
варианты xi
x1
x2
…
xm
частоты pi
p1
p2
…
pm
Выборочная средняя равна . Центральный момент k-го порядка находится по формуле:
Дано статистическое распределение выборки с числом вариант m:
варианты xi
x1
x2
…
xm
частоты pi
p1
p2
…
pm
Выборочная средняя равна . Тогда выборочная дисперсия S2 находится по формуле
Дано статистическое распределение выборки.
хi
1
3
5
7
ni
2
1
4
3
Выборочное среднее равно
Дано статистическое распределение выборки.
хi
-1
0
1
6
ni
2
1
4
3
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки.
хi
-3
0
1
4
ni
2
1
4
3
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки.
хi
-5
0
1
3
ni
4
2
1
3
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки.
хi
-2
0
1
4
ni
3
1
4
2
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки.
хi
-4
0
1
5
ni
1
3
4
2
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки.
хi
2
3
4
5
ni
4
1
2
3
Выборочное среднее равно (ответ – с точностью до 0,1)
Дано статистическое распределение выборки.
хi
-2
0
1
5
ni
4
2
3
1
Выборочная дисперсия S2 равна (ответ – с точностью до 0,1)
Дано статистическое распределение выборки.
хi
-2
0
1
5
ni
4
2
3
1
Выборочное среднее равно
Дано статистическое распределение выборки:
Варианты xi
-4
0
1
5
Частоты pi
0,2
0,4
0,3
0,1
Характеристики выборки (выборочное среднее и выборочная дисперсия S2) этой выборки равны
Дано статистическое распределение выборки:
Варианты xi
2
4
5
9
Частоты pi
0,4
0,2
0,3
0,1
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки
хi
x1
x2
…
xm
ni
n1
n2
…
nm
Значение хi выпало ni раз. i = 1,2,3,…,m. n1 + n2 + … + nm = n
Выборочное среднее находится по формуле
Дано статистическое распределение выборки
хi
-4
0
1
6
ni
2
1
4
3
Выборочное среднее равно
Дано статистическое распределение выборки
варианты xi
-2
0
1
5
частоты pi
0,4
0,2
0,3
0,1
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки
варианты xi
-4
0
2
10
частоты pi
0,4
0,2
0,3
0,1
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки
варианты xi
-4
0
1
5
частоты pi
0,2
0,4
0,3
0,1
Характеристики выборки (выборочное среднее и выборочная дисперсия S2)
этой выборки равны
Дано статистическое распределение выборки
варианты xi
-1
1
2
6
частоты pi
0,4
0,2
0,3
0,1
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки
варианты xi
-3
1
3
11
частоты pi
0,4
0,2
0,3
0,1
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дано статистическое распределение выборки
Варианты xi
-2
0
1
5
Частоты pi
0,4
0,2
0,3
0,1
Характеристики выборки (выборочное среднее и выборочная дисперсия S2) этой выборки равны
Дано статистическое распределение выборки
Варианты xi
-8
1
3
11
Частоты pi
0,4
0,2
0,3
0,1
Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дискретная случайная величина задана таблицей.
хi
-2
0
1
5
pi
0,4
0,2
0,3
0,1
Выборочное среднее равно
Дискретная случайная величина задана таблицей.
хi
-2
0
1
5
pi
0,4
0,2
0,3
0,1
Выборочная дисперсия S2 равна (ответ – с точностью до 0,1)
Для выборки объема n = 9 рассчитали выборочную дисперсию S2 = 4.4.
Исправленная дисперсия равна
Для двух нормальных независимых величин с одинаковыми дисперсиями получены выборки объема nх = 42 и ny = 20 с такими характеристиками:
При уровне значимости a = 0,05 проверяется гипотеза о равенстве генеральных средних mx = my (конкурирующая гипотеза mx ≠ my). Опытное значение статистики Т, применяемой для проверки гипотезы Н0, равно 1.4. Тогда гипотеза Мх = Му
Для двух нормальных независимых величин с одинаковыми дисперсиями получены выборки объема nх = 42 и ny = 20 с такими характеристиками:
При уровне значимости a = 0.05 проверяется гипотеза о равенстве генеральных средних mx = my (конкурирующая гипотеза mx ≠ my). Область принятия гипотезы Н0 равна
Значение построенной по таблице кумуляты в точке 170 и медиана равны
рост
154-158
158-162
162-166
166-170
170-174
174-178
178-182
число студентов
15
10
25
30
10
8
2
Из генеральной совокупности извлечена выборка, данные по ней сведены в таблицу
xi
1
3
6
16
ni
8
20
10
2
Оценка генеральной средней
Медиана выборки
xi
-2 - 0
0 - 2
2 - 4
4 - 6
mi
60
40
20
80
равна
Наблюдения проводились над системой (х, у) двух величин. Результаты наблюдения записаны в таблицу
№
х
у
1
2
6
2
3
9
3
1
3
4
2
6
5
4
12
Коэффициент корреляции равен
Наблюдения проводились над системой (х, у) двух величин. Результаты наблюдения записаны в таблицу
№
х
у
1
0
0
2
1
-3
3
2
-6
4
3
-9
5
4
-12
Коэффициент корреляции равен
По выборке построена гистограмма
. По виду гистограммы можно предполагать, что генеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределение
По выборке построена гистограмма
. По виду гистограммы можно предполагать, что генеральная совокупность, из которой произведена выборка, имеет распределение
По выборке построена гистограмма
медиана равна
Получены результаты измерений: 10, 11, 15, 16. Характеристики выборки
(выборочное среднее и выборочная дисперсия) равны
Получены результаты измерений: 10, 11, 15, 16. Характеристики выборки
(выборочное среднее и исправленная выборочная дисперсия) равны
Получены результаты измерений: 10, 11, 17, 18. Характеристики выборки
(выборочное среднее и выборочная дисперсия) равны
Получены результаты измерений: 10, 11, 17, 18. Характеристики выборки
(выборочное среднее и исправленная выборочная дисперсия) равны
Получены результаты измерений: 10, 11, 19, 20. Характеристики выборки
(выборочное среднее и выборочная дисперсия) равны
Получены результаты измерений: 10, 11, 19, 20. Характеристики выборки
(выборочное среднее и исправленная выборочная дисперсия) равны
Распределение выборки рабочих по времени, затраченному на обработку одной детали, приведено в таблице
время обработки
2-4
4-6
6-8
8-10
10-12
число рабочих
70
150
140
40
100
Эмпирическое среднее времени, затрачиваемого на обработку одной детали
Случайная величина Х имеет нормальное распределение N (4,3).
Найти вероятность Р( -2 < X < 10)
Случайная величина Х имеет нормальное распределение N (4,3).
Найти вероятность Р( -5 < X < 13)
Случайная величина Х имеет нормальное распределение N (4,3).
Найти вероятность Р(1 < X < 7)
Эмпирический коэффициент корреляции между весом и ростом для выборки
рост
165
172
170
168
175
вес
63
70
68
66
73
равен
x – стандартная нормальная случайная величина. Случайная величина x2 имеет распределение
В итоге четырех измерений некоторой физической величины одним прибором получены следующие результаты: 8, 9, 11, 12. Выборочная средняя результатов измерений, выборочная и исправленная дисперсии ошибок прибора равны, соответственно
Дан вариационный ряд выборки объема n = 10: -5, 0, 3, 3, 5, 6, 9, 11, 12, 15. Выборочная медиана для этого ряда равна
Дан вариационный ряд выборки объема n = 9: -3, 0, 3, 3, 3, 5, 9, 11, 15. Выборочная медиана для этого ряда равна
Дана выборка объёма 10: 1, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 6, 8, 9. Выборочное среднее равно. Ответ – с точностью до 0,1
Дана выборка объёма 8: 2, 3, 5, 5, 6, 6, 6, 7 Выборочное среднее равно
Дана выборка объема n = 5: -4, -2, 2, 6, 8. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дана выборка объема n = 5: -4, -2, 2, 6, 8. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дана выборка объема n = 5: -5, -3, 2, 7, 9. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дана выборка объема n = 5: -6, -4, 0, 4, 6. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дана выборка объема n = 5: 0, 2, 6, 10, 12. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны
Дана выборка объема n = 7: 3, 5, -3, 1, 0, 5, 3. Вариационный ряд для этой выборки и размах вариационного ряда
Дана выборка объёма n: х1, х2, х3, … , хn. Выборочное среднее находится по формуле
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Выборочная средняя равна . Тогда центральный момент k-го порядка находится по формуле
Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Эмпирический начальный момент k-го порядка находится по формуле
Дана выборка х1, х2, х3, … , хn . хi – числа. Если каждый элемент выборки увеличить на 10, то среднее
Дана выборка х1, х2, х3, … , хn . хi – числа. Если каждый элемент выборки увеличить на 40, то
Дана выборка х1, х2, х3, … , хn . хi – числа. Если каждый элемент выборки увеличить на 5, то
Дана выборка х1, х2, х3, … , хn . хi – числа. Если каждый элемент выборки умножить на 10, то среднее умножится на
Дана выборка: -2, 5, 2, 7, 2, 6, 1, 5. Вариационный ряд для этой выборки и его размах
Дано статистическое распределение выборки. Значение (-4) выпало 2 раза. Значение 0 выпало 1 раз. Значение 1 выпало 4 раза. Значение 6 выпало 3 раза. Выборочное среднее равно
Дано статистическое распределение выборки. Значение 1 выпало 4 раза. Значение 3 выпало 1 раз. Значение 4 выпало 2 раза. Значение 5 выпало 3 раза. Выборочное среднее равно
Для выборки объема n = 11 рассчитали выборочную дисперсию S2 = 6,4. Исправленная дисперсия равна (ответ – с точностью до 0,01)
Для построения доверительного интервала для дисперсии надо пользоваться таблицами
Для проверки гипотезы о равенстве двух генеральных средних надо пользоваться таблицами
Для сравнения двух генеральных средних совокупностей X и Y из них извлекли выборки объема n и m соответственно. Для проверки гипотезы о том, что mх = my, надо вычислить статистику
Для сравнения двух генеральных средних совокупностей Х и У из них извлекли выборки объёмов m и n, соответственно. Для проверки гипотезы о том, что mх = mх, надо вычислить статистику:
Для того чтобы построить 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m случайной величины, распределенной нормально с известной дисперсией s2 , по выборке объема n , вычисляется и используется формула
Для того, чтобы по выборке объема n = 10 построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, дисперсия которого неизвестна, нужны таблицы
Для того, чтобы сузить вдвое доверительный интервал, построенный для математического ожидания, во сколько раз надо увеличить число наблюдений? Ответ - целое число.
Для того, чтобы сузить вдвое доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений следует
Для того, чтобы сузить втрое доверительный интервал, построенный для математического ожидания, число наблюдений следует
Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 340. При этом эмпирическая дисперсия
Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 340. При этом эмпирическое среднее
Если вероятность р некоторого события неизвестна, а для оценки этой вероятности производится n испытаний, то 95%-ый доверительный интервал для величины р находится по формуле
Значение 0! (0-факториал) равно
Значение 3! (3-факториал) равно
Значение 4! (4-факториал) равно
Значение 5! (5-факториал) равно
Значение 6! (6-факториал) равно
Значение равно
Значение равно
Значение (число сочетаний из n различных элементов по 2) равно
Значение (число сочетаний из n различных элементов по 3) равно
Значение (число сочетаний из n различных элементов по m; n ³ m ³ 0) равно
Значение равно
Значение равно
Значение n! (n-факториал) равно
Монету бросали 100 раз - 64 раз выпал орел. Для проверки гипотезы о симметричности монеты строим 95% -ный доверительный интервал и проверяем, попали ли мы в него. По какой формуле строится доверительный интервал, и что дает проверка в данном случае?
Монету бросали 100 раз. 80 раз выпал орел, для проверки гипотезы о симметричности монеты строим 95% -ный доверительный интервал и проверяем, попали ли мы в него. По какой формуле строится доверительный интервал, и что дает проверка в данном случае?
Наблюдения проводятся над системой (X,Y) двух случайных величин. Выборка состоит из пар чисел: (х1, y1), (х2, y2), …, (хn , yn). Найдены , S для Х и , S для У . Тогда выборочный коэффициент корреляции rxy находится по формуле
Нулевая гипотеза Н0: гипотетическое распределение является нормальным распределением N(0;1), т.е. MX = 0, DX = 1. (-Ra; Ra) - критическая область с уровнем значимости a
Нулевая гипотеза Н0: гипотетическое распределение является нормальным распределением N(0;2), т.е. MX = 0, DX = 4. (ma; Ma) - критическая область с уровнем значимости a
Нулевая гипотеза Н0: гипотетическое распределение является нормальным распределением N(1;1), т.е. MX = 1, DX = 1. (ma; Ma) - критическая область с уровнем значимости a
Нулевая гипотеза Н0: гипотетическое распределение является нормальным распределением N(1;2), т.е. MX = 1, DX = 4. (ma; Ma) - критическая область с уровнем значимости a
Плотность распределения f(x) можно найти по функции распределения F(х) по формуле
По выборке объема 100 надо построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, дисперсия которого известна. Для этого необходимо воспользоваться таблицами
По выборке объема n = 100 вычислены выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 = 16. 95%-ый доверительный интервал для среднего равен
По выборке объема n = 9 вычислили выборочное среднее и исправленную несмещенную дисперсию s2 = 9. 95%-ый доверительный интервал для математического ожидания m (t8,0.95 = 2,3) равен
По выборке объема n из нормального распределения с известной дисперсией s2 строится доверительный интервал для математического ожидания. Если объем выборки увеличить в 100 раз, длина доверительного интервала ________________ раз
По выборке объема n из нормального распределения с неизвестной дисперсией строится доверительный интервал для математического ожидания. Объем выборки увеличиваем в 25 раз. В предположении, что величины и S2 при этом изменятся мало, длина доверительного интервала примерно ______________ раз
Получены результаты измерений: 7, 8, 12, 13. Выборочное среднее и выборочная дисперсия равны
Получены результаты измерений: 7, 8, 12, 13. Выборочное среднее и исправленная выборочная дисперсия равны
Получены результаты измерений: 8, 9, 11, 12. Чему равна выборочная дисперсия? Ответ – с точностью до 0,1.
Получены результаты измерений: 8, 9, 11, 12. Чему равна выборочная средняя ? Ответ - целое число
Получены результаты измерений: 8, 9, 11, 12. Чему равна исправленная выборочная дисперсия? Ответ дайте в виде обыкновенной дроби a/b.
При проверке гипотезы о равенстве двух средних, пользуются таблицами
Производится выборка объема n = 100 из генеральной совокупности, имеющей распределение N (10,3). MX = 10, DX = 9. По выборке строится выборочное среднее . Эта случайная величина имеет распределение
Результаты опытов: -4, -2, -1, 0, 2. Укажите соответствие:
Результаты опытов: 10, 12, 13, 14, 16. Укажите соответствие:
Случайная величина Х – время ожидания автобуса, имеет равномерное распределение на отрезке [0,20]. Найти математическое ожидание и вероятность Р(3 < X < 5)
Случайная величина Х – время ожидания автобуса, имеет равномерное распределение на отрезке [0,20]. Найти математическое ожидание и дисперсию
Состоятельной, но смещенной точечной оценкой параметра является
Функцию распределения F(х) можно найти по плотности вероятности f(х) по формуле
Число перестановок из 3 различных элементов равно
Число перестановок из 5 различных элементов равно
