Всякое возмущение структурно подобно всякой функции:
Деформация Ф называется версальной, если она содержит достаточное число параметров:
Для выявления структурно устойчивых и неустойчивых функций используют уравнение:
Для функции двух переменных катастрофы называются омбилическими:
Катастрофы с ограничением характеризуются наложением на функции дополнительных условий:
Коэффициент при t должен нести нагрузку, отражающую эквивалентность возмущенной и исходной функций:
Критическая точка называется вырожденной, если в ней равны нулю следующие производные, число которых определяет степень вырожденности критической точки:
Критическое многообразие - многообразие катастроф:
Локальный максимум - неустойчивое положение при малых возмущениях:
Локальный минимум - устойчивое положение при малых возмущениях:
Математическая модель должна задаваться не одной функцией, а совокупностью нескольких функций:
Место приложения груза, при котором возможна бифуркация, называется:
Ограничения допускают катастрофы и при слабых нелинейностях:
Одна из сложных катастроф носит название:
Омбилика бывает эллиптической, гиперболической, параболической:
Потенциальная энергия должна иметь производную, равную:
Произвол возмущения определяется коэффициентом при t:
Складка, сборка - название катастроф для начальных значений n:
Структурная устойчивость (неустойчивость) будет происходить в окрестностях критической точки:
Теория катастроф применяется для математического моделирования явлений физического мира:
Теория катастрофы "ласточкин хвост" была построена для функции с одной переменной:
Точка называется критической для функции, если производная функции в этой точке равна:
Точки катастроф - первая и вторая производные потенциальной функции равны нулю:
Универсальная деформация содержит минимальное число параметров:
Уравнение нормали определяет х как функцию координат точки приложения груза:
Условие равенства нулю первой производной - структурная неустойчивость потенциальной функции:
Функция называется структурно устойчивой в окрестностях заданной точки, если любое ее малое возмущение будет эквивалентно самой функции:
Число параметров в универсальной деформации равно степени выраженности критической точки: