Абсолютный момент случайной величины Х порядка n определяется выражением
Автоматическая телефонная станция получает в среднем 3 вызова в минуту. Вероятность того, что станция получит 6 вызовов за данную минуту, равна
Апостериорные вероятности Р(Нi) - это вероятности
Баскетболист попадает в корзину мячом с вероятностью 0,7. Вероятность попасть мячом в корзину из пяти бросков три раза равна
В аквариуме плавают рыбки: 10 меченосцев и 6 вуалехвостов. Наугад ловится одна рыбка. Вероятность того, что это будет меченосец, равна
В камере Вильсона фиксируется 60 столкновений частиц в час. Вероятность того, что в течение одной минуты не произойдет ни одного столкновения, равна
В партии из 10 деталей 8 стандартных. Наугад выбирается две детали. Вероятность того, что они будут стандартными, равна
В течение часа коммутатор получает в среднем 30 вызовов. Вероятность того, что на коммутатор не поступит ни одного вызова в течение часа, равна
В урне находятся 4 белых и 8 красных шаров. Наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он красного цвета, равна
В урне находятся 5 белых, 4 зеленых и 3 красных шара. Наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он будет цветным, равна
В физкультурной группе 11 спортсменов и среди них 6 перворазрядников. Вероятность того, что среди 2 случайно выбранных спортсменов окажется два перворазрядника, равна
Вероятность безотказной работы каждой из 5 однотипных машин в течение заданного времени равна 0,8. Вероятность того, что по истечении заданного времени безотказно проработают две машины, а откажут три, равна
Вероятность достоверного события равна
Вероятность невозможного события равна
Вероятность перегорания лампы в течение некоторого времени рана 0,02. Вероятность того, что за это время перегорит только одна из восьми ламп, равна
Вероятность попадания в десятку для некоторого стрелка равна 0,7. Стрелок стреляет дважды по мишени. Вероятность того, что стрелок попадает дважды, равна
Вероятность попадания непрерывной случайной величины в интервал (a, b), выражается через функцию распределения следующей формулой
Вероятность попадания случайной величины в интервал (a, b) выражена через плотность распределения следующей формулой
Вероятность события А равна Р(А) = 0,3; вероятность В равна Р(В) =0,2. Известно, что события А и В независимы. Тогда вероятность произведения равна
Вероятность события может быть равна
Вероятность суммы двух случайных событий вычисляется по формуле
Вероятность того, что студент сдаст экзамен по математике, равна 0,5, а экзамен по иностранному языку - 0,6. Вероятность того, что он сдаст хотя бы один экзамен, равна
Возводятся два жилых дома. Вероятность сдачи в срок одного из них 0,8, а другого - 0,9. Тогда вероятность сдачи в срок хотя бы одного дома равна
Два охотника одновременно стреляют в лису. Каждый охотник попадает в нее с вероятностью . Вероятность того, что лиса будет подстрелена, равна
Два события А и В называются независимыми, если
Два события будут несовместными, если
Дискретная случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами , тогда ее мода и математическое ожидание равны соответственно
Дисперсию случайной величины Y = a X + b, которая является линейной функцией от случайной величины Х, вычисляют как
Дисперсия постоянной величины C равна
Дисперсия произведения случайной величины Х и постоянной С равна
Дисперсия случайной величины обладает свойствами
Дисперсия случайной величины определяется по формуле
Для математического ожидания произведения случайной величины Х и постоянной С справедливо свойство:
Для математического ожидания суммы случайной величины Х и постоянной С имеет место
Если известна вероятность события А, равная Р(А), то вероятность противоположного события Р() определяется как
Если события А и В несовместны, то для них справедливо равенство
Если события А, В, С независимы, то
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что выпадает четное число очков, равна
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что выпадает число очков, равное 3, равна
Из 30 экзаменационных билетов студент хорошо выучил 8 «счастливых» билетов. Он вытаскивает один билет, тогда вероятность того, что билет будет счастливым, равна
Из десяти лотерейных билетов наугад вынимаются два билета. Тогда вероятность того, что оба окажутся выигрышными, равна
Из каждых десяти билетов выигрышными являются два. Вероятность того, что среди пяти купленных наудачу билетов окажется два выигрышных, равна
Из колоды в 32 карты извлекают одну карту. Вероятность того, что извлеченная карта - туз, равна
Из колоды в 32 карты извлекают одну карту. Вероятность того, что она будет красной масти, равна
Квантиль распределения Кр уровня Р непрерывной случайной величины с функцией распределения F(x) определяется как решение уравнения
Корректура книги объемом в 500 страниц имеет 500 ошибок. Число опечаток на одной странице - случайная величина, распределенная по закону Пуассона. Вероятность того, что на случайно выбранной странице окажется 2 опечатки, равна
Математическое ожидание дискретной случайной величины - это
Математическое ожидание непрерывной случайной величины - это
Математическое ожидание функции Y = g(X) от непрерывной случайной величины Х вычисляется по формуле
Медиана случайной величины, распределенной нормально, равна 2,5, а ее среднеквадратическое отклонение равно 3. Тогда плотность распределения этой величины имеет вид
На каждой из 4 карточек написаны по одной различные буквы: Б, Е, Н, О. Из этих букв ребенок, не умеющий читать, складывает четырехзначные буквосочетания. Вероятность, того, что у него получится слово «небо», равна
На первой полке12 книг, из которых 4 на русском языке, на второй полке 10 книг, из которых 5 на русском языке. С каждой полки выбирается по одной книге. Вероятность того, что хотя бы одна из книг будет на русском языке, равна
На тестировании студент выбирает наугад один ответ из 4 возможных, среди которых один ответ верный. Вероятность того, что он правильно ответит хотя бы на один вопрос из двух предложенных тестов, равна
На ткацком станке нить обрывается в среднем 0,3 раза в течение часа работы станка. Вероятность того, что нить оборвется трижды за час, равна
Плотность распределения непрерывной случайной величины является
Послано 6 радиосигналов. Вероятность приема каждого из них равна 0,9. Вероятность того, что будет принято 5 сигналов, равна
Пределы функции распределения F(x) на плюс и минус бесконечности равны соответственно
Ряд распределения дискретной случайной величины Х - это
Случайная величина имеет плотность распределения Тогда параметр равен
Случайная величина имеет показательное распределение с математическим ожиданием, равным 7. Плотность вероятности такой величины равна
Случайная величина имеет показательное распределение с параметром 2. Тогда ее плотность распределения
Случайная величина имеет показательное распределение с плотностью Тогда функция распределения равна
Случайная величина распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно 1, а дисперсия - 25. Тогда ее функция распределения имеет вид
Случайная величина распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно 2, а дисперсия - 16. Тогда ее плотность распределения имеет вид
Случайная величина распределена показательно с параметром , тогда равна
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами тогда ее числовые характеристики таковы:
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами тогда ее числовые характеристики таковы:
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами Ее числовые характеристики таковы:
Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами Тогда ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х имеет нормальное распределение с плотностью . Ее мода и медиана равны соответственно
Случайная величина Х имеет нормальное распределение с плотностью распределения . Тогда ее числовые характеристики МХ, DX и равны соответственно
Случайная величина Х имеет показательное распределение с параметром . Тогда ее функция распределения равна
Случайная величина Х имеет распределение Коши с плотностью тогда ее мода и медиана равны соответственно
Случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром . Ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром . Ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х называется нормированной, если
Случайная величина Х называется центрированной, если
Случайная величина Х подчинена закону Пуассона с параметром соответственно , тогда ее математическое ожидание равно
Случайная величина Х равномерно распределена на , тогда ее математическое ожидание и дисперсия равны соответственно
Случайная величина Х равномерно распределена на . Тогда вероятность попасть в интервал будет равна
Случайная величина Х распределена нормально с плотностью ее мода и медиана равны соответственно
Случайная величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами Ее числовые характеристики равны
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно нулю, а среднеквадратическое отклонение равно 20. Плотность распределения Х имеет вид
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее плотность вероятности . Тогда ее МХ, DX и таковы:
Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее плотность вероятности . Тогда ее числовые характеристики таковы:
Случайная величина Х распределена по нормальному закону. Известно, что математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины соответственно равны 30 и 10. Плотность распределения Х имеет вид
Случайная величина Х распределена показательно с параметром , тогда равна
Случайная величина Х распределена равномерно на , тогда вероятность попасть в интервал равна
Случайная величина Х распределена равномерно, ее плотность равна Тогда параметр равен
Случайная величина, распределенная по нормальному закону, имеет математическое ожидание, равное 5, и среднеквадратическое отклонение, равное 15. Тогда ее функция распределения имеет вид
Случайной величиной называется переменная величина,
Среднеквадратическое отклонение дискретной случайной величины вычисляется по формуле
Среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины вычисляется по формуле
Среднеквадратическое отклонение определяется как
Среднеквадратическое отклонение произведения случайной величины Х на постоянную С равно
Среднеквадратическое отклонение суммы случайной величины Х и постоянной С равно:
Три шарика случайным образом помещают в трех ящиках. Вероятность того, что в каждом ящике окажется по одному шарику, равна
Условную вероятность события А при условии, что произошло событие В можно вычислить по формуле: Р(А)=
Формула Бейеса имеет вид
Формула полной вероятности имеет вид
Функция распределения дискретной случайной величины
Функция распределения непрерывной случайной величины
Функция распределения случайной величины
Функция распределения случайной величины F(x) выражается через ее плотность распределения f(x) следующим образом
Центральный момент случайной величины Х порядка n определяется выражением