В евклидовом пространстве матрица перехода от одного ортонормированного базиса к другому является
В евклидовом пространстве при переходе из одного ортонормированного базиса в другой с матрицей перехода U формулу преобразования матрицы линейного оператора можно записать в виде
В линейном арифметическом пространстве система векторов е1 = (1,0,...,0), е2 = (0,1,0,....,0), ...., еn= (0,0,...,1) является
В линейном пространстве V2 любые два коллинеарных вектора
В линейном пространстве V3 любые три компланарных вектора
В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 2х2 +3х + 4 имеет в базисе 1,х,х2 координаты:
В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 3х2 +5х + 4 имеет в базисе 1,х,х2 координаты
В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 6х2 +9х + 2 имеет в базисе 1,х,х2 координаты
В линейном пространстве К2[x] многочленов переменной х степени не выше второй элемент 7х2 +9х + 5 имеет в базисе 1,х,х2 координаты
В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент 3х2 +2х + 4 х3 +2 имеет в базисе 1,х,х2,х3 координаты
В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент 3х2+8х+4х3+5 имеет в базисе 1, х, х2, х3 координаты
В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент 5х2+2х+ 4х3+3 имеет в базисе 1, х, х2, х3 координаты
В линейном пространстве К3[x] многочленов переменной х степени не выше третьей элемент х2+7х+9х3+3 имеет в базисе 1, х, х2, х3 координаты
В линейном пространстве любой вектор можно разложить по данному базису
В линейном пространстве С[ -1,1] функций , непрерывных на отрезке [-1,1], линейно независимой является система функций
В линейном пространстве С[ 0,2p] функций, непрерывных на отрезке [0,2p], линейно независимой является система функций
В линейном пространстве С[-2,2] функций , непрерывных на отрезке [-2,2], линейно независимой является система функций
В линейном пространстве С[a,b] функций, непрерывных на отрезке [a,b], линейно независимой является система функций
Векторы (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) из пространства V3
Все корни характеристического уравнения самосопряженного оператора
Два вектора в евклидовом пространстве ортогональны, если их скалярное произведение равно
Для любых векторов х, у евклидова пространства Е справедливо неравенство Коши - Буняковского
Для нормы вектора || х || справедлива аксиома
Для нормы вектора || х || справедлива аксиома
Для того чтобы квадратичная форма f(х)= xTAx от n переменных была отрицательно определена, необходимо и достаточно, чтобы выполнялись неравенства для угловых миноров матрицы А:
Для того чтобы квадратичная форма f(х)= xTAx от n переменных была положительно определена, необходимо и достаточно, чтобы для угловых миноров матрицы А выполнялись неравенства:
Для того, чтобы действительное число l являлось собственным значением линейного оператора, необходимо и достаточно, чтобы оно было корнем уравнения
Если А и В - два линейных оператора, действующих в евклидовом пространстве Е, то оператор (А+В)*, сопряженный сумме этих операторов, равен
Если А и В - два линейных оператора, действующих в евклидовом пространстве Е, то оператор (АВ)*, сопряженный произведению этих операторов, равен
Если векторы х и у из евклидова пространства ортогональны, то
Если линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, ортогональный, то он переводит ортонормированный базис в
Если линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, сохраняет евклидову норму, то этот оператор
Если матрица А является симметрической, то все корни ее характеристического уравнения
Если матрица линейного оператора в некотором ортогональном базисе ортогональна, то этот оператор
Если матрицы А и В подобны В=Р‾¹АР, то
Если оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, переводит ортонормированный базис в ортонормированный, то этот оператор
Если система векторов линейно независима, то ее матрица Грама
Если собственные значения линейного оператора А : L ® L попарно различны, тогда система соответствующих им собственных векторов
Если характеристическое уравнение квадратной матрицы порядка n имеет n попарно различных действительных корней, то эта матрица подобна некоторой матрице
Если характеристическое уравнение линейного оператора, действующего в n-мерном линейном пространстве, имеет n попарно различных действительных корней, то существует базис, в котором матрица этого оператора является
Квадратичная форма f(x) = xTAx, где x = (x1, ..., xn)T неотрицательно определенная, если для любого ненулевого столбца х выполняется неравенство
Квадратичная форма f(x) = xTAx, где x = (x1, ..., xn)T положительно определенная, если для любого ненулевого столбца х выполняется неравенство
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= является
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= является
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= является
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= определена
Квадратичная форма xTAx от трех переменных с матрицей А= является
Квадратичная форма канонического вида не имеет в своей записи
Квадратную матрицу Q называют ортогональной, если она удовлетворяет условию QТQ = А, где матрица А
Квадратные матрицы А и В порядка n называют подобными, если существует такая невырожденная матрица Р, что
Линейный оператор А : Е ® Е называют самосопряженным, если
Линейный оператор А* : Е ® Е называется сопряженным к линейному оператору А : Е® Е, если для любых векторов х, у Î Е верно равенство
Линейный оператор А, действующий в евклидовом пространстве Е, называют ортогональным оператором, если он сохраняет в Е
Любая ортогональная система ненулевых векторов
Любая симметрическая матрица М порядка n подобна некоторой
Любую квадратическую форму можно привести к каноническому виду преобразованием
Матрица А = является
Матрица А = является
Матрица линейного оператора А, действующего в некотором линейном пространстве, является в данном базисе диагональной тогда и только тогда, когда все векторы этого базиса являются
Матрица оператора А : L ® L равна А = , вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у=Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А = , вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у=Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А =, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у = Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А =, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у=Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А =, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у=Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А=, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у =Ах равен
Матрица оператора А : L ® L равна А=, вектор х=е1+2е2+3е3, тогда вектор у =Ах равен
Матрица самосопряженного оператора в любом ортонормированном базисе является
Матрица самосопряженного оператора в ортонормированном базисе из его собственных векторов является
Матрица тождественного оператора независимо от выбора базиса в линейном пространстве является единичной
Матрица, обратная к ортогональной, является матрицей
Матрица, транспонированная к ортогональной матрице, является матрицей
Матрицей линейного оператора, обратного оператору А, действующему в линейном пространстве L и имеющему в некотором базисе матрицу А, будет в том же базисе матрица
Матрицей оператора А* : Е ® Е, сопряженного к оператору А : Е ® Е, является матрица
Матрицы Аb и Ае линейного оператора А : L ® L, записанные в базисах b и е линейного пространства L, для которых матрица перехода равна U, связаны друг с другом соотношением
Множество собственных векторов, отвечающих собственному значению l линейного оператора А : L ® L, является в L
Ненулевой вектор х в линейном пространстве L называют собственным вектором линейного оператора А : L ® L, если для некоторого действительного числа l выполняется соотношение
Неравенство треугольника выражается формулой
Норма вектора в евклидовом пространстве определяется по формуле
Нормированное пространство - это линейное пространство, в котором задана норма
Обратной к ортогональной матрице Q является матрица
Отображение А : L ® L называют линейным оператором, если выполнено условие
Отображение А : R1 ® R1, заданное выражением Ах = sin х, является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Аа = (х+у, х-у), где а={х,у} является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Аа =(1/х, у), является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Ах = (-у, -х), где а={х,у} является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Ах = (-хsin a, ycos a ), где а - некоторый фиксированный угол, является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Ах = (х2 - у, у), является
Отображение А : R2 ® R2, заданное выражением Ах = (хсos a, ysin a), где а - некоторый фиксированный угол, является
Подмножество данного линейного пространства, замкнутое относительно линейных операций, введенных в данном линейном пространстве, является
Произведение двух ортогональных матриц одного порядка является матрицей
Пусть l1, l2 ,...., ln - собственные значения линейного оператора А, тогда собственными значениями оператора А2 будут
Пусть А : L ® L - линейный оператор. Тогда столбец у координат вектора у = А(х) в заданном базисе b линейного пространства L выражается через столбец координат вектора х и матрицу А линейного оператора формулой
Пусть в произвольном линейном пространстве даны два вектора с1 и с2 и пусть векторы а = 2с1 + 3с2, е = с1 + 5с2 , у = 3с1 - 2с2. Тогда система векторов а, е, у
Пусть в произвольном линейном пространстве даны два вектора с1 и с2 и пусть векторы а = 5с1 + 3с2, е = -с1 + 2с2, у = 7с1 - 3с2. Тогда система векторов а, е, у
Ранг квадратичной формы равен числу коэффициентов в ее каноническом виде
Система векторов е1 = (1,0,-1); е2 = (1,0,1); е3 = (0,1,0) в евклидовом арифметическом пространстве R3 образует базис
Собственные векторы самосопряженного оператора, отвечающие различным собственным значениям
Характеристическим уравнением матрицы А называется уравнение
Характеристическое уравнение линейного оператора имеет корни l1=1, l2 =3, l3 =4, поэтому матрицу этого оператора можно привести к матрице
Характеристическое уравнение матрицы А = имеет вид
Характеристическое уравнение матрицы А = имеет вид
Характеристическое уравнение матрицы А = имеет вид
Характеристическое уравнение матрицы А =имеет вид
Число собственных значений самосопряженного оператора, действующего в n-мерном евклидовом пространстве, равно с учетом их кратности k числу
Число собственных значений симметрической матрицы порядка n с учетом их кратности k равно числу
Элемент матрицы Грама определяется формулой