LU-разложение для матрицы имеет вид
LU-разложение матрицы А представляет ее в виде
Алгоритм называется неустойчивым, если
Аппроксимация второй производной по формуле имеет погрешность порядка
Аппроксимация первой производной имеет погрешность порядка
Аппроксимация первой производной имеет погрешность порядка
В конечно-разностной схеме решения уравнения Лапласа матрица коэффициентов является
В общем случае порядок сходимости метода итераций равен
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 0,8 и = 0,65. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 1,5 и = 1,3. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равна
В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h. Получены величины = 2,4 и = 2,7. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно
Второй порядок сходимости для решения нелинейного уравнения имеет метод
Вырожденным называется ядро интегрального уравнения вида
Вычисления по итерационной формуле для линейной системы уравнений называют методом
Вычисления по итерационной формуле для линейной системы уравнений называют методом
Глобальной называется интерполяция, у которой
Дана матрица и вектор . Результатом первого шага степенного метода является вектор
Дана система задано начальное приближение Один шаг метода Зейделя дает первое приближение
Дана система . Первое приближение для метода простой итерации с начальным приближением будет равно
Дана система линейных уравнений . Для сходящегося метода Зейделя ее надо записать в виде
Дано нелинейное уравнение x2 − sinx + 1 = 0 и начальное приближение Первое приближение x1 в методе Ньютона равно
Дано уравнение x = sinx + 1 и начальное приближение Первое приближение x1 метода итераций равно
Для величин x = 2 и y = 1 известны относительные погрешности и Относительная погрешность разности равна
Для величин x и y заданы абсолютные погрешности и Тогда абсолютная погрешность разности равна
Для вычисления определенного интеграла методом прямоугольников используют аппроксимацию подынтегральной функции
Для вычисления определенного интеграла методом трапеций используют аппроксимацию _____________-подынтегральной функции
Для вычисления определенного интеграла формула метода прямоугольников имеет вид
Для дифференциального уравнения при начальном условии y(0)=1 один шаг метода Эйлера при h = 0,2 дает значение
Для заданной таблично подынтегральной функции y = f(x) вычисление интеграла методом трапеций при h = 0,5 дает значение равное
Для заданной таблично подынтегральной функции y = f(x) вычисление интеграла методом прямоугольников при h = 0,2 дает значение, равное
Для заданной таблично подынтегральной функции y = f(x)вычисление интеграла методом Симпсона при h = 0,3 дает значение равное
Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с пересчетом с h = 0,2 дает результат для y(0,2), равный
Для задачи Коши для системы дифференциальных уравненийодин шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат
Для задачи Коши для системы дифференциальных уравненийодин шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат
Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с h = 0,2 дает результат для y(1,2), равный
Для задачи Коши один шаг метода Эйлера с h = 0,1 дает результат для y(2,1), равный
Для линейной системы метод итераций
Для линейной системы уравнений невязкой называется величина
Для линейной системы уравнений известно LU-разложение матрицы Тогда количество систем уравнений с треугольными матрицами, к которым сводится решение исходной системы уравнений равно
Для линейной системы уравнений с симметричной матрицей степень обусловленности равна
Для линейной системы уравнений, заданной в матричном виде , степень обусловленности равна
Для матрицы А = обратной будет матрица
Для нелинейного уравнения формула метода Ньютона имеет вид:
Для нелинейного уравнения F( x ) = 0 задан интервал на котором и непрерывна. На нем можно гарантировать сходимость
Для непрерывной аппроксимации аппроксимирующая функция φ(x)
Для обратного хода метода Гаусса подготовлены следующие системы уравнений1) 2)3)
Для решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения формула метода Эйлера имеет вид
Для решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения формулы метода Эйлера с пересчетом имеют вид
Для системы линейных уравнений один шаг метода Зейделя с начальным приближением дает следующее первое приближение
Для системы линейных уравнений известны обратная матрица и вектор правых частей A-1 = = . Тогда вектор решения системы равен
Для сходимости итерационного метода необходимо записать систему уравнений в виде
Для таблично заданной функции u(x,y) значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно
Для таблично заданной функции y = f(x) первая производная на правом конце с погрешностью равна
Для таблично заданной функции y = f(x) линейная интерполяция дает значение y (1,4), равное
Для таблично заданной функции u(x,y) значение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно
Для таблично заданной функции y = f(x) первая производная на левом конце с погрешностью равна
Для таблично заданной функции: первые разности вычисляются по формулам:
Для таблично заданной функциизначение по формуле для центральных разностей равно
Для таблично заданной функциивеличина , вычисленная с помощью односторонних разностей, равна
Для таблично заданной функциивеличина равна
Для таблично заданной функциивычисление y(0,1) с помощью линейной интерполяции дает результат
Для уравнения для начального отрезка [0; 2] один шаг метода половинного деления дает отрезок
Для уравнения условие сходимости метода итераций заключается в том, что
Для ускорения сходимости метода итераций способом Стеффенсена необходимо иметь
Для функции y = f(x), заданной таблично,интеграл при вычислении методом трапеций равен
Достаточным условием сходимости метода Ньютона для уравнения будет выполнение условия
Единичной матрицей является матрица
Если абсолютные погрешности величин x , y и z равны , тогда абсолютная погрешность величины будет равна
Если абсолютные погрешности величин x и y равны и , то абсолютная погрешность суммы будет равна
Если абсолютные погрешности величин x и y равны и , то абсолютная погрешность разности будет равна
Если для величин x = 1 и y = 2 абсолютные погрешности равны и , то абсолютная погрешность произведения равна
Если для величин x = 2 и y = 8 относительные погрешности равны и , то относительная погрешность суммы равна
Если для величин x = 5 и y = 1 абсолютные погрешности равны и , то абсолютная погрешность частного равна
Если наибольшее собственное значение матрицы А равно 30, тогда наименьшее собственное значение обратной матрицы А-1 равно
Если относительные погрешности величин равны , то относительная погрешность произведения равна
Если относительные погрешности величин x = 10 и y = 20 равны соответственно и , то относительная погрешность произведения равна
Если относительные погрешности величин x = 2 и y = 5 равны соответственно и , то относительная погрешность частного равна
Задана линейная система . Начиная с начального значения один шаг метода Зейделя будет равен
Задана линейная система Первое приближение метода простой итерации при начальном значении дает результат
Задана система нелинейных уравнений и начальное приближение x(0) =1 , и y(0) =1. Якобиан системы имеет вид
Задана система нелинейных уравнений и начальное приближение Один шаг метода простой итерации дает следующие значения
Задана система нелинейных уравнений Для начального приближения и один шаг метода итераций дает приближение равное
Задана система уравнений Для заданного начального приближения первый шаг метода Зейделя дает следующие значения первого приближения
Задано нелинейное уравнение F( x ) = 0 , для которого известно, что . Тогда точность вычисления корня на k-ой итерации (x* − точное значение корня) будет меньше, чем
Задано нелинейное уравнение вида x3 + 2x - 1 =0 и отрезок на котором находится корень. Один шаг метода половинного деления дает отрезок
Заданы матрицы 1) , 2) , 3) Условиям диагонального преобладания удовлетворяют матрицы
Заданы нелинейные уравнения вида Вид, удобный для итераций, имеют следующие уравнения
Заданы системы уравнений 1) 2) 3) .В виде, удобном для итераций, записаны системы уравнений
Из представленных ниже линейных систем 1) 2) 3) 4) свойством диагонального преобладания обладают системы
Из приведенных линейных систем1) 2) 3) 4) свойством диагонального преобладания обладают системы
Из приведенных систем линейных уравнений 1) 2) 3) .свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем(ы)
Из приведенных систем линейных уравнений 1) 2) 3) .свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
Из приведенных уравнений - вид, удобный для итераций, имеют уравнения
Из приведенных уравнений: 1) -метод итераций будет сходиться для уравнений
Из приведенных уравнений: ; - вид, удобный для итераций, имеют уравнения
Интеграл , вычисленный методом прямоугольников с разбиением на два интервала (h = 1), равен
Интеграл , вычисленный методом Симпсона с разбиением на два интервала (h = 1), равен
Интеграл , вычисленный методом трапеций с разбиением на два интервала (h = 1), равен
Интегральное уравнение является
Интегральным называется уравнение,
Интерполяцией называется такая аппроксимация исходной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x), при которой
Интерполяционный многочлен второй степени вида называется интерполяционным многочленом
Квадратурная формула Гаусса для n точек разбиения является точной для многочлена степени
Квадратурная формула Симпсона для двух элементарных отрезков , имеет вид
Квадратурная формула Симпсона является точной для подынтегральной функции, имеющей вид многочлена степени
Квадратурная формула трапеций является точной для подынтегральной функции, имеющей вид многочлена степени
Краевую задачу для уравнения Лапласа называют задачей Дирихле, если граничные условия имеют вид
Критерий близости двух функций f(x) и φ(x) при среднеквадратичном приближении заключается в том, что на заданной системе точек ( i = 0, 1, 2, n ) минимизируется выражение
Линейная система уравнений задана в виде Тогда x1 и x2 равны
Максимальные и минимальные положительные собственные значения матрицы А и обратной ей матрицы связаны соотношениями
Матрица A = имеет собственные значения:
Матрица А = называется
Матрица А= называется
Метод ____________ служит для решения полной проблемы собственных значений
Метод Гаусса заключается в сведении исходной матрицы системы к эквивалентному виду, где матрица преобразованной системы является
Метод Зейделя для системы линейных уравнений
Метод Зейделя для системы линейных уравнений с матрицей A обладает следующими достаточными условиями сходимости
Метод Ньютона для уравнения при начальном приближении будет гарантировано сходиться в случаях
Метод половинного деления для уравнения для непрерывной функции удовлетворяющей на отрезке [ a , b ] условию сходится
Метод простой итерации для матрицы А = будет
Метод Симпсона на элементарном отрезке имеет погрешность порядка k, равного
Метод трапеций на всем отрезке интегрирования имеет погрешность порядка k, равного
На отрезке [-1, 1] многочлен Чебышева удовлетворяет условию
На сходимость метода Зейделя при решении систем линейных уравнений выбор начального приближения
Наименее уклоняющимся от нуля многочленом будет многочлен
Неявная схема для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид
Неявная схема является
Обратной для матрицы А = будет матрицей
Общее решение разностного уравнения имеет вид
Один шаг метода Ньютона для нелинейного уравнения вида и начального приближения , дает
Один шаг метода простой итерации для нелинейного уравнения вида и начального приближения , дает
Один шаг метода Эйлера для задачи Коши с шагом h = 0,1 дает результат
Одномерное нестационарное уравнение теплопроводности имеет вид
Определитель матрицы А = при вычислении методом Гаусса равен
Параметр релаксации ω для метода верхней релаксации при решении системы линейных уравнений лежит в пределах
Первое приближение метода Ньютона x1 для нелинейного уравнения и начальных условиях будет равно
Погрешность математической модели является
Под интерполяцией понимается замена исходной таблично заданной функции f(x) интерполирующей функцией φ(x), при которой
Под явлением Рунге понимается такое поведение интерполяционного многочлена φ(x) на отрезке при равномерном распределении на нем узлов, когда при n → ∞
Порядком разностного уравнения называется
Порядок локальной погрешности решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Рунге - Кутта равен
Порядок локальной погрешности решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера равен
Порядок локальной погрешности решения задачи Коши обыкновенного дифференциального уравнения методом Эйлера с пересчетом равен
Порядок разностного уравнения равен
Порядок разностного уравнения y(x - h) - 1,5y(x) + y(x + h) = ψ(x) равен
Порядок сходимости метода Ньютона равен
При выполнении арифметических операций на ЭВМ значительная потеря точности происходит
При вычислении интеграла методом Гаусса исходный интервал интегрирования [a, b] необходимо преобразовать к интервалу
При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод трапеций с h = 0,5 дает значение интеграла
При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей Метод Симпсона с h = 0,5 дает значение интеграла
При вычислении интеграла подынтегральная функция задана таблицей. Метод трапеций с h = 0,5 дает значение интеграла
При вычислении определенного интеграла методом Симпсона используют аппроксимацию подынтегральной функции
При разложении функции в ряд по многочленам Чебышева на отрезке [-1, 1] погрешность
При решении нелинейного уравнения термин «отделить корни» означает-
Приближенные значения интеграла с шагами h и h ∕ 2 равны . Погрешность метода имеет вид . Уточненное значение интеграла по методу Рунге равно
Примем, что функция F( x ) на отрезке [ a , b ] непрерывна, причем . Тогда метод половинного деления для уравнения сходится
Прямой ход метода Гаусса сводит линейную систему уравнений к виду
Разностная схема называется устойчивой, если
Разностное уравнение является уравнением
Разностное уравнение имеет решение
Разностное уравнение имеет решение
Разностное уравнение является
Разностный метод для решения задачи Коши, имеющий вид , является
Разностными называются уравнения,
Разностью второго порядка для функции y = f(x) является величина
Рассматривается задача Коши для системы дифференциальных уравненийОдин шаг метода Эйлера с h = 0,2 дает результат
Результат одного шага метода Ньютона для уравнения x3 - x = 0 и начального приближения x0 = 1. равен
Решение разностного уравнения с постоянными коэффициентами второго порядка ищется в виде
Симметричная матрица имеет собственные значения
Система линейных уравнений записана в виде, удобном для итераций, если она имеет вид
Собственные значения матрицы А расположены в порядке убывания Степенной метод нахождения λ1 сходится, если
Сплайн-интерполяция - это
Степень обусловленности линейной системы уравнений будет равна
Сходимость итерационного метода решения систем линейных уравнений зависит от
Точечной называется аппроксимация называется, если
Узловые точки на отрезке интегрирования в квадратурном методе Гаусса расположены
Уравнение записано в виде, удобном для итераций: Первое приближение метода итераций x1 для начального приближения равно
Уравнение нестационарной теплопроводности является
Уравнение Пуассона имеет вид
Условие устойчивости явной разностной схемы для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид
Условием сходимости метода простой итерации для нелинейного уравнения, заданного в виде x = φ( x ), будет условие
Условия Фурье заключаются в выполнении условий
Формула линейной интерполяции имеет вид
Функция u(x,y) задана таблицейЗначение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно
Функция u(x,y) задана таблицейЗначение частной производной , вычисленное с помощью центральной разности в точке x = 0,6 y = 1,2, равно
Число 125,7 в ЭВМ для режима с плавающей точкой в нормализованном виде имеет следующее представление
Явная разностная схема для решения уравнения теплопроводности является
Явная схема для одномерного нестационарного уравнения теплопроводности имеет вид
Якобиан системы нелинейных уравнений в данной точке представляет собой
