Аналитическое представление кривых на плоскости, в пространстве есть дифференциальная геометрия:
Если касательные не являются мнимыми, то точка будет являться изолированной:
Если провести касательную окружность к кривой, то центр окружности не будет лежать на нормали в точке:
Если точка кривой не является регулярной, то она является особой:
Если точка регулярная, то в ней кривая не будет иметь единственную касательную:
Если у окружности и кривой общая касательная, то нормаль пройдет через центр окружности:
Касательная - прямая, проходящая через четыре точки:
Касательная в точке к кривой есть нормаль:
Касательная к кривой в некоторой точке есть прямая:
Касательные бывают действительными, различными и мнимыми:
Кривая в трехмерном пространстве не имеет единственной касательной в точке:
Кривая не является прямой линией, если ее кривизна тождественно равна нулю:
Кривая является плоской прямой, если ее кручение тождественно равно нулю:
Многие из касательных могут:
На дуге кривой хотя бы одна из производных х` и y` сохраняет свой знак:
Направленная прямая, проходящая через точку кривой и систему координат, называется бинормалью к кривой:
Непрерывные производные первого порядка в точке одновременно не должны обращаться в нуль:
Огибающей называется кривая, касающаяся в каждой своей точке одной из кривых:
Окружность, имеющая с кривой общую касательную в точке, является соприкасающейся:
От того, какой знак будет у второй производной, зависит:
Плоскость называется спрямляющей, так как она неперпендикулярна главной нормали:
Положительное направление нормали согласовано с положительным направлением касательной:
Предельное положение касательной и регулярной кривой - асимптота:
Предельный переход позволяет перейти от секущей к касательной кривой:
Произведение угловых коэффициентов перпендикулярных прямых равно:
Производные n-го порядка непрерывны в некоторой окрестности точки и одновременно:
Радиус кривизны и кривизна - взаимообратные величины:
Радиус окружности не имеет с кривой общей касательной в точке:
Функция малой окрестности точки с координатами х и у имеет непрерывные частные производные первого порядка, из которых одна производная:
Центр окружности - центр кривизны: