Даны линейные системы:
A); B); C); D)
Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
Даны линейные системы:
A); B); C); D)
Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
Даны линейные системы:
A); B); C); D)
Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
Даны линейные системы:
A); B); C); D)
Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
Даны линейные системы:
A); B); C); D)
Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
Даны линейные системы
A); B); C); D)
Свойством диагонального преобладания обладают системы
Даны линейные системы
A) B) C) D)
Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
Для обратного хода метода Гаусса подготовлены следующие системы уравнений:
A) ; B) ; C)
Для обратного хода метода Гаусса подготовлены следующие системы уравнений:
A) ; B) ; C)
Для обратного хода метода Гаусса подготовлены следующие системы уравнений:
A) ; B) ; C)
Для обратного хода метода Гаусса подготовлены следующие системы уравнений:
A) ; B) ; C)
Для обратного хода метода Гаусса подготовлены следующие системы уравнений:
A) ; B) ; C)
Для обратного хода метода Гаусса подготовлены следующие системы уравнений:
A) ; B) ; C)
Для обратного хода метода Гаусса подготовлены следующие системы уравнений
A) B) C)
Для обратного хода метода Гаусса подготовлены следующие системы уравнений
A) B) C)
Для системы линейных уравнений известны обратная матрица A-1 и вектор правых частей
A-1 = =
Тогда вектор решения системы равен
Задана система линейных уравнений
Один шаг метода Зейделя с начальным приближением { 0; 1; 0 } дает следующее первое приближение
Задана система нелинейных уравнений:
Для начального приближения x1(0) = 0 и x2(0) =1 один шаг метода итераций дает приближение {x1(1), x2(1)}, равное
Задана система нелинейных уравнений:
и начальное приближение x(0) =1, и y(0) = Якобиан системы в этой точке имеет вид
Заданы матрицы A) , B) , C)
Условиям диагонального преобладания удовлетворяют матрицы
Заданы матрицы: A) ; B) ; C)
Условиям диагонального преобладания удовлетворяют матрицы
Заданы нелинейные системы:
A) ; B) ; C)
Сходимость метода простой итерации гарантирована для систем
Заданы системы линейных уравнений
A) ; B) ; C)
Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
Заданы системы линейных уравнений
A) B) C)
Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем
Заданы системы уравнений:
A) ; B) ; C)
В виде, удобном для итераций, записаны системы уравнений
Заданы системы уравнений:
A) ; B) ; C)
В виде, удобном для итераций, записаны системы уравнений
Заданы системы уравнений:
A) ; B) ; C)
В виде, удобном для итераций, записаны системы уравнений
Заданы уравнения: A) 2sin(x) = cos2(x) ; B) ln(x) = x ; C) x = e-x ; D) x2 = cos(x) +1 ;
E) ex + x = x . Вид удобный для итераций, имеют уравнения
Заданы уравнения: A) sin x = 3cos2 x ; B) 5ln x = x ; C) x = e-x ; D) x2 = 4cos x +1 ;
E) 2ex + x = x . Вид удобный для итераций, имеют уравнения
Заданы уравнения: A) x = cos2(x) ; B) ln(x) = x ; C) 2x = e-x ; D) x2 = cos(x) +1 ;
E) ex + x = x . Вид, удобный для итераций, имеют уравнения
Заданы уравнения: A) x2 = 2cos(x); B) x = 2cos(x); C) sin(x) = 2cos(x); D) x = 2e-x + 1
Вид, удобный для итераций, имеют уравнения
Заданы уравнения: A); B) ; C) ; D) .
Вид, удобный для итераций, имеют уравнения
Система линейных уравнений методом Гаусса приведена к треугольному виду
Сумма решений этой системы равна
Система линейных уравнений методом Гаусса приведена к треугольному виду
Сумма решений этой системы равна
Система линейных уравнений методом Гаусса приведена к треугольному виду
Сумма решений этой системы равна
Система линейных уравнений методом Гаусса приведена к треугольному виду
Сумма решений этой системы равна
Система линейных уравнений методом Гаусса приведена к треугольному виду
Сумма решений этой системы равна
Система линейных уравнений методом Гаусса приведена к треугольному виду
Сумма решений этой системы равна
Система линейных уравнений методом Гаусса приведена к треугольному виду
Сумма решений этой системы равна
Система линейных уравнений методом Гаусса приведена к треугольному виду
Сумма решений этой системы равна
Система линейных уравнений методом Гаусса приведена к треугольному виду
Сумма решений этой системы равна
Собственные значения матрицы A расположены в порядке убывания
λ1 > λ2 ≥ λ3 ≥ … ≥ λn . Степенной метод нахождения λ1 сходится, если
Абсолютные погрешности величин x и y равны Δ(x) = 0,1 и Δ(y) = 0, Абсолютная погрешность суммы Δ(x + y) будет равна
Абсолютные погрешности величин x и y равны ∆x = 0,4 и ∆y =0, Абсолютная погрешность разности ∆(x – y) будет равна _________ (укажите число с точностью до 0,1)
Алгоритм называется неустойчивым, если
В компьютере могут быть представлены числа
В компьютере существуют следующие способы представления чисел в форме
Влияние начального приближения на сходимость (или расходимость) итерационного процесса имеет место при решении
Выбор численного метода решения задачи заключается в том, чтобы
Дана матрица и вектор . Результатом одного шага степенного метода для нахождения максимального собственного значения и соответствующего ему собственного вектора является вектор
Дана система , задано начальное приближение (1; 1). Один шаг метода Зейделя дает первое приближение
Дана система . Первое приближение для метода простой итерации с начальным приближением (0,1; 0,2) будет равно
Дана система . Первое приближение для метода простой итерации с начальным приближением (0,1; 0,2) будет равно
Дана система . Первое приближение для метода Зейделя с начальным приближением (0,1; 0,1) будет равно
Дана система . Первое приближение для метода Зейделя с начальным приближением (1;1) будет равно
Дана система . Первое приближение для метода Зейделя с начальным приближением (1;1) будет равно
Дана система линейных уравнений . Для сходящегося метода Зейделя ее надо записать в виде
Дана система линейных уравнений . Для сходящегося метода Зейделя ее надо записать в виде
Дана система уравнений . Для сходимости итерационного метода ее надо записать в виде
Дано нелинейное уравнение cos(2x) – 2x + π ∕ 4 = 0 и начальное условие x0 = π ∕ Первое приближение метода Ньютона x1 будет равно
Дано нелинейное уравнение x2- sin(x)+1= 0 и начальное приближение x0 = 0. Первое приближение x1 в методе Ньютона будет равно_____________ (укажите число с точностью до целого )
Дано уравнение x = sin(x) + 1 и начальное приближение x0 = π ⁄ Первое приближение x1 метода итераций равно_________ (укажите число с точностью 0,1)
Дано уравнение x3 – x = 0 и начальное приближение x0 = Результат одного шага метода Ньютона равен
Даны уравнения: A) x = 2sin(x); B) x = sin(0,5x); C) x = 5cos(x); D) x = 3cos(0,1x). Метод итераций будет сходиться для уравнений
Для величин x = 1 и y = 2 известны абсолютные погрешности ∆(x) = 0,001 и ∆(y) = 0,00 Абсолютная погрешность произведения ∆(x∙y) равна _________ (укажите число с точностью до 0,001)
Для величин x = 10 и y = 20 известны относительные погрешности δ(x)=0,005 и δ(y) = 0,00 Относительная погрешность произведения δ(x∙y) равна _________ (укажите число с точностью до 0,001)
Для величин x = 2 и y = 1 известны относительные погрешности δ(x) = 0,001 и δ(y) = 0,00 Относительная погрешность разности δ(x – y) равна _________ (укажите число с точностью до 0,001)
Для величин x = 2 и y = 5 известны относительные погрешности δ(x)=0,005 и δ(y) = 0,00 Относительная погрешность частного δ(x ∕ y) равна _________ (укажите число с точностью до 0,001)
Для величин x = 2 и y = 8 известны относительные погрешности δ(x)=0,01 и δ(y) = 0,0 Относительная погрешность суммы δ(x + y) равна _________ (укажите число с точностью до 0,001)
Для величин x = 2, y = 1, z = 2 заданы их относительные погрешности δ(x)=0,005; δ(y) = 0,001; δ(z) =0,00 Относительная погрешность произведения δ(x ∙ y ∙z) равна _________ (укажите число с точностью до 0,001)
Для величин x = 5 и y = 1 известны абсолютные погрешности ∆(x) = 0,001 и ∆(y) = 0,000 Абсолютная погрешность частного ∆(x/y) равна _________ (укажите число с точностью до 0,0001)
Для величин x = 5 и y = 10 заданы их абсолютные погрешности ∆(x) = 0,0002 и ∆(y) = 0,000 Абсолютная погрешность частного ∆(x/y) равна _______________ (укажите шесть знаков числа после запятой)
Для величин x и y заданы абсолютные погрешности Δ(x) = 0,01 и Δ(y) =1, Тогда абсолютная погрешность разности Δ(x−y) равна ___________(укажите число с точностью до 0,01)
Для величин x, y и z заданы их абсолютные погрешности ∆(x) = 0,008 ; ∆(y) = 0,004 ; ∆(z) = 0,001 . Тогда абсолютная погрешность величины ∆(x+y− z) равна _________ (укажите число с точностью до 0,001)
Для заданных матриц обратными будут:
Для линейной системы уравнений известно LU – разложение матрицы A = LU. Тогда количество систем уравнений с треугольными матрицами, к которым сводится решение исходной системы уравнений, будет равно _________ (ответ дайте одной цифрой)
Для матрицы LU – разложение имеет вид
Для матрицы A = обратной матрицей будет
Для нелинейного уравнения F(x) = 0 задан интервал [a, b], на котором F(a)∙F(b) < 0 и F(x) непрерывна. На нем можно гарантировать сходимость
Для решения линейной системы уравнений методом итерации используются следующие формулы
Для решения нелинейного уравнения второй порядок сходимости имеет метод
Для системы нелинейных уравнений якобиан в точке (1,2) имеет вид
Для системы нелинейных уравнений якобиан в точке (1,1) имеет вид
Для системы нелинейных уравнений якобиан в точке (1,1) имеет вид
Достаточным условием сходимости итерационного метода решения систем линейных уравнений является
Зависимость методов решения от начального приближения определяется следующим образом:
Задана линейная система Начиная с начального значения x1(0) = x2(0) = x3(0) = 0, один шаг метода Зейделя { x1(1), x2(1), x3(1)} будет равен
Задана линейная система . Первое приближение метода простой итерации при начальном значении дает результат
Задана линейная система . Первое приближение метода простой итерации при начальном значении дает результат
Задана линейная система . Первое приближение метода Зейделя при начальном значении дает результат
Задана линейная система . Первое приближение метода Зейделя при начальном значении дает результат
Задана система нелинейных уравнений и начальное приближение x1(0)=0, x2(0) = 1 . Один шаг метода простой итерации дает следующие значения x1(1) , x2(1)
Задана система нелинейных уравнений и начальное приближение x1(0) = 0, x2(0) = 1 . Один шаг метода простой итерации дает следующие значения x1(1) , x2(1)
Задана система нелинейных уравнений и начальное приближение x1(0) = 0, x2(0) = 1 . Один шаг метода простой итерации дает следующие значения x1(1) , x2(1)
Задана система уравнений . Для заданного начального приближения x1(0) = 0; x2(0) = 1, первый шаг метода Зейделя дает следующие значения первого приближения {x1(1), x2(1)}
Задано нелинейное уравнение и начальное приближение . Один шаг метода простой итерации в первом приближении дает
Задано нелинейное уравнение F(x) = 0, для которого известно, что . Тогда точность вычисления корня на k – ой итерации (x* − точное значение корня) будет меньше, чем
Задано нелинейное уравнение вида и начальное приближение x0 = Один шаг метода Ньютона в первом приближении дает
Задано нелинейное уравнение вида и начальное приближение x0 = Один шаг метода Ньютона в первом приближении дает
Задано нелинейное уравнение вида и начальное приближение x0 = 0. Один шаг метода Ньютона в первом приближении дает
Задано нелинейное уравнение вида и начальное приближение x0 = Один шаг метода Ньютона в первом приближении дает
Задано нелинейное уравнение вида и начальное приближение . Один шаг метода простой итерации в первом приближении дает
Задано нелинейное уравнение вида и начальное приближение x0 = 0. Один шаг метода простой итерации дает
Задано нелинейное уравнение вида и начальное приближение x0 = 0. Один шаг метода простой итерации в первом приближении дает
Задано нелинейное уравнение вида ln(x) + x – 0,5 = 0 и начальное приближение x0 = Один шаг метода Ньютона дает
Задано нелинейное уравнение вида x = 0,2(x3 – 2x) и начальное приближение x0 = Один шаг метода простой итерации дает
Задано нелинейное уравнение вида x = x3 – 2x и начальное приближение x0 = Один шаг метода простой итерации дает
Задано нелинейное уравнение вида x = x3 – 2x и начальное приближение x0 = Один шаг метода простой итерации дает
Задано нелинейное уравнение вида x = x3 – 2x+1 и начальное приближение x0 = Один шаг метода простой итерации дает
Задано нелинейное уравнение вида x =0,1(x3 – 2x) и начальное приближение x0 = Один шаг метода простой итерации дает
Заданы нелинейное уравнение вида x3 + 2x – 1 =0 и отрезок [0;1], на котором находится корень. Один шаг метода половинного деления дает отрезок
Заданы нелинейные уравнения вида x3 – x + cos(x) = 0; x = cos3 (x); x = ln(x) + Вид, удобный для итераций имеют следующие уравнения
Заданы уравнения: A) ; B) ; C) ; D) . Вид удобный для итераций, имеют уравнения
Значительная потеря точности при выполнении арифметических операций на ЭВМ происходит при ______ близких чисел
К прямым методам решения систем линейных уравнений относятся методы
Линейная система уравнений задана в виде . Тогда x1 и x2 равны
Максимальные и минимальные положительные собственные значения матрицы A и обратной ей матрицы A-1 λmax( A ), λmin( A ), λmax( A-1), λmin( A-1) связаны соотношениями
Матрица A = имеет собственные значения
Матрица A имеет наибольшее собственное значение 30. Тогда обратная матрица A-1 имеет наименьшее собственное значение
Метод Ньютона для решения одного нелинейного уравнения сходится
Начальное значение при решении задачи необходимо задать в следующих случаях при
Нелинейное уравнение задано в виде x = φ(x). Тогда условием сходимости метода простой итерации будет условие
Новые технологии использования компьютеров – это
Обратной матрицей для матрицы A = будет матрица
Обратный ход метода Гаусса для решения системы линейных уравнений состоит в том, что
Один шаг метода половинного деления для уравнения для начального отрезка [0;4] дает следующий отрезок
Один шаг метода половинного деления для уравнения для начального отрезка [0;2] дает следующий отрезок
Один шаг метода половинного деления для уравнения для начального отрезка [0;4] дает следующий отрезок
Один шаг метода половинного деления для уравнения для начального отрезка [-1;1] дает следующий отрезок
Один шаг метода половинного деления для уравнения x2−2= 0 для начального отрезка [0; 2] дает следующий отрезок
Один шаг метода половинного деления для уравнения x2−5= 0 для начального отрезка [0;3] дает следующий отрезок
Операции над числами в компьютере выполняются точно, если эти числа являются
Отделить корни при решении нелинейного уравнения F(x) = 0 – это значит
Параметр релаксации ω для метода верхней релаксации при решении системы линейных уравнений лежит в пределах
Полную проблему собственных значений можно решать методом
Порядок сходимости метода итераций в общем случае равен числу ___________.(ответ дайте словами).
Порядок сходимости метода Ньютона при решении нелинейного уравнения равен числу ___________ (ответ дайте словами)
Представить числа для ЭВМ в режиме с плавающей точкой в нормализованном виде
При вычислении методом Гаусса определитель матрицы A = равен __________ (укажите число с точностью до целых)
При вычислениях различают следующие виды погрешностей
При решении систем линейных уравнений
При решении систем линейных уравнений можно использовать итерационные методы
При решении систем линейных уравнений можно использовать следующие методы:
При решении систем нелинейных уравнений можно использовать метод
При решении уравнения условия Фурье заключаются в выполнении для заданной функции следующих неравенств на заданном интервале
Прямой ход метода Гаусса сводит линейную систему уравнений к виду с ___ матрицей
Симметричная матрица имеет собственные значения
Скорость сходимости итерационного метода решения одного нелинейного уравнения зависит от
Соотнесите различные типы матриц их вид
Соотнесите этапы решения задачи на ЭВМ.
Сопоставьте каждому из методов решения нелинейного уравнения условие его сходимости:
Сопоставьте понятия, применяемые при решении системы линейных уравнений
Сопоставьте различные типы матриц и их вид
Сопоставьте различным типам матриц их вид:
Сопоставьте различным типам матриц их вид:
Укажите соответствие между видами матриц и их названием:
Укажите соответствие между видом погрешности и ее определением
Укажите соответствие между типом задачи и методом ее решения
Укажите соответствие между типом задачи и методом ее решения:
Укажите характерные особенности погрешностей при решении задачи на ЭВМ:
Уравнение записано в виде, удобном для итераций x = 0,5cos(2x) + π ∕ 8. Первое приближение метода итераций x1 для начального приближения x0 = π ∕ 4 равно
Условия сходимости метода итераций для уравнения x = φ(x) заключается в том, что
Условия Фурье заключаются в выполнении условий
Формула метода Ньютона для нелинейного уравнения F(x) = 0 имеет вид
Формулы для относительной погрешности арифметических действий над числами имеют вид
Формулы, выражающие абсолютную погрешность арифметических действий над числами через абсолютную погрешность исходных чисел, имеют вид:
Хорошо обусловленные линейные системы – это системы, для которых
Число 125,7 в ЭВМ для режима с плавающей точкой в нормализованном виде имеет следующее представление
Этапы решения задачи на ЭВМ.
Якобиан системы нелинейных уравнений в данной точке – _____________ (укажите слово)
