В методе золотого сечения всякий раз мы делим оставшийся отрезок на три части:
Выпуклая функция, определенная на выпуклом множестве, непрерывна в любой внутренней точке этого множества:
Градиент и касательная параллельны как векторы:
Каждое ограничение в виде равенства оставляет неизменным число степеней свободы в модели процесса:
Квадратичная форма является выпуклой функцией, если она положительно-полуопределенная:
Локальный максимум выпуклой функции может отличаться от глобального:
Метод золотого сечения - наиболее экономичный аналог метода дихотомий применительно к задачам на минимум:
Множество замкнуто, если оно ограничено:
Множество компактно, если из каждого бесконечного и ограниченного его подмножества можно выделить сходящуюся последовательность:
На микроэкономическом уровне в роли производственной системы может выступать отрасль, межотраслевой производственный комплекс:
Некоторые алгоритмы используют преимущества уменьшенного числа степеней свободы, учитывая ограничения в виде равенств и активные ограничения в виде неравенств путем поиска оптимума в пространстве меньшего числа измерений:
Производная функции достигает наименьшей величины по направлению градиента:
Существует 4 этапа решения задачи нелинейного программирования:
Функция будет выпуклой, если ее вторые частные производные образуют матрицу, в которой все главные миноры неотрицательны:
Частные производные функции могут быть истолкованы как скорости изменения этой функции в точке в направлении осей координат:
Чаще всего ограничения в виде равенств не могут быть явно разрешены и потому сохраняются:
Численное решение задач безусловной минимизации функций многих переменных сложнее, чем решение задач минимизации функций одного переменного: