(aij) - ковариационная матрица 3х3 случайного вектора (X1,X2,X3)
(aij) - ковариационная матрица 3х3 случайного вектора (X1,X2,X3)
(aij) - ковариационная матрица 3х3 случайного вектора (X1,X2,X3) X1,X2,X3 - независимы
(aij) – ковариационная матрица случайного вектора (X1,X2, X3). X1,X2, X3 – независимы и имеют равные математические ожидания и дисперсии. MXi = 1, DXi = 2. а22 = ?
Ответ дайте числом.
(aij) – ковариационная матрица случайного вектора (X1,X2, X3). X1,X2, X3 – независимы
и имеют равные математические ожидания и дисперсии. MXi = 1, DXi = 2. a12 = ?
Ответ дайте числом.
Cлучайные величины X и Y независимы.
Какие из утверждений всегда верны
Cлучайные величины X и Y независимы.
Какие из утверждений всегда верны
Cлучайные величины X и Y независимы.
Какие из утверждений всегда верны
Cлучайные величины X и Y независимы;
Какие из утверждений всегда верны
Cлучайные величины X и Y независимы;
Какие из утверждений всегда верны
cov(X,Y) - ковариация случайных величин X и Y
r(X,Y) – коэффициент корреляции случайных величин X и Y
cov(X,Y) - ковариация случайных величин X и Y
r(X,Y) – коэффициент корреляции случайных величин X и Y
cov(X,Y) - ковариация случайных величин X и Y;
r(X,Y) – коэффициент корреляции случайных величин X и Y;
X и Y независимы.
Какие из утверждений верны?
cov(X,Y) - ковариация случайных величин X и Y;
r(X,Y) – коэффициент корреляции случайных величин X и Y;
Какие из утверждений верны?
cov(X,Y) - ковариация случайных величин X и Y;
Какие из утверждений верны?
f(x,y) - плотность распределения непрерывной двумерной случайной величины.
равен ____ (ответ дайте числом)
F(X,Y) - функции распределения двумерной случайной величины (X,Y). F(+¥,+¥) - ?
Ответ дайте числом.
F(x,y) - функции распределения двумерной случайной величины (X,Y). F(-¥,5) - ?
Ответ дайте числом.
F(x,y) - функции распределения двумерной случайной величины (X,Y). F(-¥,5) - ?
Ответ дайте числом.
F(x,y) - функции распределения двумерной случайной величины (X,Y). F(5,-¥) - ?
Ответ дайте числом.
F(x,y) - функция распределения двумерной случайной величины (X,Y)
f(x,y) - плотность распределения двумерной случайной величины (X,Y)
F(x,y) - функция распределения двумерной случайной величины (X,Y)
f(x,y) - плотность распределения двумерной случайной величины (X,Y)
F(x,y) - функция распределения двумерной случайной величины (X,Y)
f(x,y) - плотность распределения двумерной случайной величины (X,Y)
F(x,y) - функция распределения двумерной случайной величины.
Какие из утверждений верны
F(x,y) - функция распределения двумерной случайной величины.
Какие из утверждений верны
F(x,y) - функция распределения двумерной случайной величины.
Какие из утверждений верны
f(x,y) – плотность вероятности непрерывного случайного вектора (X,Y),
fX(x) и fY(y) – плотности вероятностей координат этого вектора
f(x,y) – плотность вероятности случайного вектора (X,Y),
fX(x) и fY(y) – плотности вероятностей координат этого вектора
f(x,y) = fX(x) ? fY(y)
Ответ дайте в виде x, +, – , :
f(x,y) – плотность вероятности случайного вектора (X,Y),
fX(x) и fY(y) – плотности вероятностей координат этого вектора,
причем f(x,y) ≠ fX(x)× fY(y)
f(x,y) – плотность вероятности случайного вектора (X,Y);
fX(x) и fY(y) – плотности вероятностей координат этого вектора,
причем f(x,y) ≠ fX(x)× fY(y), r(X,Y) = 0 Тогда случайные величины X и Y
f(x,y) – плотность вероятности случайного вектора (X,Y);
fX(x) и fY(y) – плотности вероятностей координат этого вектора, причем
f(x,y) = fX(x)× fY(y), тогда случайные величины X и Y;
F(x,y) – функция распределения двумерной случайной величины (Х,У);
FX(x) – функция распределения случайной величины Х;
FУ(x) – функция распределения случайной величины У;
Х и У независимы
Какие из утверждений верны
F(x,y) – функция распределения двумерной случайной величины (Х,У);
FX(x) – функция распределения случайной величины Х;
FУ(x) – функция распределения случайной величины У;
Х и У независимы
Какие из утверждений верны?
F(x,y) – функция распределения двумерной случайной величины (Х,У);
FX(x) – функция распределения случайной величины Х;
FУ(x) – функция распределения случайной величины У;
Х и У независимы
Какие из утверждений верны?
F(x,y) – функция распределения двумерной случайной величины (Х,У);
FX(x) – функция распределения случайной величины Х;
FУ(x) – функция распределения случайной величины У;
Х и У зависимы
Какие из утверждений верны?
F(x,y) – функция распределения двумерной случайной величины (Х,У);
FX(x) – функция распределения случайной величины Х;
FУ(x) – функция распределения случайной величины У;
Х и У зависимы
Какие из утверждений верны?
pij - вероятности, определяющие закон распределения двумерной дискретной случайной величины
равна ____ (ответ дайте числом)
Pij определяют закон распределения двумерной дискретной случайной величины.
i = 1,2,…m; j = 1,2,…n;
Какие из утверждений верны
r(X,Y) – коэффициент корреляции случайных величин X и Y;
Какие из утверждений верны?
r(X,Y) – коэффициент корреляции случайных величин X и Y;
Какие из утверждений всегда верны
r(X,Y) – коэффициент корреляции случайных величин X и Y;
Какие из утверждений всегда верны?
X - случайная величина, У = -7Х + 3
Чему равен коэффициент корреляции r(X,Y)?
Ответ дайте числом.
X - случайная величина, У = 7Х + 3
Чему равен коэффициент корреляции r(X,Y)?
Ответ дайте числом.
X и Y - две независимые случайные величины МХ = 1, DX = 3, МУ = 2, DY = 4
D(2Х + 3У) - ?
Ответ дайте числом.
X и Y - две независимые случайные величины МХ = 1, DX = 3, МУ = 2, DY = 4
D(2Х - 3У) - ?
Ответ дайте числом.
X и Y - две независимые случайные величины МХ = 1, DX = 3, МУ = 2, DY = 4
D(Х + У) - ?
Ответ дайте числом.
X и Y - две независимые случайные величины МХ = 1, DX = 3, МУ = 2, DY = 4
D(Х - У) - ?
Ответ дайте числом.
X и Y - две нормально распределённые случайные величины. MX = 1, MY = 2.
X и Y некоррелированы. P{X < 1; Y < 2} = ?
Ответ дайте числом (десятичной дробью).
X и Y - две нормально распределённые случайные величины. X и Y некоррелированы.
P{X < 1} = 0,3; P{Y < 2} = 0,4; P{X < 1; Y < 2} = ?
Ответ дайте числом (десятичной дробью).
X и Y - две нормально распределённые случайные величины. X и Y некоррелированы.
P{X < 1} = 0,5; P{Y < 2} = 0,4; P{X < 1; Y < 2} = ?
Ответ дайте числом (десятичной дробью).
X и Y - две случайные величины МХ = - 5, МУ = -3. М(2Х - 5У) - ?
Ответ дайте числом.
X и Y - две случайные величины МХ = -1, МУ = 2. М(2Х + У) - ?
Ответ дайте числом.
X и Y - две случайные величины МХ = 1, DX = 3, МУ = 2, DY = 4, cov(X,Y) = -1
D(2Х + 3У) - ?
Ответ дайте числом.
X и Y - две случайные величины МХ = 1, DX = 3, МУ = 2, DY = 4, cov(X,Y) = -1
D(2Х - 3У) - ?
Ответ дайте числом.
X и Y - две случайные величины МХ = 1, DX = 3, МУ = 2, DY = 4, cov(X,Y) = -1
D(Х + У) - ?
Ответ дайте числом.
X и Y - две случайные величины МХ = 1, DX = 3, МУ = 2, DY = 4, cov(X,Y) = -1
D(Х - У) - ?
Ответ дайте числом.
X и Y - две случайные величины МХ = 2, МУ = -3. М(2Х - 5У) - ?
Ответ дайте числом.
X и У независимые случайные величины.
Чему равен коэффициент корреляции r(X,Y)?
Ответ дайте числом.
X и У независимые случайные величины.
Чему равна ковариация cov(X,Y)?
Ответ дайте числом.
X – случайная величина, имеющая -распределения с 3 степенями свободы. DХ - ?
Ответ дайте числом
X – случайная величина, имеющая -распределения с 3 степенями свободы. МХ - ?
Ответ дайте числом
X – случайная величина, имеющая -распределения с 4 степенями свободы. DХ - ?
Ответ дайте числом
X – случайная величина, имеющая -распределения с 4 степенями свободы. МХ - ?
Ответ дайте числом
Z = X + Y
Какие из утверждений всегда верны
Z = X - Y
Какие из утверждений всегда верны
Берём 100 деталий. Вероятность детали быть бракованной равна 0,02.
Х – число бракованных деталей.
Берём 100 деталий. Вероятность детали быть бракованной равна 0,02.
Х – число бракованных деталей.
Берём 100 деталий. Вероятность детали быть бракованной равна 0,02.
Х – число бракованных деталей.
Берём 100 деталий. Вероятность детали быть бракованной равна 0,03.
Х – число бракованных деталей.
Берём 100 деталий. Вероятность детали быть бракованной равна 0,03.
Х – число бракованных деталей.
Берём 100 деталий. Вероятность детали быть бракованной равна 0,03.
Х – число бракованных деталей.
Дискретные случайные величины X и Y независимы,
F(x,y) - функция распределения двумерной случайной величины (X,Y)
FX(x) – одномерная функция распределения случайной величины X
FY(y) – одномерная функция распределения случайной величины У
pij - вероятности, определяющие закон распределения двумерной дискретной случайной величины (Х,У). i = 1,2,…,m j = 1,2,…,n
Если случайные величины X и Y связаны линейной зависимостью Y = aX + b,
(где , – любое), то коэффициент корреляции равен
Имеем испытания Бернулли с числом испытаний “n” и вероятностью успеха в одном опыте “p”. Sn – число успехов при “n” испытаниях. q = 1 – p; a =
При больших “n” какие формулы верны?
Имеем однородную цепь Маркова с двумя состояниями H1 и Н2. Матрица переходных вероятностей (pij) = . Р1 и Р2 - стационарные вероятности. Р1 - ?
Ответ дайте в виде дроби a/b
Имеем однородную цепь Маркова с двумя состояниями H1 и Н2. Матрица переходных вероятностей (pij) = . Р1 и Р2 - стационарные вероятности. Р2 - ?
Ответ дайте в виде дроби a/b
Имеем однородную цепь Маркова с двумя состояниями H1 и Н2. Матрица переходных вероятностей (pij) = . Р1 и Р2 - стационарные вероятности.
Какие из утверждений верны
Имеем однородную цепь Маркова с двумя состояниями H1 и Н2. Матрица переходных вероятностей (pij) = . Р1 и Р2 - стационарные вероятности
Какие из утверждений верны
Имеем однородную цепь Маркова с двумя состояниями H1 и Н2. Матрица переходных вероятностей (pij) = . Р1 и Р2 - стационарные вероятности. Р1 - ?
Ответ дайте в виде дроби a/b
Имеем однородную цепь Маркова с двумя состояниями H1 и Н2. Матрица переходных вероятностей (pij) = . Р1 и Р2 - стационарные вероятности. Р2 - ?
Ответ дайте в виде дроби a/b
Имеем однородную цепь Маркова с двумя состояниями H1 и Н2. Матрица переходных вероятностей (pij) = . Р1 и Р2 - стационарные вероятности
Какие из утверждений верны
Проводим 100 испытаний с вероятностью успеха в каждом испытании р = 0,5.
S100 – число успехов. Ф(х) =
Проводим 100 испытаний с вероятностью успеха в каждом испытании р = 0,5.
S100 – число успехов. Ф(х) =
Проводим 400 испытаний с вероятностью успеха в каждом испытании р = 0,5.
S400 – число успехов. Ф(х) =
Проводим 400 испытаний с вероятностью успеха в каждом испытании р = 0,5.
S400 – число успехов. Ф(х) =
Пусть f(x,y) – плотность вероятности случайного вектора (X,Y),
fX(x) и fY(y) – плотности вероятностей координат этого вектора,
причем f(x,y) ≠ fX(x)× fY(y), тогда случайные величины X и Y
Пусть f(x,y) – плотность вероятности случайного вектора (X,Y),
fX(x) и fY(y) – плотности вероятностей координат этого вектора, причем
f(x,y) = fX(x)× fY(y), тогда случайные величины X и Y
Пусть X1,X2,…,Xn одинаково распределены, МХk = m, DХk = s2, k = 1¸n
Sn = X1 + X2 + ××× + Xn , Yn = , Утверждение P{a < Yn < b}
Пусть две независимые случайные величины X и Y имеют дисперсии DX = 2 и
DY = 3, тогда D(X + Y) равна
Случайная величина Х имеет -распределения с “n” степенями свободы
Какие из утверждений всегда верны
Случайные величины X и Y называют независимыми, если функция распределения F(x,y) вектора (X,Y) может быть представлена в виде
F(x,y) = FX(x) ? FY(y)
Ответ дайте в виде x, +, – , :
Случайные величины X и Y связаны линейной зависимостью Y = aX + b;
r(X,Y) – коэффициент корреляции случайных величин X и Y
Какие из утверждений верны?
Случайные величины X и Y связаны линейной зависимостью Y = aX + b;
r(X,Y) – коэффициент корреляции случайных величин X и Y;
Какие из утверждений верны?
Случайные величины X и Y связаны линейной зависимостью Y = aX + b;
r(X,Y) – коэффициент корреляции случайных величин X и Y;
Какие из утверждений верны?
Случайные величины X и Y связаны линейной зависимостью Y = aX + b;
r(X,Y) – коэффициент корреляции случайных величин X и Y;
Какие из утверждений верны?
Случайные величины X и Y связаны линейной зависимостью Y = aX + b;
r(X,Y) – коэффициент корреляции случайных величин X и Y;
Какие из утверждений верны?
Случайные величины X и Y связаны линейной зависимостью Y = aX + b;
r(X,Y) – коэффициент корреляции случайных величин X и Y;
Какие из утверждений верны?
Случайные величины X и У независимы
cov(X,Y) - ковариация случайных величин X и Y
r(X,Y) – коэффициент корреляции случайных величин X и Y
Случайные величины X и У независимы
cov(X,Y) - ковариация случайных величин X и Y
r(X,Y) – коэффициент корреляции случайных величин X и Y
Случайные величины X и У независимы
cov(X,Y) - ковариация случайных величин X и Y
r(X,Y) – коэффициент корреляции случайных величин X и Y
Случайные величины X и У независимы
f(x,y) – плотность вероятности непрерывного случайного вектора (X,Y),
fX(x) и fY(y) – плотности вероятностей координат этого вектора
Случайные величины X и У независимы
f(x,y) – плотность вероятности непрерывного случайного вектора (X,Y),
fX(x) и fY(y) – плотности вероятностей координат этого вектора
Х - случайная величина, имеющая -распределение с 3 степенями свободы
sХ – среднеквадратическое отклонение
Х - случайная величина, имеющая -распределение с 4 степенями свободы
sХ – среднеквадратическое отклонение
Х - случайная величина, МХ = 2, DX = 2. По неравенству Чебышева
P{çX – 2ú ³ 2} £ ?
Ответ дайте дробью в виде a/b
Х - случайная величина, МХ = 2, DX = 2. По неравенству Чебышева
P{çX – 2ú ³ 3} £ ?
Ответ дайте дробью в виде a/b
Х - случайная величина, МХ = 2, DX = 2. По неравенству Чебышева
P{çX – 2ú ³ 4} £ ?
Ответ дайте дробью в виде a/b
Х - случайная величина, МХ = 2, DX = 3. По неравенству Чебышева
P{çX – 2ú ³ 2} £ ?
Ответ дайте дробью в виде a/b
Х - случайная величина, МХ = 2, DX = 3. По неравенству Чебышева
P{çX – 2ú ³ 3} £ ?
Ответ дайте дробью в виде a/b
Х - случайная величина, МХ = 2, DX = 3. По неравенству Чебышева
P{çX – 2ú ³ 4} £ ?
Ответ дайте дробью в виде a/b
Х и У две независимые случайные величины распределённые по закону Пуассона с параметрами 3 и 4, Z = X + Y
A) Пуассона с параметром l1 + l2
B) Пуассона с параметром l1 × l2
C) экспоненциальное с параметром l1 + l2
D) экспоненциальное с параметром l1 × l2
Х и У некоррелированные нормально распределённые случайные величины
Какие из утверждений всегда верны
Х и У некоррелированные нормально распределённые случайные величины
Какие из утверждений всегда верны
Х и У некоррелированные нормально распределённые случайные величины.
MX = 2, DX = 3; MY = 1, DY = 2;
Х – случайная величина, МХ = 3, DX = 1, a = 3
Какие из неравенств верны
f(x,y) - плотность распределения непрерывной двумерной случайной величины. равен
f(x,y) - плотность распределения непрерывной двумерной случайной величины. Какие из утверждений верны
f(x,y) - плотность распределения непрерывной двумерной случайной величины. Какие из утверждений верны?
f(x,y) - плотность распределения непрерывной двумерной случайной величины. Какие из утверждений верны?
F(x,y) - функция распределения двумерной случайной величины (X,Y)
F(x,y) - функция распределения двумерной случайной величины (X,Y)
f(x,y) – плотность вероятности непрерывного случайного вектора (X,Y),
MX = 2, DX = 3; MY = 1, DY = 2; cov(X,Y) = 0;
MX = 2, DX = 3; MY = 1, DY = 2; cov(X,Y) = 1;
MX = 2, DX = 3; MY = 1, DY = 2; X и У независимы
X и Y - некоррелированные случайные величины. Тогда
Величина коэффициента корреляции r заключена в пределах
Вероятность появления успеха в каждом испытании равна 0,3. Тогда вероятность наступления 75 успехов при 200 испытаниях может быть определена при помощи
Вероятность того, что в столбике из 150 наугад отобранных монет число монет, расположенных "гербом" вверх, будет от 50 до 75, может быть определена при помощи теоремы
Всхожесть семян некоторого растения равна 0,8. Тогда вероятность того, что из 1000 посаженных семян число проросших будет заключено между 750 и 850, можно определить при помощи
Дана матрица переходных вероятностей Марковской системы Тогда граф состояний этой системы имеет вид …
Дана матрица переходных вероятностей Марковской системы Тогда граф состояний этой системы имеет вид …
Дана матрица переходных вероятностей Марковской системы Тогда граф состояний этой системы имеет вид …
Две независимые случайные величины Х и У распределены по закону Пуассона с параметрами l1 и l2, то их сумма Х + У имеет распределение
Дисперсия -распределения с n степенями равна
Дисперсия суммы двух случайных величин D(X + Y) равна
Для однородного марковского процесса плотности вероятностей перехода lij
Для однородных цепей Маркова матрица переходов
Если X1 и X2 независимые случайные величины, то характеристическая функция их суммы равна
Если две независимые случайные величины распределены по закону Пуассона с параметрами l1 и l2, то их сумма имеет распределение
Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их разности D(X - Y) равна
Если случайные величины X и Y независимы, то дисперсия их суммы D(X + Y) равна
Если случайные величины X и Y связаны линейной зависимостью Y = -2X + 5, то коэффициент корреляции равен
Если случайные величины независимы, то ковариация равна
Значение функции распределения F(-¥, y) есть
Значение функции распределения F(x, - ¥) есть
Значение функции распределения двумерной случайной величины при равенстве аргументов F(+¥, +¥) есть
Из некоррелированности случайных величин Х и У
Какие из неравенств верны
Ковариационная матрица случайного вектора (X1,X2,…,Xn) – это матрица n x n, состоящая из элементов aij, равных
Ковариационная матрица случайного вектора (X1,X2,…,Xn) – это матрица n x n, состоящая из элементов aij, равных
Ковариация cov(X,Y) случайных величин X и Y определяется как
Математическое ожидание -распределения с n степенями свободы равно
Математическое ожидание суммы случайных величин равно ___ их математических ожиданий
Независимые случайные величины X и Y имеют соответственно арактеристические функции gX(t) и gY(t), тогда характеристическая функция их суммы gX+Y(t) равна
Независимые случайные величины имеют распределение Пуассона с параметрами l1 = 0,5 и l2 = 1,5. Тогда сумма X + Y распределена по закону Пуассона с параметром l, равным
Некоррелированность случайных величин из их независимости
Некоррелированные случайные величины
Неравенство Чебышева имеет вид
Плотность вероятности перехода lij = определяется для
Плотность распределения и функция распределения двумерной случайной величины связаны соотношением
По теореме Муавра-Лапласа вероятность неравенства P{a < < b} при больших вычисляется следующим образом
Производство дает 1,5% брака. Тогда вероятность того, что из взятых на исследование 1000 изделий выбраковано будет не больше 15, может быть определена при помощи теоремы
Пуассоновский процесс – это
Пусть случайные величины Y и X связаны зависимостью Y = -7X, тогда коэффициент корреляции r(X,Y) равен
Пусть случайные величины Y и X связаны зависимостью Y = 5X, тогда коэффициент корреляции r(X,Y) равен
Случайная величина X имеет математическое ожидание 0, дисперсию 1, тогда вероятность того, что величина X отклонится от нуля не меньше чем на 3, имеет оценку сверху
Случайная величина X имеет математическое ожидание mX и дисперсию . Тогда вероятность того, что величина X отклонится от своего математического ожидания не менее чем на 5sX, P{çX - mX ç ³ 5sX } имеет оценку сверху
Случайная величина Y линейно зависит от случайной величины X (Y = X + 2), тогда коэффициент корреляции r(X,Y) равен
Случайные величины X и Y называют независимыми, если функция распределения вектора (X,Y) F(x,y) может быть представлена в виде
Состав исправных (состояние ) и требующих ремонта (состояние ) машин в автопарке в начале года определяется соотношением , а вероятности переходов между этими состояниями по истечении года характеризуются матрицей Тогда в конце года (или в начале следующего года) соотношение k будет равно …
Состав исправных (состояние ) и требующих ремонта (состояние ) машин в автопарке в начале года определяется соотношением , а вероятности переходов между этими состояниями по истечении года характеризуются матрицей Тогда в конце года (или в начале следующего года) соотношение k будет равно …
Сумма вероятностей pij, определяющих закон распределения двумерной дискретной случайной величины, равна
Термины "некоррелированные" и "независимые" случайные величины эквивалентны для случая __ распределения
Утверждение о том, что функция распределения однозначно определяется своей
Формула D(-X) = DX
Формула D(X + Y) = DX + DY
Формула M(CX) = CMX
Формула M(X + Y) = MX + MY
Формула для коэффициента корреляции r(X,Y) имеет вид
Функцией распределения двумерной случайной величины называют функцию двух переменных F(x,y), равную
Х - случайная величина, МХ = 2, DX = 2. По неравенству Чебышева
Х - случайная величина, МХ = 2, DX = 3. По неравенству Чебышева
Характеристическая функция g(t) случайной величины X – это функция
Электростанция обслуживает сеть, в которой 2000 ламп, вероятность включения каждой из них в зимний вечер равна 0,8. Вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет более 1800, можно определить при помощи