xi
-1
0
1
2
рi
0,2
0,3
0,1
0,4
По выборке (1,2), (2,1) и (3,3) объема n=3 для системы (Х.Y) случайных величин выборочные дисперсии = =2/3, а эмпирический коэффициент корреляции rху равен дроби
Верны ли следующие утверждения?
А) Независимость случайных событий А и В означает, что Р(АВ)=Р(А)Р(В)
В) События А и зависимые
Верны ли утверждения?
А) В опыте с извлечением двух шаров из урны с тремя белыми и тремя черными шарами если А- появление двух белых шаров, то - появление двух черных шаров
В) Закон распределения любой случайной величины можно задать функцией распределения F
Верны ли утверждения?
А) Вероятность объединения двух событий всегда равна сумме их вероятностей
В) Вероятность всегда заключена между нулем и единицей
Верны ли утверждения?
А) Для любого события А имеем: Р(А)+Р() = 1
В) Третий начальный момент всегда больше второго: МХ3> МХ2
Верны ли утверждения?
А) Если А и В различные элементарные события, то АВ – невозможное событие
В) Если АВ – невозможное событие, то А и В элементарные события
Верны ли утверждения?
А) Функция распределения F в точке МХ всегда равна 0,5
В) Сумма всех вероятностей рi в таблице распределения вероятностей дискретной случайной величины равна 1
Дан ряд распределения дискретной случайной величины Х.
xi
-2
0
1
2
рi
0,4
0,3
0,1
0,2
Начальный момент (теоретический) k-го порядка аk=.
Укажите соответствие между первыми четырьмя аk и их численными значениями
По эмпирической таблице варианты
хi
-2
0
2
mi
4
2
4
центральный эмпирический момент b2 второго порядка равен
По эмпирической таблице варианты
хi
-2
0
2
mi
4
2
4
вычислена выборочная дисперсия S2=3,2.
Доверительный интервал для дисперсии DX с надежностью =0,95 составляет
Пусть X и Y – независимые случайные величины, DX=1 и DY=2.
Тогда дисперсия D(2X+3Y) равна
Пусть X и Y – независимые случайные величины, DX=1 и DY=2.
Тогда дисперсия D(2X-Y) равна
Пусть X и Y – независимые случайные величины, DX=2 и DY=1.
Тогда дисперсия D(3X-Y+2) равна
Пусть X и Y – случайные величины, а и b числа
Тогда математическое ожидание M(aX+bY) равно
Пусть случайная величина Х имеет равномерное распределение на [0, 4]
т.е. её плотность вероятности f равна постоянной h на отрезке [0,4] и равна 0 вне его. Число h равно дроби
Пусть случайная величина Х имеет равномерное распределение на [0,2],
т.е. её плотность вероятности f равна постоянной h на отрезке [0,2] и равна 0 вне его. Число h равно (ответ –десятичной дробью)
Случайная величина Х задана рядом распределения
хi
1
2
3
рi
0,2
0,3
0,5
Вероятность события {(X=1)+(X>2,5)} равна (ответ – десятичной дробью)
Случайная величина Х задана рядом распределения
хi
0
1
2
рi
0,2
0,3
0,5
Среднее значение МХ величины Х равно ( с точностью до 0,1) (ответ – десятичной дробью)
Случайная величина Х задана рядом распределения
хi
-1
0
2
рi
0,2
0,3
0,5
Среднее значение МХ величины Х равно ( с точностью до 0,1) (ответ –десятичной дробью)
Случайная величина Х задана рядом распределения
хi
1
0
1
рi
0,2
0,3
0,5
Среднее значение МХ величины Х равно (с точностью до 0,1) (ответ –десятичной дробью)
Случайная величина Х задана рядом распределения
хi
-1
0
1
рi
0,4
0,2
0,4
Центральный момент третьего порядка b3 = равен
Случайные величины Х и Y заданы рядами распределения
хi
-1
0
1
рi
0,4
0,2
0,4
ук
-2
1,5
2
рк
0,3
0,4
0,3
Среднее суммы M(3X+2Y) равно
Среднее значение величины (где ~N(0, 1) ) равно М=1. Поэтому
среднее значение случайной величины хи-квадрат с n>1 степенями свободы М
В тесте 5 вопросов, на каждый вопрос даны 4 ответа: 1 верный и 3 неверных. На каждый вопрос наугад берется один ответ (из четырех) в качестве верного. Вероятность угадать все 5 верных ответов равна
В урне 20 шаров, занумерованных 1,2,…,20. Наугад берем шар. Найти (в виде несократимой дроби) вероятность того, что вынутое число делится (нацело) на 3 (ответ – десятичной дробью)
В урне 4 шара: один с цифрой 0, три с цифрой 2, т.е. 0, 2, 2, 2. Опыт – извлечение из урны одного шара наугад. Случайная величина Х – число очков на вынутом шаре. Х подчиняется дискретному закону в виде ряда распределения
В ящике 10 внешне одинаковых деталей, на деле же 7 хороших, а 3 с браком. Мастер наугад берет 3 детали. Вероятность при этом вынуть (в любом порядке) одну деталь с браком и две хороших вычисляется по классической формуле M/N, где число всех случаев (элементарных исходов) N равно (ответ – числом)
В ящике 7 деталей: 4 хороших, а 3 с браком. Мастер наугад берет две. Вероятность при этом вынуть хотя бы одну хорошую равна дроби
Выборочная дисперсия S2 подсчитывается по формуле
Дана выборка 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 2, 4, -1 объема n=10. Размах вариационного ряда равен
Дана выборка 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 2, 4, 1 объема n=10. Выборочное среднее (с точностью до 0,1) равно
Дана выборка 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 2, 4, 1 объема n=10. Размах вариационного ряда равен
Дана выборка 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 2, 4, 4 объема n=10, =4. Выборочная дисперсия S2 равна
Дана выборка 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 2, 4, 4 объема n=10, выборочная мода равна
Дано Р(А )=0,2, Р(В)=0,6. Тогда вероятность события А +В
Дано Р(А)=0,7, Р(В)=0,6. Тогда вероятность события АВ
Даны вероятности Р(Е)=0,7, Р(К)=0,6. Тогда события Е и К
Два стрелка стреляют по разу в цель. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,8, для второго 0,7. Тогда ряд распределения вероятностей случайной величины Х – общего числа попаданий в цель двумя стрелками таков
Дисперсия DX непрерывной случайной величины Х с МХ=а равна
Дисперсия величины (где ~N(0, 1)) равна D=2. Поэтому дисперсия Dслучайной величины хи-квадрат с n >1 степенями свободы
Есть две урны. В первой 3 белых и 5 черных шара, во второй белых и черных шаров поровну. Опыт – вытаскивание двух шаров: по одному шару из каждой урны. Вероятность вынуть два белых шара равна
Квадрат К с центром О(0;0) разбит осями координат на 4 квадрата. В К выбираем наудачу точку Т. Обозначим два события: А – точка Т выбрана выше оси Ох, В – точка Т выбрана справа от оси Оу. Укажите соответствие между данными событиями и их вероятностью
На 30 карточках написаны номера 1,2,…,30. Из них наугад берут одну карту. Вероятность того, что вынутое число делится нацело на 7, равна
На 40 карточках написаны номера 1,2,…,40. Из них наугад берем одну карту. Вероятность того, что вынутое число больше 9, но меньше 20, равна (ответ – десятичной дробью)
На отрезке [0; 2] берем случайную точку Т. Рассмотрим события: А={T1}, В={1T<1,5}. Укажите соответствие между формулой события и выражением его через Т
На отрезке [0;3] берем случайную точку Т. Рассмотрим события: А={T1}, В={1T<1,5}. Укажите соответствие между формулой события и выражением его через Т
На плоскости хОу даны 2 точки (хi,yi): (0,2), (2,4). Найденная по этим точкам по методу наименьших квадратов прямая задается уравнением
На плоскости хОу даны 2 точки (хi,yi): (0,2), (2,4). Найденная по этим точкам по методу наименьших квадратов прямая задается уравнением
На плоскости хОу даны три точки (хi,yi): (1,2), (2,1) и (3,3). Уравнение прямой, найденной по этим точам методом наименьших квадратов, имеет вид у=0,5х+b, где число b равно
Опыт - бросание игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) , Х –число выпавших очков: Х{1,2,…,6}. Событие {(1<X<5)+(X<4)}( X<6) короче записывается как
Перед нами две урны. В первой 3 белых и 5 черных шара, во второй , наоборот, 5 белых и 3 черных шара. Опыт – вытаскивание двух шаров: по одному из каждой урны. Вероятность вынуть шары одного цвета равна
Перед нами две урны. В первой 3 белых и 5 черных шара, во второй белых и черных шаров поровну. Опыт – вытаскивание двух шаров: по одному шару из каждой урны. Вероятность вынуть два черных шара равна дроби
Перед нами две урны. В первой 3 белых и 5 черных шара, во второй белых и черных шаров поровну. Опыт – вытаскивание двух шаров: по одному шару из каждой урны. Вероятность вынуть шары разного цвета равна дроби
Перед нами две урны. В первой 5 белых и 3 черных шара, во второй одни черные. Опыт – вытаскивание двух шаров: по одному из каждой урны. Вероятность вынуть шары одного цвета равна дроби
По выборке (1,2), (2,1) и (3,3) объема n=3 для системы (Х.Y) случайных величин выборочные дисперсии = =2/3, а эмпирический коэффициент корреляции rху равен дроби
При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1,2,3,4,5,6) рассмотрим события: А – выпадение >3 очков, В – выпадение <5 очков. Тогда событие В\A состоит в выпадении ___ очков
Пусть для данной выборки подсчитана выборочная дисперсия S2. Если теперь каждый член хi выборки увеличить на 2, то S2
Пусть для данной выборки подсчитано выборочное среднее . Если все члены хi выборки умножить на 2, то выборочное среднее
Пусть для данной выборки подсчитано выборочное среднее . Если каждый член хi выборки увеличить на 1, то выборочное среднее
Пусть на плоскости хОу даны n точек и по ним построена методом наименьших квадратов МНК-прямая у=ах+b. Если теперь абсциссу каждой из n точек увеличить на 1, то изменится лишь свободный член b уравнения новой МНК-прямой, а именно член b
Пусть на плоскости хОу даны n точек и по ним построена методом наименьших квадратов МНК-прямая у=ах+b. Если теперь ординату каждой из n точек увеличить на 1, то изменится лишь свободный член b уравнения соответствующей МНК-прямой, а именно b
Пусть Х – число выпавших очков при бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6). Укажите соответствие между событием и вероятностью Р этого события
Пусть Х~N(1, 2), Y~N(2, 2), тогда вероятность Р{Y>0}-P{X>0}
Разность Ф*(x ) - Ф(x) (между функцией распределения Ф*(x) = [-t2/2]dt стандартного нормального закона N(0, 1) и функцией Лапласа Ф(х)= [-t2/2]dt)
Случайная величина стандартная нормальная: ~N(0,1). Упорядочить по возрастанию дисперсии величин X=2, Y=+1, Z=1,5 +2, V=3-1
Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением а и среднеквадратическим отклонением , т.е. X ~N(а, ). Тогда её плотность вероятности f(х) имеет вид
Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением а и среднеквадратическим отклонением , т.е. X ~N(а, ). Если среднее значение а уменьшить на 2, то кривая плотности вероятности f
Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением а и среднеквадратическим отклонением , т.е. X ~N(а, ). Если значение уменьшить вдвое, то кривая плотности вероятности f(а) в точке а
Случайная величина Х подчиняется нормальному закону cо средним значением а и среднеквадратическим отклонением , т.е. X ~N(а,). Если среднее значение а увеличить на 1 , то кривая плотности вероятности f
Случайная величина Х подчиняется показательному закону с параметром =7, т.е. с плотностью вероятности f(x)=7e-7x при х0 и =0 при х<0. Значение плотности f(МХ) равно
Среднее значение МX дискретной случайной величины Х, принимающей значение хi с вероятностью рi, i=1,2,…,n,
У биномиальной величины Х известны параметры: n=10, р=0,4. Значит, дисперсия DX (с точностью до 0,1) равна
У биномиальной величины Х известны параметры: n=10, р=0,4. Значит, среднее МX равно
Ф* - функция распределения закона N(0,1). Вероятность Р{1<X<3} попадания случайной величины Х ~N(1, 2) в заданный интервал (1, 3) равна
Формула полной вероятности – это формула вида: Р(А) =
Формула Пуассона такова: Р(m)= Р(=m)=
Функция распределения F дискретной случайной величины
Функция распределения F дискретной случайной величины всюду
