Ряд
Если члены функционального ряда удовлетворяют в области сходимости D неравенствам ( ), где члены некоторого сходящего знакоположительного ряда
, то функциональный ряд сходится равномерно в D. (Назовите автора этой теоремы)
Пусть члены ряда являются значениями при x=1,2,…,n… некоторой положительной, непрерывной и убывающей на промежутке [1,∞) функции f(x):
…,
Укажите какие выводы верны:
Рассматривается периодическая функция

Укажите верные утверждения:
Рассматривается периодическая функция

Укажите верные утверждения
Функция f(x) при xε [-π,π] и ее периодическое продолжение заданы на рисунке

Тогда ряд Фурье для этой функции имеет вид
n-й частичной суммой ряда называется
В точке сумма ряда Фурье функции , заданной в промежутке , равна
Вид ряда Фурье периодической функции f(x) зависит:
Гармонический ряд имеет вид
Гармоническим рядом называется ряд
Геометрические ряды и :
Геометрический ряд _____________ (вставить слово)
Геометрический ряд а + aq + aq2 + … сходится, если его знаменатель q
Даны два расходящихся числовых ряда и . Составим ряды и B) . Укажите верные утверждения:
Для разложения функции f(x) в степенной ряд используются приемы :
Для разложения функции f(x) в степенной ряд используются приемы :
Для разложения функции f(x) в степенной ряд используются приемы:
Для ряда общий член равен
Для ряда общий член равен
Для ряда (р > 0) укажите верные утверждения: ряд
Для ряда общий член
Для ряда общий член равен
Для ряда cos + cos + cos + …общий член равен
Если f(x)~, то ряд, стоящий справа, называется ________ (какой?) формой ряда Фурье для функции
Если в интервале периодичности функция f(x) определяется разными формулами, то для нее ____________ ряд Фурье. Заполните пробел в утверждении (глаголом)
Если в ряду зафиксировать , то получится (какой?) _________ ряд (укажите слово)
Если какая-либо функция разлагается в ____________(какой?) ряд, то он является ее рядом Тейлора. Заполните пробел в формулировке утверждения
Если некоторый ряд сходится условно, то
Если общий член ряда содержит ______________ (какую?) функцию, то обычно применяют признак Даламбера
Если общий член ряда содержит факториал n!, то обычно применяют признак_____________(укажите имя автора признака)
Если периодическая функция f(x) разлагается в ряд Фурье, то на всей числовой оси он сходится: к
Если предел общего члена ряда не равен нулю, то ряд
Если предел общего члена ряда не равен нулю, то ряд _______________ (укажите как ведет себя этот ряд)
Если ряд сходится, то ряд
Если система ненулевых функций , (n=0,1,2…), такова, что для всех m и n таких, что m≠nвыполняется соотношение , то эта система называется _______ на промежутке [a,b]. Внесите определяемое понятие
Если функция f(x) кусочно-дифференцируема в интервале (-π,π), то ее ряд Фурье сходится в точках, где она _______________ (укажите слово, завершающее формулировку теоремы)
Если функция f(x) нечетная, то ее ряд Фурье содержит только ___________ (Укажите название функции во множественном числе)
Если функция f(x) четная, то ее ряд Фурье не содержит ___________ (Укажите название функции во множественном числе)
Если функция f(x) нечетная, то ее ряд Фурье
Если функция f(x) четная, то ее ряд Фурье содержит
Если функция кусочно-дифференцируема в интервале (-π,π), то ее ряд ____________ сходится к f(x) во всех точках, где она непрерывна
Если функция кусочно-дифференцируема в интервале (-π,π), то ее ряд Фурье сходится к f(x) во всех точках, где она ____________ (завершите теорему Дини-Липщица)
Если члены знакочередующегося ряда монотонно убывают по абсолютной величине и стремятся к нулю, то этот ряд сходится и сумма его не превосходит первого члена. (Укажите автора этой теоремы)
Если члены равномерно сходящегося в области сходимости Dфункционального ряда непрерывны, то (укажите верные утверждения):
Есть два числовых ряда и . Выполнено равенство , где - положительное число. Укажите, какие выводы верны
Заполните пробел в формулировке утверждения: Два степенных ряда можно ____________ (как?) складывать
Заполните пробел в формулировке утверждения: Степенной ряд в интервале сходимости можно __________ (как?) интегрировать
Заполните пробел в формулировке утверждения: Степенной ряд внутри интервала сходимости можно __________ (как?) дифференцировать
Известно, что , тогда ряд является ___________ (каким?)
Известно, что интеграл от суммы конечного числа функций равен соответственно сумме интегралов от этих функций. Это свойство ______________ функциональные ряды
Известно, что производная от суммы конечного числа функций равна сумме производных от этих функций. Это свойство _________________ функциональные ряды
Известно, что ряд с монотонно убывающими членами сходится, то равен ___________ (укажите числовое значение)
Известно, что сумма конечного числа непрерывных функций есть функция непрерывная. Это свойство ________________ функциональные ряды
Исследуйте по интегральному признаку сходимость ряда и сделайте вывод
Исследуйте по интегральному признаку сходимость ряда и сделайте вывод
Исследуйте по признаку Даламбера сходимость ряда и сделайте вывод
Исследуйте по признаку Даламбера сходимость ряда и сделайте вывод
Исследуйте по признаку сравнения сходимость ряда и сделайте вывод
Исследуйте по признаку сравнения сходимость ряда и сделайте вывод
Исследуйте сходимость ряда и сделайте вывод
Коэффициент a3 разложения функции f(x)=3x+1 при в ряд Фурье равен ____________ (указать число)
Коэффициент а4 разложения функции f(x)=x3–1 в ряд Тейлора по степеням (х+1) равен __________ (указать число)
Коэффициент при разложения функции , (-p,p) в ряд Фурье равен _________ (ответ- целое число)
Коэффициент при х ряда Тейлора в окрестности точки х0 = -2 для функции f(x) равен
Коэффициент при х2 ряда Маклорена для функции f(x) равен
Коэффициент при х2 ряда Маклорена функции у = е-х равен
Коэффициент при х2 ряда Тейлора в окрестности точки х0 для функции f(x) равен
Коэффициент при х3 ряда Маклорена функции f(x) равен
Коэффициент при х3 ряда Маклорена функции у = е-х равен
Коэффициент при х3 ряда Маклорена функции у = е2х равен
Коэффициент при х3 ряда Тейлора в окрестности точки х0 = 1 для функции f(x) равен
Коэффициент при х3 ряда Тейлора в окрестности точки х0 для функции f(x) равен
Коэффициент при х4 ряда Маклорена для функции f(x) равен
Коэффициент ряда Фурье элемента f(x) = x по ортогональной системе 1, coskx, sinkx, k = 1,2,… пространства L2[-p,p] при sin2x равен ____________________ (укажите число)
Коэффициент ряда Фурье элемента f(x) = x2 по ортогональной системе 1, coskx, sinkx, k = 1,2,… пространства L2[-p,p] при сosx равен ____________________ (укажите число)
Коэффициент Фурье а1 для функции f(x)= х (- p < x £ p), Т = 2p равен
Коэффициент Фурье а3 для функции f(x)= 1 (- p < x £ p), Т = 2p равен
На всей числовой оси ряд Маклорена функции у = cos 3x
На всей числовой прямой ряды Маклорена для функций А ) у = cos 3x В) у = sin 4x
На всей числовой прямой ряды Маклорена для функций А ) у = е3х В) у = е-3х
Необходимое условие сходимости ряда состоит в том, что предел
Нулевой член ряда Маклорена для функции f(x) равен
Нулевой член ряда Тейлора в окрестности точки х0 для функции f(x) равен
Общий член ряда 1- равен
Общий член ряда имеет вид
Общий член ряда имеет вид
Общий член ряда имеет вид
Общий член ряда равен
Общий член ряда равен
Ортогональная система функций , (n=0,1,2…), x[a,b] называется замкнутой, если для любой функции f(x)с интегрируемым квадратом имеет место
Отклонение точки от положения равновесия при гармоническом колебании задается формулой y=A sin(ωt+α). Тогда верно, что:
Оценку коэффициентов Фурье любой квадратично интегрируемой функции f(x) дает неравенство __________? (Укажите чье имя носит неравенство)
Первый отличный от нуля член разложения в ряд Маклорена функции
Первый отличный от нуля член разложения в ряд Маклорена функции равен
Первый отличный от нуля член разложения в ряд Маклорена функции равен
Первый отличный от нуля член разложения в ряд Тейлора некоторой функции f(x) в окрестности точки равен . Этой функцией и точкой могут быть
Первый отличный от нуля член разложения в ряд Тейлора функции f(x)=cos x в окрестности точки a= π / 4 равен
Первый отличный от нуля член разложения в ряд Тейлора функции в окрестности точки равен
По интегральному признаку Коши-Маклорена ряд _____________ (вставить слово)
По признаку Даламбера ряд ____________ (вставить слово)
По радикальному признаку Коши ряд ___________ (вставить слово)
Последовательность, имеющая предел, называется ____________ (какой?) последовательностью. (Ответ дайте одним словом)
При исследовании вопроса о сходимости ряда Фурье функции f(x)используют признаки
При перестановки членов знакопеременного сходящегося ряда он ( укажите возможные случаи): А) будет сходящимся; В) будет расходящимся
При разложении в ряд Фурье некоторой функции f(x) получили, что = . Тогда равно ____________ (ответ целое число)
При разложении в ряд Фурье некоторой функции f(x) получили, что = и = 0 (n = 1, 2, ): A) функция f(x) периодическая; B) функции f(x) непериодическая; C) функция f(x) четная; D) функция f(x) нечетная. Какие из выводов верны:
При разложении функции в ряд Тейлора можно вместо соответствующего остаточного члена исследовать сходимость ряда Тейлора, как обычного ____________ (какого?) ряда. Заполните пробел в формулировке утверждения
Признак Дирихле сходимости ряда Фурье справедлив для периодической функции f(x), если она:
Признак сходимости Даламбера анализирует отношение , которое называется __________ Даламбера. (Укажите определяемое слово)
Признак сходимости Дирихле применяется при разложении
Процесс разложения периодической функции на гармонические составляющие называется __________ (каким?) анализом
Пусть . Рассмотрим ряд . Укажите верные утверждения
Пусть . Укажите условие, при котором ряд сходится
Пусть функция f(x) нечетная и 2p-периодическая , тогда ее n-е коэффициенты Фурье вычисляются по формулам
Пусть функция f(x) четная и 2p-периодическая , тогда ее n-е коэффициенты Фурье вычисляются по формулам
Пятый член ряда равен
Пятый член ряда равен _____________ (ответ в виде дроби а/в)
Пятый член ряда равен
Пятый член ряда равен
Пятый член ряда равен
Радиус сходимости степенного ряда 1 + х + х2 + … + хn + … равен _________ (укажите число)
Радиус сходимости степенного ряда 1 + х + х2 + … + хn + … равен __________ (укажите число)
Радиус сходимости степенного ряда равен __________ (укажите число)
Радиус сходимости степенного ряда равен _____________ (ответ дайте одним словом)
Радиус сходимости степенного ряда равен __________ (укажите число)
Радиус сходимости степенного ряда равен __________ (укажите число)
Радиус сходимости степенного ряда равен
Радиус сходимости степенного ряда равен
Радиус сходимости степенного ряда равен _______________ (указать число)
Радиус сходимости степенного ряда равен _____________ (указать число)
Разложение в ряд Маклорена функции и область сходимости полученного ряда следующие
Разложение в ряд Маклорена функции y=ln(1+3x) и область сходимости полученного ряда следующие:
Разложение в ряд Маклорена функции у = cos 4x и область сходимости полученного ряда следующие:
Разложение в ряд Маклорена функции у = cos x и область сходимости полученного ряда следующие:
Разложение в ряд Маклорена функции у = ln (1 + 2х) и область сходимости полученного ряда следующие:
Разложение функции f(x) в степенной ряд используется:
Рассматривается знакоположительный ряд . Пусть . Ряд сходится, если . Ряд расходится, если , если , то требуется дополнительное исследование. Назовите автора этого признака сходимости
Рассматривается ряд и величины и . Укажите верные утверждения
Рассматривается система ненулевых функций (n=0,1,2…). Равенство определяет ___________ функций
Ряд 1+ ++ … ++ … ______________ (вставить слово)
Ряд
Ряд
Ряд расходится, т.к.
Ряд
Ряд
Ряд
Ряд сходится на промежутке
Ряд сходится при
Ряд сходится на промежутке
Ряд сходится на промежутке
Ряд
Ряд сходится _____________ (как? Вставить слово)
Ряд ________________ (вставить слово)
Ряд
Ряд есть разложение в ряд Маклорена функции
Ряд сходится ___________ (как? Вставить слово)
Ряд сходится в промежутке:
Ряд сходится в промежутке
Ряд сходится ___________ (как? Вставить слово)
Ряд ________________ (вставить слово)
Ряд
Ряд сходится на промежутке
Ряд сходится ___________ (как? Вставить слово)
Ряд сходится
Ряд Маклорена для y=cos2x и область сходимости следующие
Ряд Маклорена для функции можно получить
Ряд Маклорена для функции можно получить
Ряд Маклорена для функции y = sin x имеет вид
Ряд Маклорена для функции y=e–2x имеет вид
Ряд Маклорена для функции y=sin2x имеет вид
Ряд Маклорена функции y=e4x имеет вид
Ряд Маклорена функции у = cos 3x сходится
Ряд Маклорена является частным случаем ряда
Ряд называется функциональным, если его члены являются _______ от переменной (укажите слово)
Ряд Тейлора функции сходится при
Ряд Тейлора функции сходится при
Ряд Тейлора функции сходится при
Ряд Тейлора функции у = сходится
Ряд Фурье функции f(x) = -4х (-2 < x < 2), Т = 4 в точке х0 = -1 сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x) = 2х (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = 0 сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x) = 2х (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = 1 сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x) = |sin х| (-p < x < p), Т = 2p в точках и сходится к
Ряд Фурье функции f(x) = |sin х| (-p < x < p), Т = 2p в точках и сходится к
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = -1 сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-2 < x < 2), Т = 4, в точке х0 = -1 сходится к значению __________ (укажите число)
Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-2 < x < 2), Т = 4, в точке х0 = -2 сходится к значению __________ (укажите число)
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-1< x < 1), Т = 2 в точках и сходится к
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-1< x < 1), Т = 2 в точке х0 = сходится к значению ___________ (ответ в виде дроби а/в)
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-< x <), Т = 2 в точке х0 = сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x) = х2 (-< x <), Т = 2 в точках и сходится к
Ряд Фурье функции f(x)= -4х (-2 < x < 2), Т = 4 в точке х0 = -2 сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= -4х (-2 < x < 2), Т = 4 в точке х0 = 0 сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= -4х (-2 < x < 2), Т = 4 в точке х0 = 1 сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= -4х (-2 < x < 2), Т = 4 в точке х0 = 2 сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= 2х (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = -1 сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= 2х (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = -1 сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= 2х (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = 0 сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= 2х (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = 1 сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= |х| (- p < x < p), Т = 2p, в точке х0 = -p сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= |х| (- p < x < p), Т = 2p, в точке х0 = сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= |х| (- p < x < p), Т = 2p, в точке х0 = p сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= |х| (- p < x £ p), Т = 2p, в точке х0 = - сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= |х| (- p < x £ p), Т = 2p, в точке х0 = сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= |х| (-1 < x < 1), Т = 2 в точке х0 = 1 сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= |х| (-1 < x < 1), Т = 2, в точке х0 = - сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= |х| (-1 < x < 1), Т = 2, в точке х0 = сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= |х| (-2 < x < 2), Т = 4, в точке х0 = -1 сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= |х| (-2 < x < 2), Т = 4, в точке х0 = -2 сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= |х| (-2 < x < 2), Т = 4, в точке х0 = 0 сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= |х| (-2 < x < 2), Т = 4, в точке х0 = 2 сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= |х| (-< x <), Т = 2, в точке х0 = 0 сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= |х| (-< x <), Т = 2ℓ, в точке х0 = -сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= |х| (-< x <), Т = 2ℓ, в точке х0 = ℓ сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= х2 (-1< x < 1), Т = 2 в точке х0 = - сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= х2 (-1< x < 1), Т = 2 в точке х0 = 0 сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= х2 (-1< x < 1), Т = 2 в точке х0 = сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)= х2 (-< x £ ), Т = 2 в точке х0 = -сходится к значению
Ряд Фурье функции f(x)=|x| (–<x<), T=2, в точке x0= – сходится к значению
Ряды 2+2+ … +2+ … и 1+ ++ … ++ …
Ряды и
Ряды и
Ряды и
Свободный член а0 ряда Фурье функции f(x) = 2х (-1 < x < 1), Т = 2 равен ____________ (укажите число)
Свободный член а0 ряда Фурье функции f(x)= 2х (-1 < x < 1), Т = 2 равен
Свободный член а0 ряда Фурье функции f(x) = -5х (-1 < x < 1), Т = 2 равен __________ (укажите число)
Свободный член а0 ряда Фурье функции f(x) = -5х (-1 < x < 1), Т = 2 равен __________ (укажите число)
Свободный член а0 ряда Фурье функции f(x)= -5х (-1 < x < 1), Т = 2 равен
Свободный член а0 ряда Фурье функции f(x)=–3x(–<x<), T=2, равен
Свободный член а0 ряда Фурье функции f(x)=–3x(–<x<), T=2, равен __________ (указать число)
Седьмой член ряда равен ______________ (ответ в виде дроби а/в)
Седьмой член ряда равен
Система ненулевых функций , (n=0,1,2,…) ортонормированная, если
Система функций ортогональна на промежутке
Среди всех тригонометрических многочленов порядка наименьшее среднее квадратичное уклонение от функции f(x) имеет частная сумма ряда Фурье. Укажите, какое это свойство частных сумм ряда Фурье?
Среднее квадратичное отклонение функции f(x) и φ(x) на отрезке [a,b] – это величина
Степенной ряд сходится на промежутке [____] (указать его в обозначениях интервалов)
Сумма геометрического ряда равна ____________ (указать число в виде дробь а/в)
Сумма геометрического ряда равна __________ (указать число в виде дроби а/в)
Сумма первых трех членов ряда равна ______________ (ответ в виде дроби а/в)
Сумма ряда не меняется при любой перестановке его членов, если это
Сумма ряда не меняется при любой перестановке его членов, если это
Сумма степенного ряда является (какой?) ________________ функцией в каждой точке его интервала сходимости. Заполните пробел в формулировке теоремы
Третий член ряда равен
Третий член ряда равен ____________ (ответ в виде дроби а/в с правильным знаком)
Третий член ряда равен
Три первых отличных от нуля члена разложения в ряд Маклорена функции :
Три первых отличных от нуля члена разложения в ряд Маклорена функции :
Три первых отличных от нуля члена разложения в ряд Маклорена функции :
Три первых отличных от нуля члена разложения в ряд Маклорена функции :
Три первых отличных от нуля члена разложения в ряд Маклорена функции :
Укажите , какие системы функций являются ортогональными на промежутке [-π,π] 1){1,cos nx, sin nx}, 2){cos nx}, 3){sin nx}
Укажите правильное утверждение относительно сходимости числовых рядов А) ; В)
Укажите правильное утверждение относительно сходимости числовых рядов А) В)
Укажите правильное утверждение относительно сходимости числовых рядов: А) ;В)
Укажите правильные утверждение относительно сходимости числовых рядов А) В)
Укажите правильные утверждения относительно сходимости числовых рядов А) ; В)
Укажите правильные утверждения относительно сходимости числовых рядов А) ; В)
Укажите системы, которые ортонормированны на промежутке [0,π]:
Укажите соответствие между названием признака сходимости числового ряда и его формулировкой
Укажите соответствие между признаком расходимости числового ряда и его формулировкой
Укажите соответствие между функцией и ее рядом Маклорена
Укажите соответствие между функцией и ее рядом Маклорена
Укажите соответствие между функцией и ее рядом Маклорена
Укажите степень x в первом отличном от нуля члене разложения в ряд интеграла
Укажите степень x в первом отличном от нуля члене разложения в ряд интеграла
Укажите, какие системы функций являются ортогональными на промежутке [0,π] 1){1,cos nx, sin nx}, 2){cos nx}, 3){sin nx}
Функцию f(x), заданную на интервале [0,l] можно произвольно ______________ (что сделать?) в соседний интервал [0,-l). Заполните пробел в формулировке утверждения
Функция не удовлетворяет условиям Дирихле на промежутке[-1,1] т.к. она
Функция не удовлетворяет условиям Дирихле на промежутке [0,1] т.к. она
Числовой ряд называется сходящимся, если
Чтобы элементарную функцию f(x) разложить в степенной ряд в окрестности точки a , необходимо:
Шестой член ряда равен ______________ (ответ в виде дроби а/в)
Шестой член степенного ряда равен