В точках локального экстремума функции касательная к графику функции перпендикулярна оси абсцисс:
Вертикальные асимптоты обычно сопутствуют точкам разрыва второго рода:
Горизонтальная асимптота является частным случаем наклонной y = kx + b при k = 0 и конечном b:
Для определения направления выпуклости (вогнутости) функции используется ее первая производная:
Достаточное условие второго порядка экстремума функции можно применять, если производная в этой точке не существует:
Достаточное условие экстремума функции первого порядка является более сильным:
Интервалы, на которых функция возрастает или убывает, называются интервалами монотонной функции:
Локальные экстремумы функции - локальные минимумы или локальные максимумы этой функции:
Непрерывная функция на отрезке всегда достигает своего наибольшего и наименьшего значений:
Предел отношения двух бесконечно малых функций равен пределу отношения их производных, если последний существует:
Теорема Ферма - необходимое условие экстремума функции:
Теорема Ферма является достаточным условием существования функции:
Точками перегиба функции могут быть точки, где не существует вторая производная:
у = х - уравнение наклонной асимптоты:
Формулы разложения функций по формуле Маклорена представляют собой асимптотические формулы при х, стремящемся к нулю: